2.1分式及其基本性质讲义2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

答案： 1.B　解析：分式的分母中必须含有字母．①分母含，③分母含，⑤分母含，都是分式；②的分母为常数2，④为常数，都不是分式．故选B. 2.A　解析：分式有意义要求分母不为0，即，所以．故选A. 3.C　解析：分式无意义要求分母为0，即，解得．故选C. 4.A　解析：分式的值为0需分子为0且分母不为0，由且得．故选A. 5.C　解析：分式基本性质要求分子分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，只有C符合；A、B、D的变形都不满足基本性质．故选C. 6.A　解析：，使分母变为（不含“-”号）且值不变．故选A. 7.C　解析：三个分母分别为、、，互不相同且均为一次因式，最简公分母为它们的乘积．故选C. 8.A　解析：．故选A. 9.A　解析：最简公分母为，，．故选A. 10.A　解析：分式值为0需且，由得，又，所以．故选A. 11.　解析：分母，解得． 12.　解析：分式值为0需且，得，此时分母，成立． 13.5　解析：分式无意义时分母，解得． 14.　解析：分母化为，即同乘，所以分子也同乘得． 15.　解析：系数2、3的最小公倍数为6，字母因式取、各一次，故最简公分母为． 16.　解析：，所以括号内应填． 17.解：（1）； （2）； （3）． 18.解：（1）最简公分母为，，； （2）最简公分母为，，． 19.解：．当时，原式． 20.解：（1）分子、分母同乘10，得； （2）分子、分母同乘12，得． 21.解：分母．（1）由得，所以当且时分式有意义； （2）由得或，此时分式无意义； （3）由得，但此时分母，不满足分母不为0的条件，故分式的值不可能为0（无解）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1　分式及其基本性质 知识点归纳 知识点一　分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母． 注意： （1）分式与整式的根本区别在于分母中是否含有字母；分母中含有字母的式子是分式，分母中不含字母的是整式； （2）是常数不是字母，如不是分式，而是整式； （3）分式中字母的取值必须使分母不为0，否则分式无意义． 知识点二　分式有意义、无意义、值为0的条件 对于分式：当时，分式有意义；当时，分式无意义；当且时，分式的值为0． 注意：分式的值为0必须同时满足“分子为0”和“分母不为0”两个条件，缺一不可． 知识点三　分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即，（）． 符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；约分：把分式分子与分母的公因式约去，得到最简分式；通分：把几个异分母分式化成同分母分式，通分时所取各分母的最简公分母为各因式最高次幂的积． 【例1】 （1）当取何值时，分式①有意义；②无意义；③值为0？ （2）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数． 解：（1）①由得，所以当时分式有意义； ②由得，所以当时分式无意义； ③由且得，所以当时分式的值为0． （2）分子、分母同乘10，得． 【总结】判断分式有意义看分母不为0；求分式值为0要“分子为0且分母不为0”两个条件同时满足；利用基本性质把小数系数化为整数时，分子分母同乘同一个不为0的数即可． 知识点精练 1.(2026•山东烟台期中)下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的有(　　) A.①②③　　B.①③⑤　　C.①③④　　D.②④⑤ 2.(2025•山东淄博期末)分式有意义，则的取值范围是(　　) A.　B.　C.　D. 3.(2025•山东威海期中)分式无意义，则的值为(　　) A.0　　B.3　　C.　　D.任意实数 4.(2026•山东青岛期末)若分式的值为0，则的值为(　　) A.1　　B.　　C.2　　D. 5.(2025•山东潍坊期中)下列分式变形中，一定成立的是(　　) A.　B. C.　D. 6.(2025•山东济南期末)不改变分式的值，使分母中不含“-”号：应化为(　　) A.　B.　C.　D. 7.(2025•山东德州期中)分式、、的最简公分母是(　　) A.　B.　C.　D. 8.(2025•山东泰安期末)约分的结果是(　　) A.　B.　C.　D.1 9.(2026•山东聊城期中)分式、通分后分别是(　　) A.、　B.、 C.、　D.、 10.(2025•四川成都中考)若分式的值为0，则的值为(　　) A.2　　B.　　C.　　D.0 11.(2026•山东东营期中)分式有意义，则的取值范围是______． 12.(2025•山东日照期末)若分式的值为0，则的值为______． 13.(2025•山东临沂期中)当______时，分式无意义． 14.(2025•山东菏泽期末)根据分式的基本性质填空：． 15.(2026•山东枣庄期中)分式、的最简公分母是______． 16.(2025•山西太原中考)不改变分式的值，使分母中不含“-”号：． 17.(2025•山东济宁期中)把下列各式约分： （1）；（2）；（3）． 18.(2025•山东潍坊期末)把下列各式通分： （1）、；（2）、． 19.(2026•山东青岛期中)先化简，再求值：，其中． 20.(2025•山东烟台期末)不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数： （1）；（2）． 21.(2025•山东威海期末)当取何值时，分式（1）有意义；（2）无意义；（3）值为0？ 学科网（北京）股份有限公司 $