第二单元多边形的内角和（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第二单元多边形的内角和同步训练 一、填空题 1．五边形的内角和是( )，是三角形内角和的( )倍。 2．任意一个三角形的内角和都是( )°，任意一个四边形的内角和是( )°。 3．如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是( )°，剩下部分的内角和是( )° 4．图中，“？”处的角是( )°。 5．六一儿童节前夕，同学们制作彩旗，明明不小心把直角部分剪掉了（如图），剩下部分的内角和是( )，已知∠1＝30°，则∠2＝( )。 6．如图，从长方形中剪去一个三角形，剩下图形的内角和是_________°。 7．梯形的内角和是( )度，正六边形的内角和是( )度。 8．如图，∠1＝50°，∠2＝( )°。 9．公园里有一个不规则四边形观景台，其中一个面的形状如图所示，有一组相对的两个角分别是85°和115°，另一组相对的角之和是( )°。 10．一个直角三角形剪去一个角（如下图），剪去的∠1的度数是( )°，得到的新图形中，∠2与∠3的和是( )°。 二、选择题 11．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。下面是奇奇、妙妙、甜甜三名同学的作品，奇奇使用的算式是180°×5－360°。你认为图（    ）是奇奇的作品。 A． B． C． 12．正方形的内角和（    ）梯形的内角和。 A．大于 B．小于 C．等于 13．六角螺母的面是正六边形，它的内角和是（    ）度。 A．540 B．1080 C．720 14．下面说法正确的有（    ）个。 ①一个三角形中，最大的角一定不小于。 ②去掉小数点后面的零，小数的大小不变。 ③一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加。 A．1 B．2 C．3 15．沿直线将三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和不可能是（    ）。 A．90° B．180° C．360° 三、判断题 16．一个五边形它的内角和是520°。( ) 17．一个五边形的内角和是。( ) 18．六边形的内角和是720°。( ) 19．一个多边形的内角和不可能是270°。( ) 20．把一个三角形中的角剪下，剩下图形的内角和是。( ) 四、计算题 21．求下面图形中未知角的度数。       五、解答题 22．三角形的内角和是（    ），四边形的内角和是（    ），五边形的内角和是（    ），六边形的内角和是（    ）。 你发现了什么？ 23．正六边形在中国传统文化中有着“六六大顺”的吉祥寓意，请你结合自己的方法探究六边形的内角和。（提示：画一画、算一算、写一写） 24．动脑理一理。 芳芳通过分割法把五边形分成5个三角形（如下图），她求出五边形的内角和是180°×5＝900°。 (1)你认为对吗？( )。（填“对”或“错”） (2)请你用画图或文字说明等方式，尽可能清楚地表示出你的想法。 25．如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC延长到点E。 （1）∠2和∠3拼成的是（    ）角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 26．仔细观察，找规律填一填。 图形 …… 内角和 180° 180°×2＝360° （1）内角和是1260°的图形是（    ）边形。 （2）n边形的内角和是（    ）。 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元多边形的内角和同步训练》参考答案 1． 540°/540度 3 【分析】因为三角形的内角和是180度，根据多边形内角和公式180°×（n－2），计算出一个五边形的内角和，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。 【详解】180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 540÷180＝3 所以，五边形的内角和是540°，是三角形内角和的3倍。 2． 180 360 【分析】根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°；任意四边形连接一条对角线后，可分割为2个独立的三角形，每个三角形内角和为180°，因此四边形内角和为2个180°。 【详解】2×180°＝360° 任意一个三角形的内角和都是180°，任意一个四边形的内角和是360°。 3． 35 360 【分析】三角形内角和是180°，剪去这个角的度数＝三角形的内角和－其余两个内角的度数；可以将剩下的图形分成几个三角形，用三角形的个数乘180°，即可求出剩下部分的内角和是多少度。 【详解】180°－80°－65° ＝100°－65° ＝35° 如图：180°×2＝360° 即一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是35°，剩下部分的内角和是360°。 4．107 【分析】四边形的内角和是360°，已知四边形其中三个内角的度数，用360°依次减去已知三个角的度数，就可以求出未知角的度数。 【详解】360°－90°－48°－115° ＝270°－48°－115° ＝222°－115° ＝107° “？”处的角是107°。 5． 360° 60° 【分析】沿着图中的虚线剪下直角边后，剩下的图形是一个四边形，根据四边形的内角和性质：任意四边形的内角和都是360°，所以剩余部分的内角和是360°；如图是一个直角三角形∠C是直角90°，根据三角形的内角和是180°可知：∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1。 【详解】剩下部分是四边形，剩下部分的内角和是360°。 ∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60° 6．360 【分析】从图中可以看到，剪完之后剩下的图形是四边形（直角梯形） 【详解】四边形内角和是360° 7． 360 720 【分析】梯形属于四边形，从梯形的一个顶点出发画一条对角线，四边形可以分割成2个三角形；从正六边形的一个顶点出发画对角线，六边形可以分割成4个三角形。已知三角形的内角和是180度，乘分割出的三角形个数，用乘法即可求出多边形的内角和。 【详解】180×2＝360（度） 180×4＝720（度） 8．130 【分析】观察图形可知，图中四边形是直角梯形，梯形的内角和是360°，据此用360°分别减去50°和两个90°，即可求出∠2的度数。 【详解】360°－50°－90°－90° ＝310°－90°－90° ＝220°－90° ＝130° 所以，∠2＝130°。 9．160 【分析】四边形的内角和为360°，已知其中一组对角的度数分别是85°和115°，先计算这组角的度数和，再用四边形内角和减去这组角的和，得到另一组对角的和。 【详解】85°＋115°＝200° 360°－200°＝160° 因此，另一组相对的角之和是160°。 10． 30 210 【分析】观察图形可知，这个直角三角形的一个锐角是60°，根据“三角形的内角和是180°”，在直角三角形中，∠1的度数为：180°－90°－60°；四边形的内角和是360°，在得到的新图形中，∠2与∠3的和等于360°减去一个直角的度数和60°，据此解题即可。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 360°－90°－60° ＝270°－60° ＝210° 一个直角三角形剪去一个角（如下图），剪去的∠1的度数是30°，得到的新图形中，∠2与∠3的和是210°。 11．C 【分析】根据题意可知，奇奇的算式是把五边形分成5个三角形，再减去一个周角，据此解答。 【详解】A．图中把五边形分成3个三角形，列式为：180°×3；不符合题意； B．图中把五边形分成4个三角形再减去一个平角，列式为：180°×4－180°；不符合题意； C．图中把五边形分成5个三角形再减去一个周角，列式为：180°×5－360°；符合题意。 12．C 【分析】正方形和梯形都属于四边形，所有四边形的内角和都相等，都是360°。 【详解】由分析可知，正方形的内角和等于梯形的内角和。 13．C 【分析】根据多边形的内角和＝（n－2）×180°求解。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 所以正六边形的内角和是720度。 14．B 【分析】①三角形内角和固定是180°，如果最大的角都小于60°，三个角加起来总和就会小于180°，不符合三角形内角和的规律，所以最大的角一定不小于60°。 ②只有去掉小数末尾的0，小数大小才不变，比如2.03去掉小数点后面的0变成2.3，大小明显改变了。 ③多边形内角和公式是（边数－2）×180°，边数增加1后，新的内角和是（边数＋1－2）×180°，比原来多了180°。 逐个判断3个说法的正误，统计正确的数量即可得到答案。 【详解】① 三角形内角和为，若最大角小于，三个内角总和将小于，不符合三角形内角和规律，正确。 ② 只有去掉小数末尾的0，小数的大小才不变，例如2.03去掉小数点后的0变为2.3，大小发生变化，错误。 ③ 多边形内角和公式为（为边数，），边数增加1后，内角和为，内角和增加，正确。 综上，正确的说法有2个。 15．A 【分析】沿直线剪去三角形的一个角，剩下的图形只能是三角形或四边形，对应内角和分别为和，据此判断即可。 【详解】若裁剪直线经过三角形的一个顶点和对边上的非顶点位置，剩下的图形是三角形，内角和为；若裁剪直线经过三角形的两条相邻边（不经过任何顶点），剩下的图形是四边形，内角和为。因此剩下图形的内角和不可能是。 16．× 【分析】五边形可以分成3个三角形。每个三角形的内角和是180°。五边形的内角和＝三角形个数×180°。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°≠520°，原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，可把五边形分成3个三角形（如下图），三角形内角和是180°，五边形内角和就是3个180°相加。据此解决。 【详解】由分析得： 五边形内角和：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，题干计算结果为720°，与正确结果不符。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知三角形的内角和为180°，计算多边形内角和时，可从多边形的一个顶点出发，连接与该顶点不相邻的其余顶点，将多边形分割为若干个三角形，多边形的内角和等于所有分割出的三角形的内角和总和。 六边形有6条边，分割后，得到的三角形个数比边数少2，也就是4个（如下图），4个三角形的内角和为720°。 【详解】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 即六边形的内角和是720°。 故答案为：√ 19． √ 【分析】多边形的内角和一定是的倍数，只需判断是否满足这个特征即可。 【详解】多边形内角和为（为不小于3的整数），因此内角和一定是的倍数。 ，不是正整数，所以多边形内角和不可能是。 故答案为：√ 20．× 【分析】把三角形的一个的角剪下，剩下的图形可能是三角形或四边形，内角和不可能是。 【详解】剪下三角形的一个角后，剩下的图形要么是三角形，内角和为，要么是四边形，内角和为，都不等于。 故答案为：× 21．100°；40° 【分析】四边形内角和是；第一个图形，已知的三个角分别为、、，用内角和减去三个已知角的度数，即可得到未知角的度数。第二个图形，先用四边形内角和减去已知的三个角度数求出四边形的第四个内角，因为所求未知角与该第四个内角组成平角，所以用减去该内角的度数，即可得到未知角的度数。 【详解】     图1中未知角的度数是100°，图2中未知角的度数是40° 22．180°；360°；540°；720°； n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）；（答案不唯一） 【分析】三角形内角和是180°；四边形可以分成2个三角形，内角和为180°×2＝360°；五边形可以分成3个三角形，内角和为180°×3＝540°；六边形可以分成4个三角形，内角和为180°×4＝720°。通过观察总结出n边形内角和公式。 【详解】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。可以发现：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。（答案不唯一） 23． ；正六边形的内角和是 【分析】根据三角形的内角和是，可以把六边形分割成若干个三角形，通过计算所有三角形的内角和总和，得到六边形的内角和。 【详解】选取正六边形的一个顶点，连接这个顶点与它不相邻的3个顶点，可将正六边形分成4个三角形。 答：正六边形的内角和是。 24．(1) 错 (2) ； 【分析】从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，借助三角形的内角和为计算多边形的内角和。 【详解】（1）芳芳将五边形从内部一点分割成个三角形，个三角形内角总和包含五边形内角和与中心一周的角，多出中心周角，要减去不属于五边形内角的周角。所以芳芳的说法错误。 （2）从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，如图： 五边形的内角和为 25．（1）平 （2）因为∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°，∠A＝90°，∠B＝90°，所以∠1＋∠2＝180°。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3。 【分析】（1）根据平角的定义，平角是180°的角，观察图形可知∠2和∠3拼成一个180°的角，所以是平角； （2）根据梯形内角和为360°，即，又因为是直角梯形，所以，因此可知，由（1） 知，所以。据此解答。 【详解】（1），所以∠2和∠3拼成的是平角。 （2）因为，∠A＝90°，∠B＝90°，所以。 因为，所以∠1＝∠3。 26． 图形 …… 内角和 180° 180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4＝720° （1）九 （2）180°×（n－2） 【分析】三角形的内角和是180°，要求多边形的内角和，可以把多边形分成三角形，分成的三角形的个数比边数少2，再用三角形的内角和180°乘分成的三角形的个数，即可求出多边形的内角和。 （1）用多边形的内角和1260°除以180°，求出分成三角形的个数，再加2，求出多边形的边数，即可解答。 （2）根据图形规律，先用多边形的边数n减去2，求出分成三角形的个数，再用三角形的内角和180°乘分成三角形的个数，即可表示出n边形的内角和。 【详解】五边形内角和： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 六边形内角和： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° （1）1260°÷180°＋2 ＝7＋2 ＝9 所以，内角和是1260°的图形是九边形。 （2）n边形的内角和是：180°×（n－2）。 答案第8页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $