模型04 等分法求电势 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理解题模型（人教版必修三册）

模型04 等分法求电势 【解模方法与技巧】 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2.匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 【模型专练】 一、单选题 1．如图所示，空间分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的四边形ABCD，其中为AD的中点，为BC的中点。将电荷量为的粒子，从点移动到点，电势能减小；将该粒子从点移动到点，电势能减小。下列说法正确的是（　　） A．点的电势一定比点的电势高 B．匀强电场的电场强度方向必沿DC方向 C．若将该粒子从点移动到点，电场力做的功为 D．若、之间的距离为，则该电场的电场强度的最小值为 【答案】C 【详解】AB．将电荷量为的粒子，从A移动至B，电势减小，则电场力做的功为，根据电场力做功与电势差的关系可知 则 同理可得 则 由于A、D点处电势关系无法确定，匀强电场方向不一定沿DC方向，故AB错误； C．在匀强电场中，为AD的中点，为BC的中点，则M点电势为 同理N点电势为 将粒子从M移动至N，电场力做功为，故C正确； D．若A、B之间的距离为d，则该电场的电场强度取最小值时必沿AB方向，此时有 则该电场的电场强度的最小值为，D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，则（　　） A．匀强电场方向平行于BC B．B点电势小于6V C．圆周上电势最高点的电势为8V D．匀强电场的电场强度大小为2V/m 【答案】C 【详解】A．因AC中点的电势为 可知O点与AC中点连线为等势线，则匀强电场方向沿CA方向，A错误； B．根据 可得B点电势，B错误； C．过O点做AC的平行线交圆周于D点，圆周上电势最高点的点在D点，根据 可得，C正确； D．匀强电场的电场强度大小为，D错误。 故选C。 3．如图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图乙所示，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图丙所示，在坐标原点处沿轴正方向以大小为的速度射出一个比荷为的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已知，则下列判断正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的方向与轴正方向夹角为 C．粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D．粒子运动过程中所经位置的最高电势为 【答案】A 【详解】AB．由乙图可知，沿轴正方向电势升高，电势沿轴的变化率为，由匀强电场中，结合匀强电场中沿电场方向电势逐点降低的规律可知，电场强度的方向分量；同理由丙图得，由矢量合成得 设电场方向与轴正方向的夹角为，由两分量的大小关系得 题给，即，与所求正切值不相等，所以电场方向与轴负方向的夹角为，电场方向指向第三象限，与轴正方向的夹角为，故A正确，B错误； CD．粒子带正电，在匀强电场中所受电场力方向与电场方向相同，加速度方向沿电场方向指向第三象限；取轴正方向、轴正方向为正方向，由牛顿第二定律得沿方向，沿方向 代入数据得，； 粒子沿方向做匀变速直线运动，沿方向做初速度为零的匀加速直线运动，两方向的位移方程为， 代入数据得， 由电场力做功 电势差的定义 得空间各点的电势为 将上两式代入得 上式右边是二次项系数为负的二次函数，故随时间先增大后减小，即粒子所经位置的电势先升高后降低，电势能也先增大后减小，由二次函数的性质可知，开口向下的抛物线在顶点处取得最大值，故CD错误。 故选A。 4．在匀强电场中，直角所在的平面与电场线平行，其中、、AB的边长为a，将一带电荷量为的试探电荷放在A点时具有的电势能为，放在C点时具有的电势能为。若将该试探电荷沿直角边A→B→C移动，A→B过程电势能的减少量与B→C过程电势能的减少量相同，则该匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电势能与电势的关系可知点的电势 点的电势 过程电势能的减少量与过程电势能的减少量相同，根据 可知 联立解得 的中点的电势 故点与点的连线为一条等势线，再作垂直于交于点，由沿电场线方向电势降低可知指向即为电场线方向，、两点间的电势差 由几何关系可知两点间的距离 根据电场强度与电势差的关系 解得电场强度大小 故选B。 5．（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电势能减少了，从P点移动到点，电势能增加了。选点为电势能零点，下列说法正确的是（     ） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】C 【详解】A．电势能减少，可知电场力做正功。从M点移动到N点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 又， 解得，故A错误； C．从P点移动到点，电势能增加，电场力做功，由 解得 则，故C正确； B．由 解得 由O点是MP的中点，所以，故B错误； D．如图所示 取MO的中点Q，则Q点的电势为 可知NQ为等势面，由几何知识可知MQ与QN垂直，故电场方向由高电势指向低电势，即P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（25-26高一下·贵州贵阳·期末）空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为+6×10-6 C的点电荷从a点移至b点，电势能减少了2.4×10-5 J，取a点为零电势点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b间的电势差 B．a、b间的电势差 C．c点的电势φc=-2 V D．c点的电势φc=2 V 【答案】BC 【详解】AB．点电荷从点移至点，电势能减少，则 由 整理得 取点为零电势点，则，所以，故A错误，B正确； CD．匀强电场中电势沿电场线方向均匀变化，点在、连线的中垂线上，且、在同一电场线上，所以点与、中点等电势，=，故C正确，D错误。 故选BC。 7．如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（　　） A．点的电势为10V B．电场方向由点指向点 C．AC是等势线 D．电场强度大小为5V/m 【答案】BD 【详解】AC．由匀强电场的特点可知,则有 可得，；AC不是等势线，故AC错误； B．连接AB，则AB是等势面，电场线与AB垂直，如图 由几何关系可得AD与AB垂直， BC与AD平行，则电场线沿着BC与AD方向，由A点指向D点，故B正确； D．由几何关系可知，BC两点间的距离为,则电场强度，故D正确。 故选BD。 8．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功。已知电场的方向与直角所在的平面平行，。则（     ） A．该点电荷在点的电势能高于在点的电势能 B．两点电势差 C．电场强度大小 D．场强的方向垂直于指向左下方 【答案】BC 【详解】A．由静电力做功与电势差关系 ，可得 ， 则 ， 可知 ，正电荷在 点和 点的电势能相等，故A错误； B．由 ，得 ，故B正确； C．点与 点电势相等， 为等势线，电场线与等势线垂直。 在电场方向上的投影长度为 由 ，得 ，故C正确； D．因 点和 点等势，且 点电势高于 点电势，电场方向垂直 并指向右上方，而不是左下方，故D错误。 故选BC。 9．（25-26高二上·广东东莞·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为1V B．电场强度的大小为250V/m C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为-9eV 【答案】AB 【详解】A．匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，即a、c之间的电势差与O、b之间的电势差相等，可得 代入数据解得 故A正确； B．沿电场线方向电势降低可知，水平方向的场强沿-x方向，大小为 竖直方向的场强沿-y方向，大小为 故电场强度的大小为  故B正确； C．a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点高7eV，故C错误； D．b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为  故D错误。 故选AB。 10．（25-26高二上·四川内江·期中）如图所示，边长为的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，为。已知点、b、d的电势分别为：，，，则（    ） A．c点电势为 B．bc边中点电势为 C．匀强电场的场强方向由指向 D．匀强电场的场强大小为 【答案】BD 【详解】A．因为平行于，则 可得，故A错误； B．取bc边中点为f，则f点的电势为，故B正确； C．因a、f电势相等，则af为等势面，如图所示 场强方向垂直af，方向由c指向b，故C错误； D．匀强电场的场强大小为，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2V、14V、8V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为10V B．B点和D点的电势差为6V C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为 【答案】BD 【详解】A．圆心O是直径和的公共中点，在匀强电场中，满足关系 即 解得，故A错误； B．B点和D点的电势差，故B正确； C．由可知，为等势线，电场线垂直等势线，故电场方向为水平方向，且由高电势指向低电势，即方向由指向。沿电场方向的长度为 电势差 因此，故C错误； D．电子电荷，从C移到A，电场力做功，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高二上·安徽安庆·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有边长为1m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，A、B、C三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确的是（    ） A．A、O两点的电势差UAO=-2V B．B、O两点的电势差 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．该匀强电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．如图所示，过O点作AC的垂线BD，则D为AC的中点，则 又 则BD为等势线，O在BD上，故 所以，A、O两点的电势差 B、O两点的电势差  故A正确，B错误； CD．由于电场线与等势线垂直，则AC为一条电场线，且电场方向为由C到A，由，其中解得故C正确，D错误。 故选AC。 13．（25-26高二上·陕西汉中·期末）图示为边长等于的等边（为边的中点），一匀强电场（未画出）平行于所在平面，先后单独在、、三点放置电荷量为、、（）的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能相等。设点电势为，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿方向 B．、间电势差 C．点电势为 D．电场强度的大小为 【答案】CD 【详解】BC．匀强电场中，电势能满足，由题意三种情况电势能相等，因此 已知 点电势 ，代入解得： ，，，B错误，C正确； A．e 是 中点，匀强电场中，中点电势 说明 、 电势相等，是等势线，电场方向垂直于等势线，因此电场不可能沿 方向，A错误； D．等边三角形中，由于 是等势线，电场垂直于 ，因此 与电场方向平行。 长度为 ，间电势差大小，因此电场强度： ， D正确。 故选 CD。 14．如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 【答案】AB 【详解】由得 设 ，由 得 同理得 在匀强电场中，由公式可知，同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比，得， 可得， A．从A点移动到M点过程中 可得，故A正确； B．B、C两点间的电势差，故B正确； C．因为B点的电势比N点的高，且该粒子带正电，将该粒子从B点移动到N点，电势能减少，故C错误； D．因为，，所以与B等电势的点一定在NC连线的某点，又因为电场线垂直于等势面，匀强电场的电场强度为 其中为与等势面的夹角，可知与等势面并不垂直则，所以，故D错误。 故选AB。 15．（25-26高二上·河南焦作·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为一个圆的六等分点，O是圆心。已知电场线与圆所在平面平行，、、，圆的半径，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势 B．C点的电势 C．电场强度方向由A指向F D．电场强度大小是8V/m 【答案】BCD 【详解】如图所示 A．在匀强电场中，平行且相等的线段两端电势差相等，有 已知、、，解得，故A错误； BC．OE的中点G的电势 则FG是等势面，，电场线沿BE方向，，电场强度方向由A指向F；，所以，B正确，C正确； D．电场强度，故D正确。 故选BCD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $模型04等分法求电势 【解模方法与技巧】 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (I)UB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有pc=。 推论②：如图乙，AB∥CD,且AB=CD,则UAs=UD D 2.匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差 相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等 的点，这两个等势点的连线即等势线（或等势面），与等势线（或等势面）垂直的线即为电场线。 【模型专练】 一、单选题 1.如图所示，空间分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的四边形ABCD,其中M为AD的中点，N 为BC的中点。将电荷量为9的粒子，从4点移动到B点，电势能减小气，将该粒子从D点移动到C点， E E, 电势能减小。下列说法正确的是( 1/8 A.D点的电势一定比A点的电势高 B.匀强电场的电场强度方向必沿DC方向 E+E2 C.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做的功为2 E D.若A、B之间的距离为d,则该电场的电场强度的最小值为2g 2.(25-26高二上江西赣州期中)如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆 的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V,圆心O的电势为4V,C点电势为V,则 () )60° A.匀强电场方向平行于BC B.B点电势小于6V C.圆周上电势最高点的电势为8V D.匀强电场的电场强度大小为2Vm 3.如图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，x轴正半轴上各点的电势随 x变化的规律如图乙所示，'轴正半轴上各点的电势随y变化的规律如图丙所示，在坐标原点处沿x轴正 方向以大小为%=3x10m/ 的速度射出一个比荷为 ×108C/kg 的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已 知sin37°=0.6，则下列判断正确的是() ◆y/m ↑p/V ↑p/V 1.5 2 0 x/m 0 x 0 y/m 甲 乙 丙 A.匀强电场的电场强度大小为2.5V1m 218 B.匀强电场的方向与x轴正方向夹角为37° C.粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D.粒子运动过程中所经位置的最高电势为2V 4.在匀强电场中，直角△ABC所在的平面与电场线平行，其中∠A=30°、∠C=60°、AB的边长为a,将 E 一带电荷量为+9的试探电荷放在A点时具有的电势能为E,放在C点时具有的电势能为2。若将该试 探电荷沿直角边A→B→C移动，A→B过程电势能的减少量与B→C过程电势能的减少量相同，则该匀强电 场的电场强度大小为（) 609 A300 a B Ep E 5E2 5E2 A.qa B.2ga C.qa D.2ga 5.(25-26高一下·湖北黄冈阶段检测)如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心 为0，边长为m。将电荷量为110C的点电荷从“点移列到点，电势能减少了X10) ,从P点移 3×105J N 动到“点，电势能增加了。选点为电势能零点，下列说法正确的是() M 0 A.M点电势为l0V B.0点的电势为30V 318 C.M、P两点间的电势差 UMP=-40 V D.匀强电场的电场强度大小为20V/m,方向由M指向P 二、多选题 6.(25-26高一下·贵州贵阳·期末)空间中存在一匀强电场，a、b是该电场中某一电场线上的两点，c点 位于a、b连线的中垂线上，如图所示。现将电荷量为+6×I0C的点电荷从a点移至b点，电势能减少了 2.4×103J,取4点为零电势点，则下列说法正确的是() Q Uab =-4V A.a、b间的电势差 0b=4V B.a、b间的电势差 C.c点的电势o=-2V D.c点的电势p=2V 7.如图所示，以O点为圆心，”=√2m为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。 AC、BD为互相垂直的两直径，B、O、C三点的电势分别为5V、O、-5V,下列说法正确的是() B A D A.A点的电势为10V B.电场方向由A点指向D点 C.AC是等势线 D.电场强度大小为5Vm 8.(25-26高一下山东淄博·期末)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为5×10C的正点电荷从电场中 418 的A点移到B点，静电力做了 的功，再从8点移到C点，静电力做了5x10J鲜 5×105 的功。己知电场的 方向与直角△1BC所在的平面平行，AB=BC=2W2cm 则() A.该点电荷在A点的电势能高于在C点的电势能 B.AB两点电势差 UAB =10V C.电场强度大小E=500V/m D.场强的方向垂直于AC指向左下方 9.(25-26高二上：广东东莞期中)一匀强电场的方向平行于x0少平面，平面内a、b、c三点的位置如图 所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是() ◆y/cm 6 ●C A 2 2468x/cm A.坐标原点处的电势为1V B.电场强度的大小为250Vm C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV D.电子从b点运动到c点，电场力做功为-9eV 10.(25-26高二上四川内江期中)如图所示，边长为4cm的菱形bcd位于匀强电场中，菱形平面与电 场强度方向平行，∠ac为60°。已知点0、b、4的电势分别为：见=2V,%=-2V,0=10v,则 () 518 a d 160° Ac点电势为只=-10V B.bc边中点电势为2V C.匀强电场的场强方向由a指向b D.匀强电场的场强大小为200V/m 11.如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C 三点的电势分别为2V、14V、8V,圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是() B D A.D点的电势为10V B.B点和D点的电势差为6V C.该电场的电场强度为20Vm,方向由B指向A D.将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为6©V 12.(25-26高二上·安徽安庆阶段检测)如图所示，在匀强电场中有边长为1m的等边三角形ABC,其中 O点为该三角形的中心，A、B、C三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确 的是() O。 B A.A、O两点的电势差UA0-2V 618 URo =2V B.B、O两点的电势差 C.该匀强电场的电场强度大小为4V1m D.该匀强电场的电场强度大小为8V/m 13.(25-26高二上·陕西汉中期末)图示为边长等于d的等边△abc(为bc边的中点)，一匀强电场 (未画出)平行于△abc所在平面，先后单独在a、b、c三点放置电荷量为+4g、-2g、+9(9>0)的 试探电荷，三种情况试探电荷的电势能相等。设a点电势为P,下列说法正确的是() A.电场方向沿e方向 B.a、b间电势差 Uab =-3p 60 C.c点电势为4p D.电场强度的大小为d 14.如图所示，在四边形ABMN所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知AB平行于MN,AB边 长为乙=2cm,4W 和BM的延长线交于C点（图中未画出），且BM=MC。一电荷量为9=10x10C。 的 带正电粒子从A点移动到B点，克服电场力做功 W=4.0×10-0J ；若将该粒子从4点移动到C点，克服电 W2=6.0×10-10J 场力做功 。下列说法正确的是() B M A.将该粒子从A点移动到M点，电场力做功为W=-5.0×10J B.B、C两点间的电势差为 URC =-2V C.将该粒子从B点移动到W点，电势能增大 718 D,若点的电势为90 ，则匀强电场的电场强度为 E=200V/m 15.(25-26高二上河南焦作期中)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为一个圆的六等分点， O是圆心。已知电场线与圆所在平面平行，0=8V、g=0八、？=4V ,圆的半径R=1m,下列说法 正确的是() E C A.O点的电势 Po=0V B.C点的电势A=8V C.电场强度方向由A指向F D.电场强度大小是8Vm 818