第13章【教材变式专题】三角形中的内外角平分线-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形中的内外角平分线”核心知识点，从教材P87原题出发，通过内角平分线、外角平分线及内外角平分线结合的变式训练，构建层层递进的学习支架，帮助学生衔接前后知识，深化对角度关系的理解。 其亮点在于以教材为基础设计多维度变式，如动态运动探究题中分析角平分线交点的角度变化，培养学生几何直观与创新意识（数学眼光），解题过程注重推理步骤呈现，发展学生逻辑思维（数学思维），助力学生形成系统知识体系，教师可通过结构化训练提升教学效率。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 ——教材P87 A组复习题第5题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 【教材原题呈现】 在△ABC中，∠A＝64°. (1)如图，若△ABC的两个外角平分线BP，CP交于点P，求∠P的度数； (2)如果BP，CP分别是∠B，∠C两内角平分线，求∠P的度数. -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式1　三角形的内角平分线 1.如图，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB. (1)若∠A＝48°，则∠BOC＝　 　；  (2)若∠A＝n°，则∠BOC＝　 　；  (3)若∠BOC＝130°，则∠A＝　 　.  　80°　 　114°　 90°＋n° 1 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 如图，在△ABC中，∠A＝84°，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，P是∠BOC，∠OCB平分线的交点.若∠P＝100°，则∠ACB的度数是　 　. 　56°　 1 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 2.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD交于点F. (1)如图1，若∠A＝100°，求∠BFD的度数； 解：(1)∠BFD＝40°. 图1 2 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1＋∠2＝160°，求∠BFC的度数. 图2 (2)∵∠AMF＝180°－∠1，∠ANF＝180°－∠2，∠1＋∠2＝160°， ∴∠AMF＋∠ANF＝360°－(∠1＋∠2)＝200°. 由折叠性质得∠AMF＝2∠AMN，∠ANF＝2∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝(∠AMF＋∠ANF)＝100°， ∴∠A＝180°－(∠AMN＋∠ANM)＝80°. 易得∠FBC＋∠FCB＝90°－∠A＝50°， ∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝130°. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝ 　 　°；  (2)若∠A＝60°，则∠BPC＝　 　°；  　60　 变式2　三角形的外角平分线 3.如图，△ABC的外角平分线BP与CP交于点P. 　50　 (3)试探索∠BPC与∠A之间的数量关系. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(3)∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠ECB)＝180°－(∠A＋180°)＝90°－∠A. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式3　三角形的内外角平分线 4.如图，在△ABC中，∠C＝70°，F在AB延长线上，∠CAB的平分线与∠CBF的平分线交于点E，则∠E的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° B 4 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线.若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， 则∠A＋∠P＝　 　.  　90°　 5 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，O是三角形内角平分线的交点，I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是 .  ∠O＋∠I＝180° 6 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 7.如图，在△ABC中，∠A＝60°，外角∠DBC和∠BCE的平分线交于点A1. (1)∠A1＝　 　；  (2)若∠A1BC，∠A1CB的平分线交于点A2，…，依次下去， 则∠An＝　 　. (结果用含n的式子表示)  　60°　 180°－ 7 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［新课标—探究题］如图，已知∠MON＝60°，A，B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动，C为△ABO三条内角平分线的交点，连接BC，AC. (1)如图1，在点A，B的运动过程中， ∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化， 求其值；若发生变化，请说明理由. 图1 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(1)∵C为△ABO三条内角平分线的交点， ∴BC平分∠OBA，AC平分∠OAB， ∴∠OAB＝2∠BAC，∠ABO＝2∠ABC. ∵∠MON＝60°，∠ABO＋∠OAB＋∠MON＝180°， ∴2∠BAC＋2∠ABC＝180°－∠MON＝120°， ∴∠BAC＋∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠BAC)＝180°－60°＝120°， ∴∠ACB的度数不变，为120°. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)如图2，连接OC并延长，与∠ABM的平分线交于点P，与AB交于点Q.在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，求∠BAO的度数. 图2 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)设∠OBA＝m， ∴∠MBA＝180°－m，∠BAO＝120°－m， ∴∠ABP＝∠MBA＝90°－m. ∵C为△ABO三条内角平分线的交点， ∴∠ABC＝∠OBC＝m，∠BOC＝30°， ∴∠BCP＝∠BOC＋∠OBC＝30°＋m， 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴∠CBP＝∠ABC＋∠ABP＝m＋90°－m＝90°， ∴∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝60°－m. ∵在△BCP中有一个角是另一个角的2倍， ∴有以下4种情况： ①若∠CBP＝2∠BCP，则90°＝2， ∴m＝30°， ∴∠BAO＝120°－m＝90°； 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 ②若∠CBP＝2∠P，则90°＝2， ∴m＝30°，∴∠BAO＝90°； ③若∠BCP＝2∠P，则30°＋m＝2， ∴m＝60°， ∴∠BAO＝120°－m＝60°； ④若∠P＝2∠BCP，则60°－m＝2， ∴m＝0°(舍去). 综上所述，∠BAO的度数为60°或90°. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　三角形中的内外角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 $