2.5 有理数的混合运算 周末自主练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 周末自主练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（   ） A．3.2 B．3.21 C．3.22 D．3.219 3．计算的结果是（   ） A． B． C．4 D．16 4．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．21 C．115 D．231 5．用计算器计算的按键顺序正确的是（    ） ①输入数据，按键顺序是； ②输入，按键顺序是； ③按； ④按键． A．①②③④ B．①③②④ C．③①④② D．②①④③ 6．近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 8．定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．下列关于近似数的说法正确的是（    ） A．1.566精确到十分位是1.5 B．近似数0.250精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．近似数4.260精确到千分位 10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 二、填空题 11．近似数精确到_____ 位． 12．已知互为相反数，互为倒数、则___________． 13．小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 14．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是________，最大可能是________． 15．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 18．某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33 请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． 19．如图，是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值是3，则输出y的值等于______； (2)若输出y的值是3，求输入x的值． 20．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B A C C D B 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数与有效数字中的四舍五入法，熟练掌握四舍五入的进位规则是解题的关键．先明确精确到百分位的要求，即观察千分位上的数字，再根据四舍五入的规则判断是否进位，从而得到最终结果． 【详解】解：∵的千分位数字是，且， ∴向百分位进，百分位的变为， ∴精确到百分位的结果为， 故选：． 3．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解：； 故选A． 4．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图的循环运算；解题方法是按步骤重复计算，直到满足输出条件；解题关键是准确执行每一步运算；易错点是计算过程中的算术错误．从开始，依次计算并判断是否大于100，不满足则重复代入，直到结果大于100时输出． 【详解】解：输入：，，返回输入； 输入：，，输出结果． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、计算器——有理数 【分析】本题主要考查了计算器的使用，熟练掌握运算顺序，是解题的关键．根据算式，进行选择即可． 【详解】 解：用计算器计算的按键顺序是：①输入数据，按键顺序是；③按；②输入，按键顺序是；④按键． 综上分析可知：正确的顺序为①③②④． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 7．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵，∴C选项正确． ∵，∴D选项错误． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、精确到十分位是，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故不符合题意； 、精确到万位是万或，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故符合题意. 故选：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 11．【答案】万 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万． 12．【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查相反数，倒数，含乘方的有理数的混合运算，利用相反数和倒数的性质，得出 和，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故答案为： 13．【答案】64 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查计算器，有理数的乘方，根据题意计算即可解答． 【详解】解：由题意得，运算结果应该为． 故答案为：64 14．【答案】 6.795 6.804 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804． 故答案为：6.795，6.804． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 18．【答案】(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米 (2)此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】（1）先利用平均数的计算公式求出每天行驶的路程，再乘以总天数即可． （2）根据每月要行驶的距离求出每年要行驶的距离，再乘耗油量和价格就可求出一年的汽油费用． 【详解】（1）解：根据题意得： ×（36+29+27+40+43+72+33）＝40（千米）， 40×30＝1200（千米）． 答：此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米； （2）解：根据题意得： 1200×12××6.61＝7614.72≈7600（元） 答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，用样本估计总体及算术平均数的知识，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．用样本估计总体的思想方法要会运用． 19．【答案】(1)8 (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数混合运算，正确理解程序框图是解题的关键． （1）将代入，即可求解； （2）输出y的值是3，则，即可求解． 【详解】（1）解：输入x的值是3，则， 故答案为：8； （2）解：输出y的值是3，则， ， 解得：． 20．【答案】(1)125.6平方厘米 (2)立方分米 (3) 解：（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 【知识点】有理数乘法的实际应用、含乘方的有理数混合运算、常见的几何体 【分析】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【详解】（1）（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． （2） （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $