2.5有理数的混合运算同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-综合创新”为梯度，覆盖有理数混合运算全知识点，通过分层设计培养运算能力与应用意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算顺序、乘方、近似数|单选题1-8、填空题13-17，直接考查概念辨析与基本运算，巩固运算能力| |中档层|程序框图、综合运算|单选题9-12、解答题18(1)、19，结合流程图和24点游戏，提升运算熟练度与推理意识| |提升层|实际应用、跨学科、新定义|解答题18(2)、20-23，融入旅游数据、二进制转换、八卦符号等情境，培养数学眼光与创新意识|

2.5有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A．2 B．0 C．1 D． 2．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 3．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（   ） A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位 4．下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A．7 B．11 C．13 D．9 5．苍南因地处玉苍山之南，故取县名为苍南．其总面积为1079.34平方公里，数1079.34精确到个位，则近似值为（   ） A．1080 B．1079.3 C．1079 D．1070 6．由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．万位 B．百分位 C．万分位 D．百位 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 9．下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，．那么精确到约等于（   ） A． B． C． D． 11．用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（   ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位 12．计算的结果是（   ） A．6 B．8 C．0 D．12 二、填空题 13．计算：_______． 14．如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2022次输出y的结果为___________． 15．用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是_________． 16．近似数是精确到__________． 17．计算：________． 三、解答题 18．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；，2，3，，，0． （2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次） 21．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长． (1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元． (2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来． 22．综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 23．阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，，例如；； (1)计算：①；②． (2)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 《2.5有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C D A B B A 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】本题主要考查有理数的乘方和加减法运算，原式先计算乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 3．D 【分析】本题考查精确度的定义，根据精确度的定义求解，即可解题． 【详解】解：在百万位上， 10.75亿这个数值精确到百万位， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了程序图与代数式求值，掌握知识点是解题的关键．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可解答． 【详解】解：依题意，当时，所求代数式为 ． 故选A． 5．C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．把十分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】解：把1079.34精确到个位得到的近似数是1079． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字是关键．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：用四舍五入法得到的近似数，精确到百位． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 8．B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 9．B 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，根据计算器各键的含义即可得出． 【详解】解：按键顺序对应的计算列式为， 故选：B． 10．A 【分析】此题考查了近似数．根据精确度利用四舍五入进行解答即可． 【详解】解：．那么精确到约等于， 故选：A 11．C 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握相关概念是解题的关键．判断一个数精确到哪一位，主要是看其最后一位数字在哪一位即可． 【详解】解：2.80的末位数字是“0”，且其在百分位， 2.80精确到了百分位． 故选：C ． 12．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减，可得答案． 【详解】解：， ， ， . 故选：A. 13．9 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：9 14．5 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果：， …… 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，所以第2022次输出结果为5． 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为． 16．百分位 【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，看一个近似数精确到哪一位，只需要看这个近似数的最后一位在什么位即可． 【详解】解；近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位， 故答案为：百分位． 17．0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减. 【详解】解：原式 故答案为：0． 18．(1)①；②； (2)，，，等（答案不唯一，符号条件即可） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则，写出结果即可； （2）根据题干要求，利用有理数四则混合运算法则和含乘方的有理数混合运算法则，进行解答即可． 【详解】（1）解：①；②． （2）解：； ，，． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，运算顺序，运算律，是解题的关键． （1）根据整数的加减混合运算与交换律结合律运算即可； （2）先运算分数的加法，所得结果再与125相加； （3）先用乘法分配律计算中括号内的乘法，再计算加减法，同时计算出除式结果，最后化除法为乘法计算； （4）中括号内外先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20． （1）如图所示： （2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 21．(1) 18 (2) 568万表示在数轴上如图所示： 【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键． （1）根据题意即可作答； （2）根据题意，在数轴上表示568万即可． 【详解】（1）解：万， ∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次； ， ∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元． 故答案为：；18． （2）略 22．（1）111；（2）3745；（3）1044 【分析】本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数依次为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应的二进制数依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 23．(1)①8；②82 (2)存在，2或6或 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）①直接根据新定义进行运算即可；②直接根据新定义进行运算即可； （2）现根据新定义列式得出，再进行分类讨论求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：存在，理由如下： ∵， ∴， ∵m，n为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴的值为2或6或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $