第三单元积的变化规律（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第三单元积的变化规律同步训练 一、填空题 1．两个因数的积是7.8，如果一个因数不变，另一个因数乘0.1，那么积是( )。 2．两个因数的积是5.6，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 3．两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，积是( )；如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积是( )。 4．两个因数的积是9.54，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是( )。 5．计算4.05×8时，可以先算出405×8＝( )，这时的积与原式的积相比，扩大到原来的( )倍，要求原来算式的积就应将这时的积除以( )，所以4.05×8＝( )。 6．根据28×15＝420，直接写出得数：2.8×1.5＝( )，0.28×15＝( )，28×( )＝0.42。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.39( )0.390    3.7×1.6( )3.07×1.6    1.8( )0.7    4.5＋1.5( )1.8＋4.3 8．如果甲×0.72＝乙×1.75＝丙×0.75（甲、乙、丙均不等于0），那么甲、乙、丙三个数中，最大的是( )。 9．小明在计算一道乘法题时，把一个因数3.6看成了36，算得的结果是50.4。正确的结果是( )。 二、选择题 10．下面算式中与150×0.2的结果相等的是（    ）。 A．15×2 B．150×2 C．1500×2 11．根据23×15＝345，可以推算出积是3.45的算式是（      ）。 A．0.23×1.5 B．0.23×15 C．2.3×15 12．田玲用计算器计算14.6×7.8时，错误地输入成了146×7.8，她需要（    ）才能得到正确结果。 A．除以10 B．乘10 C．除以100 13．两个数相乘的积是4.9，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积是（    ）。 A．0.049 B．4.9 C．490 14．淘气在计算3.08×3.4时，积忘了点上小数点，结果就扩大到原来的（    ）倍。 A．1000 B．100 C．10 三、判断题 15．两个因数的积是21.6，如果要使积变成216，其中一个因数不变，另一个因数应乘10。( ) 16．两数相乘，积是2.58，一个因数乘上100，另一个因数乘上10，积是258。( ) 17．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 18．两个数的积由314.5变为3.145，一个因数不变，另一个因数应扩大到原来的100倍。( ) 19．如果a×3.2＝b×0.8，（a，b均大于0），则a＜b。( ) 四、解答题 20．观察表格中的数据，你有什么发现？请写一写。 因数 3 9 18 36 因数 144 48 24 12 积 21．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 22．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？ 23．一块面积是720平方米的绿地，把宽从9米增加到36米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 24．一种面粉的售价是每千克2.24元。 数量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价（元） 2.24 （1）用计算器算出2kg，3kg，4kg，……，9kg的面粉总价，并填写在表中。 （2）根据表中的结果，怎样算出25kg，40.5kg面粉的总价？ 第2页（共3页） 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元积的变化规律同步训练》参考答案 1．0.78 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），此时积也乘或者除以这个数，据此解题。 【详解】7.8×0.1＝0.78 即，两个因数的积是7.8，如果一个因数不变，另一个因数乘0.1，那么积是0.78。 2．5.6 【分析】当一个因数扩大到原来的10倍时，积也会跟着扩大10倍；但同时另一个因数缩小到原来的，刚扩大的积又会跟着缩小到原来的，相当于积先乘10再除以10，据此计算出结果即可。 【详解】 两个因数的积是5.6，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是5.6。 3． 【分析】根据积的变化规律：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；若两个因数同时扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的倍。本题原积为，分别根据两种变化情况计算新的积。 【详解】 4． 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。 【详解】 两个因数的积是9.54，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是954。 5． 3240 100 100 32.4 【分析】计算小数乘整数时，可以先把小数看成整数来算；把4.05看成405，相当于乘了100，算出的积就扩大到原来的100倍，最后要把得到的积除以100，才能还原成原来算式的积。 【详解】405×8＝3240 这时的积与原式的积相比，扩大到原来的100倍， 要求原来算式的积就应将这时的积除以100， 所以4.05×8＝32.4。 6． 4.2 4.2 0.015 【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几。如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。分析各算式与原式的关系即可。 【详解】28×15＝420 2.8×1.5＝28÷10×（15÷10）＝28×15÷10÷10＝420÷10÷10＝42÷10＝4.2 0.28×15＝28÷100×15＝28×15÷100＝420÷100＝4.2　　　　　　 420÷1000＝0.42，15÷1000＝0.015，28×0.015＝0.42 7． 【分析】（1）根据小数的性质进行判断，小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （2）根据乘法中积的变化规律判断，一个乘数相同，另一个乘数大的积就大。 （3）直接比较小数大小，先比较整数部分。 （4）先分别计算出两边算式的结果，再比较大小。 【详解】0.39＝0.390 3.7＞3.07，3.7×1.6＞3.07×1.6 1.8＞0.7 4.5＋1.5＝6，1.8＋4.3＝6.1，6＜6.1，4.5＋1.5＜1.8＋4.3 8．甲 【分析】乘积相等，乘的数越大，原来的数越小。比较0.72、0.75、1.75的大小。0.72最小，所以甲最大。1.75最大，所以乙最小。丙在中间。 【详解】0.72＜0.75＜1.75，乘数越小，原数越大。甲乘的数最小，甲最大。 9．5.04 【分析】根据题意，把因数3.6看成了36，相当于3.6乘10，此时得出的结果是50.4，要求正确的结果，根据积的变化规律，用50.4除以10即可。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。 【详解】50.4÷10＝5.04 正确结果是5.04。 10．A 【分析】根据积的变化规律判断，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】A．：因数150除以10得到15，因数0.2乘10得到2，积不变，与结果相等。 B．：因数150不变，因数0.2乘10，积扩大到原来的10倍，与原式结果不相等。 C．：因数150乘10得到1500，因数0.2乘10得到2，积扩大到原来的100倍，与原式结果不相等。 11．B 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以a（a≠0），另一个因数除以b（b≠0），则积先除以a，再除以b，据此判断。 【详解】A．，不符合要求； B．，符合要求； C．，不符合要求。 12．A 【分析】在计算14.6×7.8时，错误地输入成了146×7.8，相当于把14.6的小数点向右移动一位，即算出积再将小数点向左移动一位即可，据此解答。 【详解】由分析可得：田玲用计算器计算14.6×7.8时，错误地输入成了146×7.8，她需要除以10才能得到正确结果。 故答案为：A 13．B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几； 一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】4.9×10÷10＝4.9 两个数相乘的积是4.9，如果一个因数扩大到原来的10倍即乘10，另一个因数缩小到原来的即除以10，根据积不变的规律可知，它们的积是4.9。 故答案为：B 14．A 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。如果一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，那么积也扩大到原来的（a×b）倍。 小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个小数乘10、乘100、乘1000……。据此解答。 【详解】把3.08×3.4中两个因数的小数点去掉，其中一个因数3.08相当于扩大到原来的100倍，变为308。另一个因数3.4相当于扩大到原来的10倍，变为34。那么结果就扩大到正确积的（100×10）倍。，也就是结果就扩大到原来的1000倍。 故答案为：A 15．√ 【分析】依据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数。 【详解】先计算积的变化倍数：，积扩大到原来的10倍，若其中一个因数不变，另一个因数应乘10，原题说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别乘不为0的数，积扩大到原来的倍数等于两个因数所乘数的乘积，据此计算出正确的积再判断。 【详解】根据分析： 所以积是2580，2580≠258，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 18．× 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就乘或除以几。 【详解】根据积的变化规律，可知两个数相乘的积是314.5，如果其中一个因数不变，要使积变为3.145，另一个因数应缩小为原来的，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【详解】因为3.2＞0.8，所以a＜b。原题说法正确。 故答案为：√ 20．432；432；432；432； 发现：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变 【分析】分别将每列的两个因数相乘计算出积，发现以第1列的因数为标准，因数3变为9是乘3，另一个因数144变为48是除以3，积不变；以第2列的因数为标准，因数9变为18是乘2，另一个因数48变为24是除以2，积不变；以第3列的因数为标准，因数18变为36是乘2，另一个因数24变为12是除以2，积不变；所以发现：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；据此解答。 【详解】根据分析如表： 因数 3 9 18 36 因数 144 48 24 12 积 432 432 432 432 发现：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 21．0.378 【分析】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。 【详解】 答：我知道正确的积是0.378。 22．2400平方米 【分析】长方形的花园长30米，宽20米，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形花园的面积是多少，长和宽都扩大到原来的2倍，则扩建后的面积＝原来的面积×2×2；据此解答。 【详解】30×20＝600（平方米） 600×2×2 ＝1200×2 ＝2400（平方米） 答：扩建后的面积是2400平方米。 23．2880平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律可知，长不变，宽从9米增加到36米，扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍，是（720×4）平方米。 【详解】720×（36÷9） ＝720×4 ＝2880（平方米） 答：扩大后的绿地面积是2880平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式以及积的变化规律的综合应用，需熟练掌握。本题也可以先求出长，再求出扩大后的绿地面积。 24．（1）4.48；6.72；8.96；11.2；13.44；15.68；17.92；20.16 （2）56元；90.72元 【分析】（1）依据“单价×数量＝总价”，代入数据即可求解； （2）25千克中有5个5千克，40.5中有4.5个9千克，据此解答即可。 【详解】（1）填表如下： 数量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价（元） 2.24 4.48 6.72 8.96 11.2 13.44 15.68 17.92 20.16 （2）25÷5×11.2 ＝5×11.2 ＝56（元）； 40.5÷9×20.16 ＝4.5×20.16 ＝90.72（元） 答：25千克面粉的总价是56元，40.5千克面粉的总价是90.72元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 答案第6页（共8页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $