山东省济宁市九年级数学2026-2027学年上学期期中模拟检测卷01（人教版）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟预测卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一．选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2 2．一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（　　） A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2 3．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1 C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣1 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（　　） A．20 B．21 C．15 D．16 7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=﹣ B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2 8．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜ 10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：　 ． 12.某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x，则可列方程为 　 　． 13.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 　． 14.某同学掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x+18，则该同学的成绩是 　m． 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 　． 三、解答题：本大题共6道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16.（12分）用指定的方法解下列方程： （1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法） （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法） （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法） 17.（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 18.（9分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 19.（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． 20.（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围． 21.（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟预测卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一．选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值． 【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0， 解得：m=±2， 故选D． 2．一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（　　） A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2 【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【解答】解：∵一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3， ∴一次项的系数和常数项分别为5和﹣2， 故选：A． 3．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解． 【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5． 故选：C． 4．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1 C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣1 【分析】根据平移规律，可得答案． 【解答】解：y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位， 得到的新抛物线的表达式为y＝5（x﹣2）2+1， 故选：A． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 5．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果． 【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9， 配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7， 故选C 6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（　　） A．20 B．21 C．15 D．16 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可． 【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子， 第二个图形中有1+2=3个小棋子， 第三个图形中有1+2+3=6个小棋子， … ∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1）， ∴n（n+1）=210， 解得：n=20． 故选：A． 7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=﹣ B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可． 【解答】解：∵两点的纵坐标都为4， ∴此两点是一对对称点， ∴对称轴x===1． 故选B． 8．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可． 【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=， 所以y2＜y1＜y3． 故选C． 　 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜ 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可． 【解答】解：抛物线开口向上，a＞0 图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b， 对称轴x=﹣=﹣1，b=2a， 图象与y轴的交点﹣1＜c＜0， 因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0， 实数a的取值范围是＜a＜． 故选：D． 10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0 所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数． 最大值为2n分两种情况， （1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出． （2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出． 【解析】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下： ． ①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值， 2m=﹣（n﹣1）2+5，n=， ∴m=， ∵m＜0， ∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+=． 故选：D． 二．填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：　x2﹣2x＝0　． 【分析】此题为一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个即可． 【解答】解：∵0+2＝2，0×2＝0， 所以以0和2为根的一元二次方程为x2﹣2x＝0， 故答案为：x2﹣2x＝0． 【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 12.某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x，则可列方程为 　450（1﹣x）2＝288　． 【分析】利用经过两期治理后废气的排放量＝治理前废气的排放量×（1﹣每期减少的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：450（1﹣x）2＝288． 故答案为：450（1﹣x）2＝288． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是　3　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性． 【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=|k|． 【解答】解：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3． 故答案为：3． 14.某同学掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x+18，则该同学的成绩是 　6　m． 【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可． 【解答】解：由题意知，当y＝0时，﹣x2+3x+18＝0， 整理得：x2﹣3x﹣18＝0， 解得x1＝﹣3（舍去），x2＝6， 故此运动员的成绩是6m， 故答案为：6． 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　6　． 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质． 【专题】计算题． 【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论． 【解答】解：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE===5， ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6． 三、解答题：本大题共6道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16.（12分）用指定的方法解下列方程： （1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法） （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法） （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法） 【分析】（1）利用直接开平方法解出方程； （2）利用配方法解出方程； （3）利用公式法解出方程； （4）利用因式分解法解出方程． 【解答】解：（1）（2x+1）2＝9， 开方得，2x+1＝±3， 解得，x1＝1，x2＝﹣2； （2）3x2﹣5x﹣2＝0， 移项得，3x2﹣5x＝2， 整理得，x2﹣x＝， 配方得，x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝， 开方得，x﹣＝±， 解得，x1＝2，x2＝﹣． （3）2x2﹣4x﹣5＝0， ∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣5）＝56＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝1+，x2＝1﹣； （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0， 因式分解得，（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0， ∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0， ∴x1＝3，x2＝． 17.（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0， ∴x1＝2，x2＝k+1． ∵方程有一根小于1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0． 18.（9分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 【解析】（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件， ∴每星期实际可卖出（300+20x）件， y=（60﹣40﹣x）（300+20x） =﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）； （2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元， 由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250， 解得：m=25或m=﹣15（不合题意，舍去）； 答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣）2+6125． ∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元． 设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元， ∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250， ∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元． 综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元． 19.（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标． 【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示， B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）． 20.（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把A的坐标代入y=求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式； （2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可； （3）根据A、C的坐标和图象得出即可． 【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10， 即反比例函数的表达式为y=， 把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2， 即C（5，2）， 把A、C的坐标代入y=kx+b得：， 解得：k=1，b=﹣3， 所以一次函数的表达式为y=x﹣3； （2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3， 即OB=3， ∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚， ∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5； （3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5． 21.（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； （2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案． 【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a＝， ∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣， ∴抛物线的对称轴是：直线x＝3； （2）存在，P点坐标为（3，）． 理由如下： ∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3， ∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． 设直线BA′的解析式为y＝kx+b， 把A′（6，4），B（1，0）代入得， 解得， ∴y＝x﹣， ∵点P的横坐标为3， ∴y＝×3﹣＝， ∴P（3，）． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5）， 如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4， 把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4）， 此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t， ∵AD+CF＝CO＝5， ∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+， ∴当t＝时，△CAN面积的最大值为， 由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3， ∴N（，﹣3）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $