第二单元探索三角形内角和（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第二单元探索三角形内角和同步训练 一、填空题 1．红领巾是少先队员的标志，它代表着红旗的一角。仔细观察，我们佩戴的红领巾，按角分类属于( )三角形，按边分类属于( )三角形。如果它的一个底角是30°，那么它的顶角是( )°。 2．张师傅测量了一块三角形花圃内角，两个内角分别是41°、49°，第三个角是( )°。 3．聪聪买了一个10倍的放大镜，他用这个放大镜去看一个三角形，这时三角形的内角和是( )度。 4．在科技节“智能导航机器人”路径优化中，工程师发现机器人转向时形成的三角形结构中，两个内角分别是65°和45°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数是( )。 5．如图，欢欢不小心把一块三角形的玻璃打成4块，她想要配到一块完全一样的玻璃，只需带其中的第( )块。（填编号） 6．如图，将两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )°。 7．如图，三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1＋∠2＝( )度。 8．如图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°。 9．亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。 10．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 二、选择题 11．把1米平均分成10份，其中的4份是（    ）。 A．4米 B．0.4米 C．0.04米 12．下面（    ）是一个三角形的3个内角的度数。 A．70°、90°、40° B．45°、60°、65° C．50°、80°、50° 13．河北的建筑属京派，以北京为核心辐射，讲究中轴对称、四合院布局，青砖灰瓦、硬山屋顶为主。在这些建筑中有着大量的三角形、长方形等结构，构成三角形的三个内角不可能是（    ）。 A．45°，55°，80° B．60°，45°，75° C．50°，75°，65° 14．一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（    ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．不能确定 15．如图，∠C是（    ）。 A．44° B．54° C．64° 三、判断题 16．如果一个三角形有一个锐角是88°，那么这个三角形就一定是锐角三角形。( ) 17．锐角三角形的两个锐角的和一定小于。( ) 18．三角形的内角和是180度，因为等腰钝角三角形是三角形，所以它的内角和一定是180度。( ) 19．三角形的边长越长，内角和越大。( ) 20．丫丫画了一个三角形，其中最小的一个角是62°。( ) 四、计算题 21．计算未知角的度数。 五、解答题 22．在一个等腰三角形中，一个顶角的度数是一个底角的3倍多5°。这个三角形的顶角和底角分别是多少度？ 23．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，这个三角形的三个内角的度数分别是多少？ 24．一个等腰三角形，顶角的度数比一个底角多72度，这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？ 25．手工课上同学们制作自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝三个内角中一个锐角是25°，钝角是这个锐角的4倍，这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是多少？ 26．三角形一个内角是42度，是另一个内角度数的一半，第三个内角多少度？ 27．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元探索三角形内角和同步训练》参考答案 1． 钝角 等腰 120 【分析】观察红领巾可知，红领巾是一个三角形，且其中一个角大于90°，所以它是一个钝角三角形；红领巾的三条边中，有两条边长度相等，所以它是一个等腰三角形。 已知红领巾的一个底角是30°，根据等腰三角形的特征可知，它的另一个底角也是30°，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，求出顶角的度数。 【详解】仔细观察，我们佩戴的红领巾，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形。 如果它的一个底角是30°，那么它的顶角是：180°－30°－30°＝120°。 2．90 【分析】问题是求三角形的第三个内角，三角形三个内角的和等于，所以第三个角的度数等于减去已知两个内角的度数和；也可以先计算已知两个角的度数和，再用减去该和，即可得到结果。 【详解】 第三个角是。 3．180 【分析】三角形的内角和是由三角形的内角定义决定的，与三角形的大小无关。根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是180度。 【详解】放大镜的作用是放大三角形的边长，让三角形的视觉大小变大，但不会改变角的张开程度，因此，三角形的每个内角的度数都没有变化，内角和也不会改变。用10倍放大镜看三角形时，三角形的内角和仍然是180度。 4．70°/70度 【分析】三角形的内角和固定是180°，已知其中两个内角分别是65°和45°，用180°依次减去这两个角的度数，就能算出第三个角。 【详解】180°－65°－45° ＝115°－45° ＝70° 第三个角的度数是70°。 5．④ 【分析】首先根据三角形的内角和定理，可由两个已知角算出第三个内角的度数。其次根据三角形全等的角边角判定定理，第④块玻璃保留了原三角形的两个内角及两角的夹边，可确定唯一与原玻璃完全相同的三角形，据此解答即可。 【详解】欢欢不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么欢欢只需要带第④号就可以。 6．180 【分析】无论三角形的形状和大小怎样，三角形的内角和都是180°，据此解答。 【详解】根据分析可知： 将两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 7．270 【分析】△ABC是直角三角形，∠A是90度，三角形内角和是180度，算出剩下的两个角∠B＋∠C＝90度。剪完得到的BCDE是四边形，四边形的内角和是360度，也就是∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360度。 把∠B＋∠C＝90度代入，就能算出∠1＋∠2的度数和。 【详解】∠B＋∠C ＝180－90 ＝90（度） ∠1＋∠2 ＝360－（∠B＋∠C） ＝360－90 ＝270（度） 三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，那么∠1＋∠2＝270度。 8．59 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去71°，再减去50°，就是撕去的这个角的度数。 【详解】180°－71°－50° ＝109°－50° ＝59° 9． 35° 35° 110° 【分析】等腰钝角三角形中，顶角是钝角，两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°，选定一个顶角，再计算出底角，找出符合要求的度数。 【详解】在这些度数中，只有100°和110°是钝角， 如果顶角是100°，底角是： 题干中没有的角，排除； 如果顶角是110°，底角是： 题干中有两个的角；所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。 10． 80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【详解】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 11．B 【分析】将1米平均分成10份，每份是1分米，1分米是米，也就是0.1米，4份的长度为4个1份的长度之和。 【详解】把1米平均分成10份，每份的长度为米，也就是0.1米，所以，4份是0.4米。所以，4份是0.4米。 12．C 【分析】三角形的内角和是180°，计算每个选项三个内角度数的和，和为180°的即为正确答案。 【详解】A．70＋90＋40＝200°，不符合内角和要求 B．45＋60＋65＝170°，不符合内角和要求； C．50＋80＋50＝180°，符合三角形内角和要求。 13．C 【分析】三角形内角和为，计算每个选项三个角的和，和不等于的即为不可能的情况。 【详解】A．45°＋55°＋80°＝180°，符合三角形内角和要求。 B． 60°＋45°＋75°＝180°，符合三角形内角和要求。 C． 50°＋75°＋65°＝190°≠180°，不符合三角形内角和要求。 所以构成三角形的三个内角不可能是50°，75°，65°。 14．C 【分析】三角形内角和是180°，知道其中两个角是锐角，举不同例子来分析第三个角的度数。 用180°减去两个锐角的度数得到第三个角的度数，再判断第三个角的类型。 【详解】若两个锐角是30°和20°，第三个角：180°－30°－20°＝130°，是钝角； 若两个锐角是45°和45°，第三个角：180°－45°－45°＝90°，是直角； 若两个锐角是60°和50°，第三个角：180°－60°－50°＝70°，是锐角。 第三个角可能是钝角、直角或锐角，不能确定。 15．B 【分析】三角形的内角和是180°，由主题图可知，∠A是直角＝90°，∠B＝36°，用180°减去∠B，再减去∠A，就等于∠C的度数。 【详解】180°－90°－36° ＝90°－36° ＝54° 16．× 【分析】仅知道一个锐角是88°，不能确定另外两个角是否都小于90°，有可能存在直角或钝角，因此无法判定这个三角形一定是锐角三角形。 【详解】三角形内角和是，剩余两个角的和为：180°－88°＝92° 剩余两个角中可以有大于等于的角，比如其中一个角是，另一个角是，此时该三角形是直角三角形，不是锐角三角形。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形内角和为180°，锐角三角形的三个角都小于90°。 【详解】假如三角形的两个锐角之和小于90°，那么第三个角就大于90°，这个三角形是钝角三角形，与已知条件矛盾，假设不成立。所以在锐角三角形中，任意两个锐角之和一定大于90°，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】任意三角形的内角和均为。 【详解】任意三角形的内角和都是，等腰钝角三角形是三角形的一类，因此它的内角和一定是。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】三角形内角和是固定的，和边长长度没有关系。 【详解】根据分析可知：任意三角形的内角和都是，不会随边长的增长发生变化，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】三角形最小内角是62°，则另外两个内角都大于或等于62°，算出三个内角的最小和，再和三角形内角和180°比较即可判断。 【详解】假设三个内角都是62°，62°×3＝186°，三角形内角和为180°，186°＞180°，因此三角形最小的内角不可能是62°，题干说法错误。 故答案为：× 21．78°；60° 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去已知的65°和37°，即可求出未知角。 这是直角三角形，有一个角是90°；用180°减去90°，再减去已知的30°，剩下的就是未知角。 【详解】180°－65°－37°＝78° 180°－90°－30°＝60° 22．底角是35°；顶角是110° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是。把底角度数看作1份，两个底角就是2份，顶角比3份还多5°，从里减去多的，剩下的度数相当于5份底角的和，除以5得到底角度数，再用底角乘3加就是顶角的度数。 【详解】底角： ° 顶角： ° 答：这个等腰三角形的底角是，顶角是。 23． 、、 【分析】把最小内角的度数看作1份，最大内角是5份，另一个内角是3份，三个内角的总份数对应三角形内角和，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别计算另外两个内角的度数。 【详解】总份数： 最小内角： 最大内角： 另一个内角： 答：这个三角形的三个内角的度数分别是、、。 24．顶角是，底角是。 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角度数相等。已知顶角的度数比一个底角多72°，若将顶角的度数减去72°，此时顶角的度数与底角的度数相等，三个角的总度数也对应减少72°，计算调整后的总度数，从而计算出底角度数，顶角度数。 【详解】180°－72°＝108° 108°÷3＝36° 36°＋72°＝108° 答：这个等腰三角形的顶角是108°，底角是36°。 25．100°和55° 【分析】先根据已知锐角的度数和钝角与该锐角的倍数关系，求出钝角的度数，再利用三角形内角和为，计算出第三个内角的度数。 【详解】钝角的度数： 25°×4＝100° 第三个内角的度数： 180°－100°－25° ＝80°－25° ＝55° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是100°和55°。 26．54度 【分析】42度是另一个内角度数的一半，42度乘2等于另一个内角的度数，再利用三角形内角和为180度，减去两个已知内角的度数，得到第三个内角的度数。 【详解】42×2＝84（度） 180－42－84 ＝138－84 ＝54（度） 答：第三个内角54度。 27．40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $