13.2.4三角形的外角-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1. **三角形外角定义**：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 每个三角形有 6 个外角，每个顶点处有 2 个外角（对顶角，度数相等）；一个顶点的外角与相邻内角互为邻补角，相加等于\(\boldsymbol{180^\circ}\)。 2. **外角两个重要性质** ① 三角形的一个外角**等于与它不相邻的两个内角的和**。（计算角度最常用） ② 三角形的一个外角**大于任何一个与它不相邻的内角**。（比较角大小） 3. **三角形外角和**：三角形三个不同顶点处的外角相加等于\(\boldsymbol{360^\circ}\)。 ⚠️易错提醒：外角**不等于**任意两个内角之和，必须是**不相邻**的两个内角；外角和不是\(180^\circ\)。 本节重点：利用外角性质求角度；几何简单证明；比较角的大小；外角 + 内角综合计算题。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 三角形的一个外角等于（） A. 两个内角之和 B. 与它不相邻两个内角之和 C. 任意一个内角 D. 相邻内角 2. 在\(\triangle ABC\)中，\(\angle A=42^\circ\)，\(\angle B=58^\circ\)，则和\(\angle C\)相邻的外角是（） A.\(80^\circ\) B.\(90^\circ\) C.\(100^\circ\) D.\(110^\circ\) 3. 三角形一个外角是\(130^\circ\)，和它相邻的内角是（） A.\(50^\circ\) B.\(60^\circ\) C.\(70^\circ\) D.\(80^\circ\) 4. 三角形外角和等于（） A.\(180^\circ\) B.\(270^\circ\) C.\(360^\circ\) D.\(540^\circ\) 5. 三角形的一个外角大于（） A. 它的邻补角 B. 任意一个与它不相邻的内角 C. 三角形最大内角 D. 三角形最小内角 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的________。 2. 三角形的一个外角与相邻内角之和等于________。 3. 三角形的一个外角等于与它________的两个内角之和。 4. 三角形的外角和等于________。 5. 三角形的一个外角________任何一个与它不相邻的内角。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 在\(\triangle ABC\)中，\(\angle A=40^\circ\)，\(\angle B=65^\circ\)，求\(\angle C\)相邻外角的度数。 2. 如图，\(\triangle ABC\)中，点D在BC延长线上，\(\angle B=35^\circ\)，\(\angle ACD=100^\circ\)，求\(\angle A\)的度数。 3. 已知：如图，\(\triangle ABC\)，延长BC到D。求证：\(\angle ACD=\angle A+\angle B\)。 4. 如图，在\(\triangle ABC\)中，AD是角平分线，\(\angle B=40^\circ\)，\(\angle BAC=80^\circ\)，求\(\angle ADC\)的度数。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：外角定理，关键词 “不相邻”。 2. **C**。解析：外角 =\(\angle A+\angle B=42^\circ+58^\circ=100^\circ\)。 3. **A**。解析：邻补角，\(180^\circ-130^\circ=50^\circ\)。 4. **C**。解析：三角形外角和恒为\(360^\circ\)。 5. **B**。解析：外角性质 2。 ### 填空题 1. **外角** 2. \(\boldsymbol{180^\circ}\) 3. **不相邻** 4. \(\boldsymbol{360^\circ}\) 5. **大于** ### 解答题 1. 解：方法 1：\(\angle C=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ\)，外角\(=180^\circ-75^\circ=105^\circ\)。 方法 2：外角\(=\angle A+\angle B=40^\circ+65^\circ=\boldsymbol{105^\circ}\)。 2. 解：\(\because \angle ACD\)是\(\triangle ABC\)外角 \(\therefore \angle ACD=\angle A+\angle B\) \(\angle A=\angle ACD-\angle B=100^\circ-35^\circ=\boldsymbol{65^\circ}\)。 3. 证明： \(\because \angle A+\angle B+\angle ACB=180^\circ\)（三角形内角和定理） \(\angle ACD+\angle ACB=180^\circ\)（邻补角定义） \(\therefore \angle ACD=\angle A+\angle B\)（同角的补角相等）。 4. 解：\(\because AD\)平分\(\angle BAC\)，\(\angle BAC=80^\circ\) \(\therefore \angle BAD=\dfrac12\angle BAC=40^\circ\)。 \(\because \angle ADC\)是\(\triangle ABD\)外角 \(\therefore \angle ADC=\angle B+\angle BAD=40^\circ+40^\circ=\boldsymbol{80^\circ}\)。 ## 四、易错点总结 1. 写外角性质漏掉**不相邻**，考试写定理会扣分； 2. 混淆内角和、外角和：内角和\(180^\circ\)，外角和\(360^\circ\)； 3. 分不清 “相邻内角” 和 “不相邻内角”，计算时代错角； 4. 大题计算只写算式，不写 “外角” 这个推理依据； 5. 误认为三角形只有 3 个外角，每个顶点有 2 个外角。 （全文 1321 字） 沪科版（新教材）数学八年级上册 13.2.4三角形的外角 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习回顾 1.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 52°，则∠C = . 2.如图，在△ABC 中， ∠A = 70°，∠B = 60°，则∠ACB = ，∠ACD = . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ A B C D 48° 50° 130° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角. 它们的和是 180°. 情境导入 03 新知探究 A B C D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长至点 D，得到∠ACD. 像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 03 新知探究 A B C ① 每一个三角形都有6个外角； ② 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 03 新知探究 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 03 新知探究 A B C D △ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？ 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 交流 03 新知探究 性质：三角形的外角与它相邻的内角互补. BD为BC边延长线,所以与BC边共直线， ∴∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACB与∠ACD互补. B C A D 03 新知探究 思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？ 证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B=180°-∠ACB .(等式的性质) ∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义) ∴∠ACD=180°-∠ACB .(等式的性质) ∴∠ACD=∠A+∠B .(等量代换) B C A D ∠ACD=∠A+∠B 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 03 新知探究 A B C D 提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？ E 延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等) 又∠ECD+∠ACE=∠ACD， ∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换) 03 新知探究 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. A B C D 这三个角之间还有其它的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 03 新知探究 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 归纳 A B C D ∠A +∠B =∠ACD ∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B 1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(　　) A．∠1 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3 1星题 基础练 C 举一反三 2．下列说法中错误的是________．(填序号) ①一个三角形只有三个外角； ②三角形的每个顶点处都有两个外角； ③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角； ④一个三角形共有六个外角． ① 举一反三 3．[厦门期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(　　) A．60° B．55° C．120° D．65° A 举一反三 03 新知探究 例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角 求证： ∠1+∠2+∠3=360° A B C 1 2 3 证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC, （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). （等式性质） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理） ∴∠1+∠2+∠3=360°. 03 新知探究 ( ( ( 如图，三角形的外角和等于360°. ( ( ( 归纳 4.【跨学科·体育】体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)，若∠1＝110°，则∠2等于(　　) A．10° B．20° C．25° D．30° B 举一反三 5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____________．(用“<”连接) ∠1<∠2<∠3 举一反三 6．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为________． 100° 举一反三 7．[合肥期末]如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数． 解：在△DFB中，DF⊥AB，∴∠FDB＝90°. ∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°， ∴∠B＝50°. 在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACF＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°. 举一反三 05 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于 360° 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 谢谢观看 THANKS $