10.1 电势能和电势【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.1　电势能和电势 理解静电力做功的特点，知道静电力做功与路径无关，会计算匀强电场中静电力所做的功。 理解电势能的概念，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能的相对性。 理解电势的概念和定义式 φ=Ep/q，知道电势是标量、具有相对性，理解电势正负的物理意义。 掌握电势高低的判断方法，理解等势面的特点，知道电势高低与电场强度大小没有必然联系。 【思维导图】 考点一　静电力做功的特点 1．静电力做功：电荷在电场中从一个位置移动到另一个位置时，静电力所做的功。 2．做功的特点：静电力做的功只与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关，这与重力做功的特点相同。 3．匀强电场中做功：沿电场方向移动距离 d 时，；静电力与位移方向相同做正功、相反做负功、垂直时不做功。 4．路径无关的意义：正因为静电力做功与路径无关，才能像重力场引入重力势能那样，在电场中引入电势能。 静电力做功与路径无关：沿路径1、路径2由 A 到 B 做功相同 重难诠释　①静电力做功与路径无关是电场的重要性质，无论沿直线、折线还是曲线，只要初、末位置相同，静电力做功就相同。②匀强电场 中 d 是沿电场方向的位移（有效位移）；若位移与场强方向成 θ 角，则 ，垂直电场方向移动时静电力不做功。③做功正负看静电力与位移方向的夹角：锐角做正功、钝角做负功、直角不做功。④静电力、重力做功都与路径无关，故都能引入相应的势能；摩擦力做功与路径有关，不能引入势能。 考点二　电势能 1．电势能：电荷在电场中具有的势能，其数值等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 2．做功与电势能变化：静电力做的功等于电势能的减少量，即 ；静电力做正功电势能减少、做负功电势能增加。 3．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把在大地表面上的电势能规定为零。 4．电势能的决定因素：电势能由电场的性质和电荷的电荷量、电性共同决定，是电荷与电场所组成的系统共有的。 电势能与重力势能类比：做功与势能变化的规律相同 项目 重力场（重力势能） 静电场（电势能） 做功特点 重力做功与路径无关 静电力做功与路径无关 做功与势能 重力做正功，重力势能减少 静电力做正功，电势能减少 势能零点 通常取地面 通常取无穷远或大地 势能属于 物体与地球组成的系统 电荷与电场组成的系统 重难诠释　①电势能是电荷与电场组成的系统所共有，并非只属于电荷，类似重力势能属于物体和地球。②：电势能增减只看静电力做功正负（做正功减少、做负功增加），与电荷正负无关。③电势能数值与零势能点选取有关（相对性），但电势能的变化量与零点选取无关。④判断电势能大小可用做功法或公式 （注意 q、φ 正负）：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 考点三　电势 1．电势的定义：电荷在电场中某一点的电势能 与它的电荷量 q 的比值，叫作该点的电势。 2．定义式：；单位是伏特（V），。 3．标量性：电势是标量，只有大小、没有方向，但有正负之分；正号表示该点电势比零电势高，负号表示比零电势低。 4．相对性：电势的数值因零电势点选取不同而不同，通常取离场源电荷无穷远处（或大地）的电势为零；电势由电场本身决定，与试探电荷无关。 正点电荷的等势面（同心圆）与电场线，沿电场线方向电势降低 比较项 电场强度 E 电势 φ 定义 （力与电荷量之比） （电势能与电荷量之比） 矢标性 矢量，有方向 标量，有正负 描述性质 电场的力的性质 电场的能的性质 决定因素 由电场本身决定 由电场和零电势点决定 重难诠释　① 是定义式，φ 与 Ep、q 无关，由电场本身（场源、位置）和零电势点决定，不能说 φ 与 Ep 成正比。②电势是标量，正负只表示比零电势高或低、不表示方向，比较高低要连同正负（如 −1 V < 0 < 1 V）。③电势具有相对性（数值随零点变化），但两点间电势差与零点选取无关。④场强与电势没有必然联系：场强大处电势不一定高（负电荷附近场强大、电势却低），场强为零处电势也不一定为零。 考点四　等势面与电势高低判断 1．等势面：电场中电势相等的各点构成的面（线），是为形象描述电场而假想的。 2．等势面的特点：等势面与电场线处处垂直；沿等势面移动电荷时静电力不做功；任意两个等势面不相交。 3．电势高低判断：沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远为零时，正电荷周围电势为正、负电荷周围电势为负；电场线方向是电势降低最快的方向。 4．几种典型等势面：匀强电场的等势面是平行平面，点电荷的等势面是同心球面，等量异种电荷的中垂面是电势为零的等势面。 匀强电场、正点电荷、等量异种电荷的等势面与电场线 判断方法 结论 沿电场线方向 电势逐渐降低 据电势差 则 据场源电荷（无穷远为零） 正电荷周围电势为正，负电荷周围为负 据电势能大小 正电荷 Ep 大处 φ 高，负电荷 Ep 大处 φ 低 重难诠释　①等势面与电场线处处垂直，沿等势面移动电荷静电力不做功，等势面也不相交。②场强方向是电势降低最快的方向；但电势降低的方向不一定是场强方向，只有“降低最快”的方向才是场强方向。③等量异种电荷的中垂面是电势为零的等势面（取无穷远为零），但该面上场强并不为零、方向平行于两电荷连线。④判断电势高低可用电场线、、场源电性、电势能四法；求电势能再结合 ，注意正负号。 考向1　静电力做功与电势能变化 1．（2026•成都开学）如图所示，PQ是电场中的一条电场线，a、b是该电场线上相距x＝5m的两点，a点的电场强度大小为1.0×105N/C。现将一电荷量为+2.0×10﹣8C的点电荷从a点由静止释放，电荷仅在电场力作用下运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．从a点到b点，电荷做匀加速直线运动 C．从a点到b点，电场力对电荷做的功为0.01J D．电荷在a点的电势能一定大于在b点的电势能，但电势能差值的绝对值不一定大于0.01J 2．（2026春•汉中期末）电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从P点移到Q点，电场力做功﹣500eV，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点受到的电场力小于在Q点受到的电场力 B．图中A点是正电荷，B点是负电荷 C．电子在P点处的电势能比在Q点处的电势能小500eV D．P、Q两点间的电势差为UPQ＝﹣500V 3．（2026春•南京校级期末）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，如图为其电势能Ep随位置x变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x1处电势最低 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2的过程中电场力做正功 4．（2026春•湖北期末）如图甲，A、B、C是某电场中一条电场线上的三点，且AB＝BC。一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿直线经B点运动到C点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．相邻两点间的电势差UAB＝UBC B．三点的电势φA＜φB＜φC C．三点的电场强度大小EA＜EB＜EC D．该负电荷在三点的电势能EpA＜EpB＜EpC 5．（2026春•仓山区校级期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．从x2到x4，电势先减小后增大 B．点电荷Q1、Q2可能均带正电 C．从x2到x4，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 考向2　电势的理解与高低判断 1．（2025秋•衢江区校级期末）如图所示，a、b是同一电场线上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．电场可能是由一个负点电荷产生的 B．质子在a点的加速度小于在b点的加速度 C．a点电势低于b点电势 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 2．（2026春•渝中区校级期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（　　） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 3．（2026•长垣市模拟）某条电场线如图所示，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（2026春•丽水期末）将不带电的橡胶棒和毛皮摩擦后分开，它们产生的电场线分布如图所示。对于电场中的A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．B点的电场强度小 B．负电荷在A点的电势能大 C．若以A为零势能点，则B点电势比A点高 D．将负电荷从B点移到A点，电场力做正功 5．（2026春•奉化区期末）下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．功 B．电荷量 C．电场强度 D．电势 考向3　点电荷电场的电势与等势面 1．（2026•清河县校级模拟）如图所示，三个电荷量均为+q的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，O′为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与O′点之间的电势差为 D．若在O′点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 2．（2026•驻马店开学）如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（　　） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个﹣6q电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 3．（2026•浙江二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆周上有A、B、C、D、E、F六个等分点，A、C、E各点固定有一带电量为﹣q的点电荷，B、D、F各点固定有一带电量为+q的点电荷。M、N分别为OA、OD的中点，规定无穷远处电势为0，则（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．圆心O处的电场强度为0，电势不为0 C．将带正电的点电荷从M点移动到N点，电场力先做正功再做负功 D．负的点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 4．（2026•荆州区校级模拟）如图，电荷量为+2q和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于真空中M点与N点，距离为d，虚线为以MN连线上O点为球心、电势为零的一个等势面，P为等势面上一点。已知真空中在距离点电荷为r位置的电势满足，式中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量，以上均取无穷远处电势为0。下列说法正确的是（　　） A．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 B．P点的场强方向由O指向P C．图中等势面半径为 D．图中等势面与线段MN交点处的电场强度大小为 5．（2026春•大连校级期末）空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势φ的高低关系正确的是（　　） A．Ea＞Eb φa＞φb B．Ea＜Eb φa＞φb C．Ea＞Eb φa＜φb D．Ea＜Eb φa＜φb 考向4　等量点电荷与匀强电场中的电势 1．（2026•长沙校级开学）如图所示，匀强电场中有一个梯形ABCD，梯形平面与匀强电场的方向平行，AD，BC相互平行且均垂直于AB，，AD＝a，BC＝0.5a，已知A点电势为7V，B点电势为4V，D点电势为8V，则下列说法正确的是（　　） A．C点电势为5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由D点到C点再到B点的过程中，电势能减少了4eV D．一正电荷由D点无初速度释放，将沿着DC所在直线运动 2．（2026•昭通开学）空间中存在一对等量异种点电荷，其电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能小于在D点的电势能 C．同一正试探电荷，在D点电势能比在C点大 D．若将电子在B点由静止释放，电子一定沿电场线运动到A点 3．（2026春•保定期末）如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，M、N是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，其中电场强度和电势都相同的点是（　　） A．M点和N点 B．B点和C点 C．A点和D点 D．M点和O点 4．（2026春•江西期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为θ，带电量为+q的粒子在圆周上各点的电势能Ep与θ的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 5．（2026春•淮安期末）如图所示，将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中试探电荷（　　） A．电势能一直增大 B．所受的电场力一直做负功 C．所受的电场力一直增大 D．经过各点的电势不断升高 一、单选题 1．（2026•广东校级开学）如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。若在O点放一点电荷，则小球位于杆上M点时恰好能保持静止，重力加速度大小为g。现使小球以某一初速度v从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带负电 B．小球在M点受到的静电力 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大 D．小球在N点的动能等于在M点的动能 2．（2026秋•顺义区校级月考）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做负功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 3．（2025秋•湖南月考）两个等量的正点电荷形成的电场线如图所示，电场线上下左右均对称，在两点电荷连线的中垂线上有A、B两点，且A、B两点到中心点O的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点处的电场强度大小相等 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．O点的电势低于A点的电势 D．A点的电势低于B点的电势 4．（2026•玉溪校级开学）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则下列关系正确的是（　　） A．Q一定带负电 B．Ea＞Eb C．φa＜φb D．a、b两点电场方向相反 5．（2026春•莎车县期末）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势φ判断正确的是（　　） A．EA＜EB B．EA＞EB C．φB＝φC D．φB＜φC 6．（2026春•上饶期末）在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6eV，另一电子经过c点时的动能为8eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差Ucb＝﹣2V D．c点与d点的电势差Ucd＝﹣2V 7．（2026春•滨州期末）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 8．（2025秋•济宁月考）电鲶遇到危险时，可在首尾间产生数百伏的电压，所在空间形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。示意图如图所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，电场中有O、A、B、C四个位置，O为电鲶首尾连线的中点，AO＝BO，OC⊥AB。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．O点的电场强度小于C点的电场强度 C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．若将一正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其做正功 9．（2026•南宁模拟）如图所示为真空中固定在光滑绝缘水平桌面上的三个电荷量相等的点电荷，三个点电荷刚好在一个等边三角形的三个顶点上，点电荷的电性如图中所示。点B为两负电荷连线的中点，点A和点C在两负电荷的连线的垂直平分线上且关于点B对称。若在A点释放一个静止的试探电荷，该电荷沿虚线向右运动，则下列说法正确的是（　　） A．该电荷带负电 B．A点的电势小于C点的电势 C．粒子将在A、C两点之间做往复运动 D．A点的场强大于C点的场强 10．（2026春•西城区校级期末）如图，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点放上等量异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a、c、e、f四点电势不同 B．a、c、e、f四点电场强度相同 C．若电子沿直线a→O→c运动，该过程中电子受到的电场力大小不变 D．若电子沿圆弧a→e→c运动，该过程中电子的电势能增大 11．（2026春•赣州期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。o是两点电荷连线的中点，、f是连线中垂线上关于o点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于o点对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、o、c三点相比，o点电场强度最强 D．e、o、f三点相比，o点电场强度最弱 12．（2026春•深圳校级期末）甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P点的电势等于Q点的电势 B．甲所带的电荷量等于乙所带的电荷量 C．质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力 D．电子在P点具有的电势能等于在Q点具有的电势能 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1　电势能和电势 理解静电力做功的特点，知道静电力做功与路径无关，会计算匀强电场中静电力所做的功。 理解电势能的概念，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能的相对性。 理解电势的概念和定义式 φ=Ep/q，知道电势是标量、具有相对性，理解电势正负的物理意义。 掌握电势高低的判断方法，理解等势面的特点，知道电势高低与电场强度大小没有必然联系。 【思维导图】 考点一　静电力做功的特点 1．静电力做功：电荷在电场中从一个位置移动到另一个位置时，静电力所做的功。 2．做功的特点：静电力做的功只与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关，这与重力做功的特点相同。 3．匀强电场中做功：沿电场方向移动距离 d 时，；静电力与位移方向相同做正功、相反做负功、垂直时不做功。 4．路径无关的意义：正因为静电力做功与路径无关，才能像重力场引入重力势能那样，在电场中引入电势能。 静电力做功与路径无关：沿路径1、路径2由 A 到 B 做功相同 重难诠释　①静电力做功与路径无关是电场的重要性质，无论沿直线、折线还是曲线，只要初、末位置相同，静电力做功就相同。②匀强电场 中 d 是沿电场方向的位移（有效位移）；若位移与场强方向成 θ 角，则 ，垂直电场方向移动时静电力不做功。③做功正负看静电力与位移方向的夹角：锐角做正功、钝角做负功、直角不做功。④静电力、重力做功都与路径无关，故都能引入相应的势能；摩擦力做功与路径有关，不能引入势能。 考点二　电势能 1．电势能：电荷在电场中具有的势能，其数值等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 2．做功与电势能变化：静电力做的功等于电势能的减少量，即 ；静电力做正功电势能减少、做负功电势能增加。 3．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把在大地表面上的电势能规定为零。 4．电势能的决定因素：电势能由电场的性质和电荷的电荷量、电性共同决定，是电荷与电场所组成的系统共有的。 电势能与重力势能类比：做功与势能变化的规律相同 项目 重力场（重力势能） 静电场（电势能） 做功特点 重力做功与路径无关 静电力做功与路径无关 做功与势能 重力做正功，重力势能减少 静电力做正功，电势能减少 势能零点 通常取地面 通常取无穷远或大地 势能属于 物体与地球组成的系统 电荷与电场组成的系统 重难诠释　①电势能是电荷与电场组成的系统所共有，并非只属于电荷，类似重力势能属于物体和地球。②：电势能增减只看静电力做功正负（做正功减少、做负功增加），与电荷正负无关。③电势能数值与零势能点选取有关（相对性），但电势能的变化量与零点选取无关。④判断电势能大小可用做功法或公式 （注意 q、φ 正负）：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 考点三　电势 1．电势的定义：电荷在电场中某一点的电势能 与它的电荷量 q 的比值，叫作该点的电势。 2．定义式：；单位是伏特（V），。 3．标量性：电势是标量，只有大小、没有方向，但有正负之分；正号表示该点电势比零电势高，负号表示比零电势低。 4．相对性：电势的数值因零电势点选取不同而不同，通常取离场源电荷无穷远处（或大地）的电势为零；电势由电场本身决定，与试探电荷无关。 正点电荷的等势面（同心圆）与电场线，沿电场线方向电势降低 比较项 电场强度 E 电势 φ 定义 （力与电荷量之比） （电势能与电荷量之比） 矢标性 矢量，有方向 标量，有正负 描述性质 电场的力的性质 电场的能的性质 决定因素 由电场本身决定 由电场和零电势点决定 重难诠释　① 是定义式，φ 与 Ep、q 无关，由电场本身（场源、位置）和零电势点决定，不能说 φ 与 Ep 成正比。②电势是标量，正负只表示比零电势高或低、不表示方向，比较高低要连同正负（如 −1 V < 0 < 1 V）。③电势具有相对性（数值随零点变化），但两点间电势差与零点选取无关。④场强与电势没有必然联系：场强大处电势不一定高（负电荷附近场强大、电势却低），场强为零处电势也不一定为零。 考点四　等势面与电势高低判断 1．等势面：电场中电势相等的各点构成的面（线），是为形象描述电场而假想的。 2．等势面的特点：等势面与电场线处处垂直；沿等势面移动电荷时静电力不做功；任意两个等势面不相交。 3．电势高低判断：沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远为零时，正电荷周围电势为正、负电荷周围电势为负；电场线方向是电势降低最快的方向。 4．几种典型等势面：匀强电场的等势面是平行平面，点电荷的等势面是同心球面，等量异种电荷的中垂面是电势为零的等势面。 匀强电场、正点电荷、等量异种电荷的等势面与电场线 判断方法 结论 沿电场线方向 电势逐渐降低 据电势差 则 据场源电荷（无穷远为零） 正电荷周围电势为正，负电荷周围为负 据电势能大小 正电荷 Ep 大处 φ 高，负电荷 Ep 大处 φ 低 重难诠释　①等势面与电场线处处垂直，沿等势面移动电荷静电力不做功，等势面也不相交。②场强方向是电势降低最快的方向；但电势降低的方向不一定是场强方向，只有“降低最快”的方向才是场强方向。③等量异种电荷的中垂面是电势为零的等势面（取无穷远为零），但该面上场强并不为零、方向平行于两电荷连线。④判断电势高低可用电场线、、场源电性、电势能四法；求电势能再结合 ，注意正负号。 考向1　静电力做功与电势能变化 1．（2026•成都开学）如图所示，PQ是电场中的一条电场线，a、b是该电场线上相距x＝5m的两点，a点的电场强度大小为1.0×105N/C。现将一电荷量为+2.0×10﹣8C的点电荷从a点由静止释放，电荷仅在电场力作用下运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．从a点到b点，电荷做匀加速直线运动 C．从a点到b点，电场力对电荷做的功为0.01J D．电荷在a点的电势能一定大于在b点的电势能，但电势能差值的绝对值不一定大于0.01J 【答案】D 【详解】A、PQ是电场中的一条电场线，一个正电荷从a点由静止释放，向b点运动，可知电场线方向由P→Q，又沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A错误； B、只有一条电场线，无法判断是不是匀强电场。如果电场不是匀强电场，从a点到b点运动过程中，电荷所受电场力大小变化，结合F＝ma，电荷的加速度变化，电荷运动不是匀加速直线运动，故B错误； C、电场为匀强电场，从a点到b点，电场力对电荷做的功为W＝Eqx 代入数据可得W＝0.01J，只有一根电场线，不一定是匀强电场，电场力做功不一定等于0.01J，故C错误； D、电势能Ep＝qφ 由于φa＞φb，q＞0 所以Epa＞Epb 电场为匀强电场，从a点到b点，电场力对电荷做的功为W＝Eqx 代入数据可得W＝0.01J 从a点到b点，电场强度逐渐减小，则电场力对电荷做的功小于0.01J，电势能差值的绝对值小于0.01J；从a点到b点，电场强度逐渐增大，则电场力对电荷做的功大于0.01J，电势能差值的绝对值大于0.01J，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•汉中期末）电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从P点移到Q点，电场力做功﹣500eV，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点受到的电场力小于在Q点受到的电场力 B．图中A点是正电荷，B点是负电荷 C．电子在P点处的电势能比在Q点处的电势能小500eV D．P、Q两点间的电势差为UPQ＝﹣500V 【答案】C 【详解】A．由电场线疏密可知，P点附近电场线比Q点附近密，则EP＞EQ，又由F＝eE，所以FP＞FQ，故A错误； B．电场线从正电荷出发，到负电荷终止，由图乙可知B点为正电荷、A点为负电荷，故B错误； C．根据WPQ＝EpP﹣EpQ，已知WPQ＝﹣500eV，则EpP﹣EpQ＝﹣500eV，即电子在P点处的电势能比在Q点处小500eV，故C正确； D．根据WPQ＝qUPQ，电子电荷量q＝﹣e，所以500V，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•南京校级期末）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，如图为其电势能Ep随位置x变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x1处电势最低 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2的过程中电场力做正功 【答案】C 【详解】A、根据题意分析可知，电场强度大小与Ep﹣x图线斜率绝对值成正比。在x1处图线斜率为零，故电场强度为零，并非最大，故A错误； B、根据题意分析可知，x1处电势能最小，由于粒子带负电，由Ep＝qφ可知，电势能最低处对应电势最高，故B错误； C、根据题意分析可知，带电粒子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和守恒。由图像可知，在x1处电势能取最小值，故动能取最大值，故C正确； D、根据题意分析可知，电场力做功与电势能变化的关系为W电＝﹣ΔEp。从x1到x2，电势能增大，故电场力做负功，故D错误。 故选：C。 4．（2026春•湖北期末）如图甲，A、B、C是某电场中一条电场线上的三点，且AB＝BC。一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿直线经B点运动到C点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．相邻两点间的电势差UAB＝UBC B．三点的电势φA＜φB＜φC C．三点的电场强度大小EA＜EB＜EC D．该负电荷在三点的电势能EpA＜EpB＜EpC 【答案】B 【详解】AC、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，电荷的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律有qE＝ma，可知EA＞EB＞EC 根据电势差与场强关系U＝Ed，可知|UAB|＞|UBC|，故AC错误； B、负电荷从A点由静止释放运动到C点，所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿电场线电势降低可知φA＜φB＜φC，故B正确； D、根据电势能与电势关系有Ep＝qφ，粒子带负电，结合φA＜φB＜φC，可得EpA＞EpB＞EpC，故D错误。 故选：B。 5．（2026春•仓山区校级期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．从x2到x4，电势先减小后增大 B．点电荷Q1、Q2可能均带正电 C．从x2到x4，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A.从图像可知，试探电荷从x2运动到x4的过程中，电势能EP单调增大，试探电荷带正电，根据 Ep＝qφ 可知电势ω也单调增大，故A错误； B.当x到0+时，图像中Ep到﹣∞，由于试探电荷带正电，可知原点处点电荷Q1带负电；当x到+∞时，电势能从正值趋近于零，根据 可知 Q1+Q2＞0 因此Q2带正电且Q2＞|Q1|，两点电荷不可能均带正电，故B错误； C.设Q1＝﹣Q Q2＝λQ 其中Q＞0、λ＞1。图像在x4处取得最大值，此处电场强度为零，根据电场叠加原理有 解得 在x2＜x＜x4区域内，合电场方向沿x轴负方向，电场强度大小为 将其分解可得 其中当x逐渐增大到x4时，上式两个正因子均逐渐减小，因此电场强度大小逐渐减小，故C正确； D.从x2到x4，试探电荷的电势能始终增大，根据电场力做功与电势能变化的关系有 W电＝﹣ΔEp＜0 因此电场力始终做负功，故D错误。 故选：C。 考向2　电势的理解与高低判断 1．（2025秋•衢江区校级期末）如图所示，a、b是同一电场线上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．电场可能是由一个负点电荷产生的 B．质子在a点的加速度小于在b点的加速度 C．a点电势低于b点电势 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A、一个负电荷产生的电场线是直线，图中该电场不是单个负电荷产生的，故A错误； B、电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Ea＜Eb，结合qE＝ma，质子在a点的加速度小于b点的加速度，故B正确； C、沿着电场线方向电势逐渐降低，由图中电场线方向可知，a处电势高于b处，故C错误； D、负点电荷所受电场力方向与电场线方向相反，从a到b电场力做负功，电势能增加，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•渝中区校级期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（　　） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．场强与电势无直接决定关系，且电势零点是人为选取的，一般规定无限远处或大地电势为零。例如等量同种正电荷连线中点处场强为零，若取无穷远处为电势零点，该点电势大于零，故A错误； B．电场是客观存在的特殊物质，虽无法直接观察，但可通过对放入其中的电荷有力的作用证明其存在，故B正确； C．在负点电荷的电场中，越靠近负电荷，由可知场强越大，但沿电场线方向电势降低，越靠近负电荷电势越低，所以说电场强度大小与电势高低无必然联系，故C错误； D．等势面仅反映电势的分布规律，与场强大小无关。例如等量异种电荷的中垂面是等势面，面上中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，各点场强大小并不相等。但是在等差等势面密集的地方，电势降落得快，则电场强度比较大，故D错误。 故选：B。 3．（2026•长垣市模拟）某条电场线如图所示，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】A、根据电场线的性质分析可知，沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线的方向为从a指向d，故a、b、c、d四点中a点的电势最高，故A正确； B、由以上分析可知，b点电势低于a点电势，故B错误； C、由以上分析可知，c点电势低于a点电势，故C错误； D、由以上分析可知，d点电势最低，故D错误。 故选：A。 4．（2026春•丽水期末）将不带电的橡胶棒和毛皮摩擦后分开，它们产生的电场线分布如图所示。对于电场中的A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．B点的电场强度小 B．负电荷在A点的电势能大 C．若以A为零势能点，则B点电势比A点高 D．将负电荷从B点移到A点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A、电场线越密，电场强度越大，所以B点的电场强度大，故A错误； B、由Ep＝φq可知，负电荷在电势小的位置电势能大，所以负电荷在B点的电势能大，故B错误； C、沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点的电势高，故C错误； D、由B选项解析可知，将负电荷从B点移到A点，电势能降低，电场力做正功，故D正确。 故选：D。 5．（2026春•奉化区期末）下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．功 B．电荷量 C．电场强度 D．电势 【答案】C 【详解】ABD、功、电荷量、电势，只有大小没有方向，都是标量，故ABD错误； C、电场强度E既有大小又有方向，且运算遵守平行四边形定则，是矢量，故C正确。 故选：C。 考向3　点电荷电场的电势与等势面 1．（2026•清河县校级模拟）如图所示，三个电荷量均为+q的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，O′为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与O′点之间的电势差为 D．若在O′点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 【答案】C 【详解】A．三个电荷量均为+q的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，由库仑定律可知，点电荷M、N对点电荷S的库仑力大小均为，S点受力如图所示： 由平行四边形定则可知，点电荷S所受库仑力的合力大小，故A错误； B．设O点到各点电荷的距离为L1，则有2L1cos30°＝L 解得 结合点电荷的电势公式可知，由于电势为标量，O点的电势，故B错误； C．O′点到点电荷M的距离 O′点的电势 O与O′点之间的电势差，故C正确； D．N、S在O′点处的场强为零，则O′点处的电场强度大小 若在O′点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小，故D错误。 故选：C。 2．（2026•驻马店开学）如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（　　） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个﹣6q电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．由几何知识可知，正五边形顶点到O点距离相等，4q和8q、2q和10q并不关于O点中心对称，4q在第二象限、8q在第一象限，2q在第三象限、10q在第四象限，任意一组的两个电荷在O点产生的场强方向并不相反，合场强不可能为零，故A错误； B．将所有电荷等效拆分：把4q拆为6q﹣2q，8q拆为6q+2q，10q拆为4q+6q，2q拆为﹣4q+6q，五个顶点可看作先各放6q的正五边形均匀点电荷组，由点电荷场强公式E＝k可知，该组五个等量同号点电荷在O点的合场强为0，剩余的等效电荷是：6q位置的0、8q位置的2q、10q位置的4q、2q位置的﹣4q、4q位置的﹣2q。因O点在这两组等量异种电荷连线的垂直平分线上，可知O点合场强沿x轴负向，不可能沿y轴正方向，故B错误； C．O点的合场强沿x轴负向，最上端6q的电荷在O点的场强沿y轴负向，剩余的四个电荷在O点的场强方向指向左上方（第二象限），若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强不能等效于在原来6q位置放一个﹣6q电荷在O产生的场强，（因﹣6q电荷在O点的场强方向沿y轴正向），故C错误； D．因五个正电荷在O点的电势大于零，则负电荷移到无穷远电势能升高，故D正确。 故选：D。 3．（2026•浙江二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆周上有A、B、C、D、E、F六个等分点，A、C、E各点固定有一带电量为﹣q的点电荷，B、D、F各点固定有一带电量为+q的点电荷。M、N分别为OA、OD的中点，规定无穷远处电势为0，则（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．圆心O处的电场强度为0，电势不为0 C．将带正电的点电荷从M点移动到N点，电场力先做正功再做负功 D．负的点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】A 【详解】A、根据对称性，A、B、C、D、E、F处的点电荷电场的叠加，根据矢量叠加原理可知M、N两点的电场强度大小相等，方向相同，方向沿OA方向指向A，故A正确； B、O点场强由A点和D点、B点和E点、C点和F点处的点电荷电场的叠加，根据矢量叠加原理，电场强度矢量和为0，电势是标量，因为等量异种电荷在其连线中垂线电势为0，所以叠加后电势为0，故B错误； C、带正电的点电荷从M点移动到N点，电场力的方向与电场方向相反，所以电场力做负功，故C错误； D、沿电场线方向电势降低，所以φM＜φN，根据电势能公式Ep＝qφ，因为q＜0，所以在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误。 故选：A。 4．（2026•荆州区校级模拟）如图，电荷量为+2q和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于真空中M点与N点，距离为d，虚线为以MN连线上O点为球心、电势为零的一个等势面，P为等势面上一点。已知真空中在距离点电荷为r位置的电势满足，式中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量，以上均取无穷远处电势为0。下列说法正确的是（　　） A．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 B．P点的场强方向由O指向P C．图中等势面半径为 D．图中等势面与线段MN交点处的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A、根据题意分析可知，点电荷周围的电场强度公式 在MN之间由于两个电荷产生的电场强度相同，没有合场强为0的点；在正电荷所在位置M的左侧由于正电荷的电荷量更大，合场强一定不为0；只有在N点的右侧有合场强为0的地方，故A错误； B、根据题意分析可知，正电荷在P点产生的电场强度方向沿MP方向，负电荷在P点产生的电场强度沿PN方向，根据矢量合成的平行四边形定则，二者的合场强不可能沿OP方向，如图所示 故B错误； C、根据题意分析可知，在MN之间有一点A的电势为0，则有 所以 在MN的连线上N的右侧有一点B，电势也为0，有 可解得NB＝d 所以等势面的半径为，故C正确； D、根据题意分析可知，A点的电场强度大小为，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•大连校级期末）空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势φ的高低关系正确的是（　　） A．Ea＞Eb φa＞φb B．Ea＜Eb φa＞φb C．Ea＞Eb φa＜φb D．Ea＜Eb φa＜φb 【答案】A 【详解】电场线的疏密表示电场大小，即Ea＞Eb；沿电场线方向，电势降低，即φa＞φb，故BCD错误，A正确。 故选：A。 考向4　等量点电荷与匀强电场中的电势 1．（2026•长沙校级开学）如图所示，匀强电场中有一个梯形ABCD，梯形平面与匀强电场的方向平行，AD，BC相互平行且均垂直于AB，，AD＝a，BC＝0.5a，已知A点电势为7V，B点电势为4V，D点电势为8V，则下列说法正确的是（　　） A．C点电势为5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由D点到C点再到B点的过程中，电势能减少了4eV D．一正电荷由D点无初速度释放，将沿着DC所在直线运动 【答案】B 【详解】A．根据题意，作AD的中点F，如下图所示 根据匀强电场的电势特点可知，F点电势 则由AF平行且等于BC可得UFA＝UCB 即φF﹣φA＝φC﹣φB 解得φC＝4.5V，故A错误； B．根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得， 则电场强度大小为 ，故B正确； C．一电子由D点到C点再到B点的过程中，电势能变化量为ΔEp＝﹣eφB﹣（﹣eφD）＝4eV 所以电子电势能增加了4eV，不是减少，故C错误； D．由于 解得θ＝30° 即电场方向沿与AB边夹角为30°指向右上方，与DC方向不重合，所以正电荷受电场力沿电场方向运动，不会沿DC所在直线运动，故D错误。 故选：B。 2．（2026•昭通开学）空间中存在一对等量异种点电荷，其电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能小于在D点的电势能 C．同一正试探电荷，在D点电势能比在C点大 D．若将电子在B点由静止释放，电子一定沿电场线运动到A点 【答案】C 【详解】A.沿电场线方向电势逐渐降低，图中A、B所在电场线的方向是从B指向A，电场线箭头指向负电荷，因此B点电势高于A点电势，故A错误。 B.根据沿电场线方向电势逐渐降低的规律，D点比B点更靠近正电荷，可得电势关系为φD＞φB。电子带负电，电势能公式为Ep＝qφ＝﹣eφ，负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此电子在B点的电势能大于在D点的电势能，故B错误。 C.CD所在位置的电场线方向从D指向C，沿电场线电势降低，因此电势满足φD＞φC。正试探电荷的电势能满足Ep＝qφ（q＞0），电势越高电势能越大，因此同一正试探电荷在D点的电势能比C点大，故C正确。 D.电子带负电，在B点受到的电场力方向与电场方向相反，电场方向由B指向A水平向左，则电子受到的电场力水平向右。因此电子在B点由静止释放后，会向右侧正电荷方向加速运动，不可能向A点运动，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•保定期末）如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，M、N是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，其中电场强度和电势都相同的点是（　　） A．M点和N点 B．B点和C点 C．A点和D点 D．M点和O点 【答案】A 【详解】A．在等量异种点电荷周围电场中，两个点电荷连线的中垂线MN为等势面，即M点和N点电势相等，由对称性可知，两点场强大小方向均相同，故A正确； B．由等量异种点电荷周围电场对称性可知，B点和C点场强相同，但是B点距离正电荷较近，则电势高于C点，故B错误； C．由等量异种点电荷周围电场对称性可知，A点和D点场强相同，但是A点距离正电荷较近，则电势高于D点，故C错误； D．等量异种点电荷周围电场中，M点和O点在同一等势面上，电势相同，但O点电场线较M点密集，O点场强较大，故D错误。 故选：A。 4．（2026春•江西期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为θ，带电量为+q的粒子在圆周上各点的电势能Ep与θ的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A、根据题意分析可知，因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即a点电势最低，与Oa的夹角为π时正电荷的电势能最大，即e点电势最高，可知匀强电场的方向从e点指向a点，即水平向右，故A错误； B、根据题意分析可知，由图乙可知粒子从e点移动到a点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有qUea＝E2﹣E1， 联立解得，可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C、根据题意分析可知，由几何关系可知b、f两点沿电场线方向的距离为d＝2Rcos45°，解得，因匀强电场方向水平向右，可知b点电势低于f点电势， 根据电势差的定义有Ubf＝﹣Ed 联立解得，可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D、根据题意分析可知，将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•淮安期末）如图所示，将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中试探电荷（　　） A．电势能一直增大 B．所受的电场力一直做负功 C．所受的电场力一直增大 D．经过各点的电势不断升高 【答案】C 【详解】A、等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，从A点移动到B点电势不变，电势能不变； 从B点移动到C点，靠近正电荷，电势升高，根据Ep＝φq可知正电荷电势能增大，故A错误； C、等量异种点电荷连线的中垂线上，中点B处电场强度最大，从A到B电场强度增大； 连线上中点B处电场强度最小，从B到C电场强度增大，故全过程电场强度一直增大，试探电荷所受电场力一直增大，故C正确； B、从A点移动到B点电场力不做功，从B点移动到C点电场力做负功，故B错误； D、从A点移动到B点电势不变，从B点移动到C点电势升高，故D错误。 故选：C。 一、单选题 1．（2026•广东校级开学）如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。若在O点放一点电荷，则小球位于杆上M点时恰好能保持静止，重力加速度大小为g。现使小球以某一初速度v从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带负电 B．小球在M点受到的静电力 C．小球从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大 D．小球在N点的动能等于在M点的动能 【答案】B 【详解】A、小球在M点的受力情况如图所示 要使带正电的小球在M点受力平衡，静电力必须斜向右上方，库仑力为斥力，故点电荷带正电，故A错误； B、设静电力与竖直方向夹角θ，由几何关系可知θ＝30°，此时弹簧形变量为l 对小球，根据平衡条件F电cosθ＝mg+Fcosθ 解得小球在M点受到的静电力，故B正确； C、小球从M点运动到N点的过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，故C错误； D、小球在M点和在N点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M点运动到N点，重力势能减小，故动能增大，小球在N点的动能大于在M点的动能，故D错误。 故选：B。 2．（2026秋•顺义区校级月考）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做负功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】B 【详解】A、顺着电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线大致从右向左（或从B指向A的方向），所以B点的电势高于A点的电势，故A错误； B、正电荷在电势越低的地方电势能越小，因为φB＞φA，所以正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故B正确； C、负电荷受到的电场力方向与电场线切线方向相反，大致向右，若负电荷由A点运动到B点，位移方向大致向右，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，故C错误； D、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A点处电场线比B点处密集，所以EA＞EB，根据 F＝qE可知，负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•湖南月考）两个等量的正点电荷形成的电场线如图所示，电场线上下左右均对称，在两点电荷连线的中垂线上有A、B两点，且A、B两点到中心点O的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点处的电场强度大小相等 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．O点的电势低于A点的电势 D．A点的电势低于B点的电势 【答案】A 【详解】AB．由题图可知，A、B两点处的电场线关于O点对称，电场线的疏密程度表示电场强度大小，所以两点处电场强度大小相等，故A正确，B错误； C．沿着电场线的方向电势逐渐降低，由图中电场线方向可知O点电势高于A点的电势，故C错误； D．由题图可看出，从O点到A点和从O点到B点电场的变化完全对称，所以A、B两点电势相同，故D错误。 故选：A。 4．（2026•玉溪校级开学）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则下列关系正确的是（　　） A．Q一定带负电 B．Ea＞Eb C．φa＜φb D．a、b两点电场方向相反 【答案】B 【详解】ABD．静电力F与电荷量q的关系如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。由电场强度的定义式可知，F﹣q图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负对应电场强度的方向。a、b两点对应图线斜率均为正值，说明两点电场方向均沿x轴正方向，a、b两点电场方向相同。对比图乙中两条直线的斜率大小，可得Ea＞Eb。结合点电荷电场的特点，Ea＞Eb说明a点离场源电荷更近；又因为电场方向沿x轴正方向，可判断场源电荷Q位于a点左侧，且一定带正电。故AD错误，B正确。 C．电场方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低，根据正点电荷的电势分布规律可知φa＞φb，故C错误。 故选：B。 5．（2026春•莎车县期末）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势φ判断正确的是（　　） A．EA＜EB B．EA＞EB C．φB＝φC D．φB＜φC 【答案】A 【详解】AB、B处电场线比A处密集，电场强度EA＜EB，故A正确，B错误； CD、沿电场线电势降低，φB＞φC，B、C电势不相等，故CD错误。 故选：A。 6．（2026春•上饶期末）在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6eV，另一电子经过c点时的动能为8eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差Ucb＝﹣2V D．c点与d点的电势差Ucd＝﹣2V 【答案】B 【详解】A．仅在电场力的作用下，电子由a到b，根据动能定理有﹣eUab＝ΔEk，可得﹣eUab＝﹣6eV，所以Uab＝φa﹣φb＝6V 由此可知φb＜φa，故A错误； B．电子由a到c，根据动能定理有﹣eUac＝ΔEk，解得﹣eUac＝﹣4eV，所以Uac＝φa﹣φc＝4V，设匀强电场水平分量为Ex，竖直分量为Ey，从a到b，x坐标相同，y坐标的差值Δy＝6cm＝0.06m。根据U＝Ed可得，Uab＝φa﹣φb＝Ey•Δy＝6V 解得Ey＝100V/m，方向向下。由图可知从b到c，y坐标相同，x坐标差值Δx＝0.02m，同理可得Ucb＝Uca+Uab＝（﹣4V）+6V＝2V＝Ex•Δx，解得Ex＝100V/m，方向向左。因此电场强度大小，故B正确； C．c点与b点的电势差Ucb＝Uca+Uab＝﹣Uac+Uab＝﹣4V+6V＝2V，故C错误； D．根据Ey＝﹣100V/m，Ex＝﹣100V/m 可知电场强度E的方向与x轴夹角为45°斜向左下方，如下图所示 可知a、d两点是等势点，则φd＝φa，则Ucd＝Uca＝﹣Uac＝﹣4V，故D错误。 故选：B。 7．（2026春•滨州期末）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【详解】A、根据题意分析可知，设两正电荷的电荷量均为Q，M、N间的距离为2a，O点到中垂线上某点的距离为x，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在O点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由O点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出E点的具体位置，因此电子从E点向O点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B、根据题意分析可知，电子带负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向O点，在由E点向O点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过O点后，电子向F点运动，受到的电场力方向仍指向O点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，故电子的速度先增大后减小，故B正确； C、根据题意分析可知，由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D、根据题意分析可知，由等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，E点和F点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选：B。 8．（2025秋•济宁月考）电鲶遇到危险时，可在首尾间产生数百伏的电压，所在空间形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。示意图如图所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，电场中有O、A、B、C四个位置，O为电鲶首尾连线的中点，AO＝BO，OC⊥AB。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势等于B点的电势 B．O点的电场强度小于C点的电场强度 C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．若将一正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其做正功 【答案】C 【详解】A、根据等量异种电荷的电场分布可知，电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； B、等量异种电荷连线的中垂线上O点的电场强度最大，从O点沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小，故O点的电场强度大于C点的电场强度，故B错误； C、B点电势高于A点，根据Ep＝qφ，可知正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确； D、等量异种电荷连线的中垂线上，电场强度的方向处处垂直于中垂线，正电荷沿OC由O点移动到C点，电场力对其不做功，故D错误。 故选：C。 9．（2026•南宁模拟）如图所示为真空中固定在光滑绝缘水平桌面上的三个电荷量相等的点电荷，三个点电荷刚好在一个等边三角形的三个顶点上，点电荷的电性如图中所示。点B为两负电荷连线的中点，点A和点C在两负电荷的连线的垂直平分线上且关于点B对称。若在A点释放一个静止的试探电荷，该电荷沿虚线向右运动，则下列说法正确的是（　　） A．该电荷带负电 B．A点的电势小于C点的电势 C．粒子将在A、C两点之间做往复运动 D．A点的场强大于C点的场强 【答案】D 【详解】根据题意，三个点电荷构成等边三角形，左侧为正电荷，右侧上下为负电荷。系统关于水平轴对称。 A、根据题意分析可知，在A点，正电荷产生的电场方向向右，两个负电荷产生的电场水平分量也向右，故A点合场强方向向右。试探电荷从A点静止释放向右运动，说明受到的电场力向右，与场强方向相同，故该电荷带正电，故A错误； B、根据电场线的特点分析可知，沿电场线方向电势降低。在A到B过程中，电场强度方向向右，电势降低，φA＞φB。对于A、C两点，由于 A 点离正电荷更近，离负电荷距离与 C 点相同（对称性），正电荷在A点产生的电势高于在 C 点产生的电势，负电荷在两点产生的电势相等，故总电势 φA＞φC，故B错误； C、根据题意分析可知，由于φA＞φC，正电荷在A点的电势能大于在C点的电势能。粒子从A运动到C过程中电场力做正功，动能增加，到达C点时速度不为零，将继续向右运动，不会在A、C间往复运动，故C错误； D、根据题意分析可知，在A点，正电荷场强方向向右，负电荷场强方向水平分量向右，两者同向叠加EA＝E+A+E﹣A 在 C 点，正电荷场强向右，负电荷场强水平分量向左，两者反向EC＝|E+C﹣E﹣C| 由于 A 点离正电荷更近E+A＞E+C 且由对称性 E﹣A＝E﹣C 显然EA＞EC，故D正确。 故选：D。 10．（2026春•西城区校级期末）如图，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点放上等量异种点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a、c、e、f四点电势不同 B．a、c、e、f四点电场强度相同 C．若电子沿直线a→O→c运动，该过程中电子受到的电场力大小不变 D．若电子沿圆弧a→e→c运动，该过程中电子的电势能增大 【答案】B 【详解】AD、等量异种电荷的中垂面为等势面，且电势为0，即a、c、e、f四点电势相同；若电子沿圆弧a→e→c运动，该过程中电子的电势能不变，故AD错误； BC、等量异种电荷的中垂面上电场强度指向负电荷，与从正电荷指向负电荷的线平行，即方向均相同；在等量异种电荷的中垂面上，从中点O向其它各位置电场强度大小减小，即电子沿直线a→O→c运动，该过程中电子受到的电场力大小先增大后减小，故B正确，C错误。 故选：B。 11．（2026春•赣州期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。o是两点电荷连线的中点，、f是连线中垂线上关于o点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于o点对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、o、c三点相比，o点电场强度最强 D．e、o、f三点相比，o点电场强度最弱 【答案】B 【详解】A、a、b两点电场强度方向不同，场强不同，故A错误； B、b、c两点关于中点o对称，电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C、b、o、c三点内，o点周围电场线最稀疏，电场强度最弱，故C错误； D、e、o、f三点内，o点周围电场线最密集，电场强度最强，故D错误。 故选：B。 12．（2026春•深圳校级期末）甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P点的电势等于Q点的电势 B．甲所带的电荷量等于乙所带的电荷量 C．质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力 D．电子在P点具有的电势能等于在Q点具有的电势能 【答案】C 【详解】A、沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势大于Q点的电势，故A错误； B、两电荷所带电荷量不同，电荷附近电场线密集程度不同，根据图可知，甲周围的电场线比乙电荷周围的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； C、电场线的疏密表示电场的强弱，则P点的电场强度大于Q点的电场强度，由F＝qE可知质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，故C正确； D、由Ep＝qφ可知电子在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，故D错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $