第13章 专题7 三角形中求角度的常见模型-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件聚焦三角形中求角度的常见模型，系统梳理了“A”字模型、“飞镖”模型、“8”字模型及角的平分线与对边的垂线模型，通过模型示意图直观展示角度关系，结合针对训练题构建知识网络，帮助学生理解各模型的内在逻辑与应用场景。 其特色在于以模型为核心的分层复习策略，如“8”字模型通过基础角度计算、条件变式（如角平分线与外角结合）及探究性问题（如n等分角时角度关系推导），培养学生的几何直观与推理意识。这种设计让学生从具体模型到抽象应用逐步提升，既巩固基础又发展能力，教师可直接用于课堂复习，提升教学效率。

2 第13章　三角形中的边角关系、 命题与证明 专题7　三角形中求角度的常见模型 3 针对训练 1. （亳州蒙城期中）如图，点E，D分别在AB，AC上. 若∠B=35°，∠C=45°，则∠1+∠2的度数为 （　　） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° B 模型1　“A”字模型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2.（池州贵池期末）如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= （　　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，若∠ABC+∠ACB=α，请用含α的代数式表示∠ADC+∠ABE+∠AEB+∠ACD的结果. 解： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠A=180°， 在△ACD中，∠ADC+∠ACD+∠A=180°， 所以∠ABE+∠AEB=∠ADC+∠ACD=∠ABC+∠ACB=α. 所以∠ADC+∠ABE+∠AEB+∠ACD=（∠ADC+∠ACD）+（∠ABE+∠AEB）=α+α=2α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 模型2　“飞镖”模型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【针对训练】 4. 如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°，则∠BDC的度数为 （　　） A. 102° B. 110° C. 142° D. 148° C 【条件变式】如图，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，CE平分∠ACD，交AB于点E，则∠BEC的度数为_________. 57° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 5. （合肥校级期中）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A. 如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1，O2，求证：∠BO1C=120°+∠A. 解：（1）证明：∵点O1是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点， ∴∠O1BC+∠O1CB=(∠ABC+∠ACB) =(180°-∠A)=60°- ∠A， ∴∠BO1C==120°+∠A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （2）如图3，当∠ABC，∠ACB被n等分时，内部有（n-1）个点，直接写出∠BO1C与∠A的关系（用含n的代数式表示）. 解：（2）∠BO1C =×180°+∠A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 针对训练 6.（池州开学）如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°， 则∠D+∠E= （　　） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° B 模型3　“8”字模型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. （新趋势 探究性问题）（1）如图1,我们把它称为“8”字模型，试说明:∠A+∠B=∠C+∠D. 解：（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB=180°， ∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD. ∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）如图2，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 解：（2）∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD. 由（1）的结论得，∠P+∠BCP=∠ABC+∠BAP①， ∠P+∠PAD=∠ADC+∠PCD②， ①+②，得2∠P+∠BCP+∠PAD=∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，∴2∠P=∠ABC+∠ADC. ∵∠ABC=36°，∠ADC=16°，∴2∠P=36°+16°=52°，∴∠P=26°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）如图3，AP平分∠BAD，CP平分△OCD的外角∠BCE， 猜想∠P与∠B，∠D的数量关系并证明. 解：（3）∠P=90°+（∠B+∠D）. 理由如下： ∵AP平分∠BAD，CP平分△OCD的外角∠BCE， ∴∠PAB=∠PAD，∠PCB=∠PCE，即∠BAD=2∠PAB， ∠BCE=2∠PCB.由（1）的结论得，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D， ∴2∠PAB+ ∠B=180°-2∠PCB+∠D，∴180°-2（∠PAB+∠PCB）+∠D=∠B. ∵∠P+∠PAD=∠PCB+∠AOC=∠PCB+∠B+2∠PAD， ∴∠P=∠PAD+∠B+ ∠PCB=∠PAB+∠B+∠PCB，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B， ∴180°-2（∠P-∠B）+∠D=∠B，即∠P=90°+（∠B+∠D）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 模型4　角的平分线与对边的垂线模型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 针对训练 8.（安庆期末）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=25°，AD是BC边上的高， AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 （　　） A. 12.5° B. 15° C. 17.5° D. 20° B 【逆向变式】（合肥五十中期中）在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，∠C=40°,∠DAE=13°，则∠B的度数为________. 66° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9. 如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H. 若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH=________°. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10. 如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，过点B作BF⫽AE，交直线AD于点F. （1）若∠ABC=70°，∠C=30°，则∠F=________； （2）若∠ABC=α，∠ACB=β，且α>β，则∠F=________ （用含α，β的式子表示）. 20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 $