江苏省常州市武进区湖塘实验中学2026-2027学年苏科版八年级上学期10月月考数学模拟试卷

江苏省常州市武进区湖塘实验中学2026-2027学年 八年级上学期10月月考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．给出四个实数，，，，其中为无理数的是(     ) A．2 B．-1 C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是 C．的平方根是 D．的值一定是 3．下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，， 4．下列说法错误的是（    ） A．等边对等角 B．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 5．如图，，，下列条件中不能判断与全等的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，D为的中点，连接，过点D作的垂线交于点E．若，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 8．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 10．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，，点O，A可在槽中滑动，若，则的度数是______ 11．如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 12．已知a，b，c是的三边长，且满足关系，则的形状是______． 13．如图，x= ． 14．如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为______． 15．如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 16．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2) 19．如图，已知直角三角形，，请按要求作图． 在原有图形基础上进行面积扩充，使扩充后图形的总面积为原图形面积的2倍，用两种方法尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 20．如图，在中，，，D是边上一点（不与A，B重合），以为边作等腰，，且，与交于点F，连接BE． (1)求证：； (2)当时，证明是等腰三角形． 21．如图，在中，，，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 22．【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？ 分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 【感悟与应用】 (1)如图1，在中，若且，则_____； (2)如图2，在四边形中，平分，，，， ①求证：； ②求的长 23．在中，，，，若，如图1，则有；若是锐角三角形，小明猜想． 理由：如图2，过点A作，垂足为D，设．在中，，在中，，，整理得，，，，，当是锐角三角形时，，小明的猜想是正确的． (1)请你猜想：当是钝角三角形且为钝角时，________（填“>”、“=”、“<”）； (2)根据图3证明你猜想的结论是正确的； (3)若，，，则的面积是________． 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市武进区湖塘实验中学2026-2027学年 八年级上学期10月月考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．给出四个实数，，，，其中为无理数的是(     ) A．2 B．-1 C． D． 【答案】C 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：2，-1，是有理数， -是无理数， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列说法正确的是（    ） A．没有平方根 B．算术平方根是其本身的数是 C．的平方根是 D．的值一定是 【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐个判断选项正误即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，此时有平方根，故该选项错误，不符合题意， B．算术平方根是其本身的数是和，故该选项错误，不符合题意， C．，没有平方根，故该选项错误，不符合题意， D．∵有意义， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意． 3．下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，， 【答案】C 【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可． 【详解】解：A、能构成直角三角形，但不是整数，不能构成勾股数，故选项错误； B、 不能构成勾股数，故选项错误； C、 能构成勾股数，故选项正确； D、 又不是整数，不能构成勾股数，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数，勾股定理的逆定理，掌握理解勾股数的含义是解题的关键． 4．下列说法错误的是（    ） A．等边对等角 B．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定及等腰三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：A，等边对等角，正确，故此选项不符合题意； B，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，正确，故此选项不符合题意； C，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形可以用证明全等，正确，故此选项不符合题意； D，三个角分别相等的两个三角形，边长不一定相等，故不一定全等，故此选项符合题意； 故选D． 5．如图，，，下列条件中不能判断与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直定义和平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据垂直得出直角，根据平行线的性质得出相等的角，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A.该选项无法证明； B.∵，，， ∴； C.∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； D.∵， ∴， 又∵，， ∴； 故选：A． 6．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图过程证明，从而得到，进而判断，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 7．如图，在中，，，D为的中点，连接，过点D作的垂线交于点E．若，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形. 过点作于点，求出，根据三角函数可得，，，根据勾股定理计算即可. 【详解】过点作于点， ，， ， ，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 在中，． 故选：B. 8．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理，三角形中位线，垂线段最短等知识点，根据垂线段最短确定出的位置是解答本题的关键． 根据已知条件判断出是的中位线，得到，当时，的值最小，根据勾股定理和等面积法求出，即可得解． 【详解】如图，连接， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 当时，的值最小，此时的值也就最小， 由勾股定理得：， ， ， ． 故选:． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 【答案】10 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握．根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据全等三角形的性质，，， ∴ 则的长为10， 故答案为：10． 10．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，，点O，A可在槽中滑动，若，则的度数是______ 【答案】/26度 【分析】本题考查等腰三角形性质与三角形外角性质，运用逻辑推理思想，通过等边对等角推导角度关系，利用三角形外角性质建立与的联系；解题关键是利用等腰三角形和外角性质逐步推导角度倍数关系；易错点是对三角形外角性质的应用及角度推导逻辑混淆；根据，利用等腰三角形性质和三角形外角性质，推导与的倍数关系，进而求解． 【详解】解：∵； ∴,； ∵是的外角； ∴； ∵是的外角； ∴; 故答案为． 11．如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 【答案】 【详解】解：正方形的面积是10， ∴， ∵点A在数轴上表示的数为1， ∴点P在数轴上对应的点是 ． 12．已知a，b，c是的三边长，且满足关系，则的形状是______． 【答案】 等腰直角三角形 【分析】本题考查了绝对值非负性，利用算术平方根的非负性解题，判断三边能否构成直角三角形，等腰三角形的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，得出三边关系，再作出判断． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵a，b，c是的三边长， ∴满足勾股定理且有两边相等， ∴为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形． 13．如图，x= ． 【答案】15 【分析】本题考查了直角三角形三边之间的关系，根据勾股定理可求得的值，正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：∵三角形是直角三角形， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为______． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点，根据角平分线和垂直构造全等模型可证，从而可得，进而可得的面积，的面积，然后根据三角形面积的和差关系可得的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点， 平分， ， ， ， ， ， ， ∴的面积，的面积， ∵的面积为， 的面积 ， 故答案为：2． 15．如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 【答案】/度 【分析】取格点F，连接，利用勾股定理，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，得， ，求解即可； 【详解】解：取格点F，连接， 根据勾股定理，得，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 16．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理等知识，根据等腰三角形的定义和勾股定理求出，，，再根据勾股定理求出，，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是以为边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵是以为边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是以为边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根的混合运算，二次根式的性质，立方根的性质，正确计算是解题的关键． （1）先根据平方根定义，立方根定义化简，再依据有理数加减法法则，对化简后的数进行加减运算，得到结果； （2）先根据平方根定义，立方根定义化简，再依据有理数加减法法则，对化简后的数进行加减运算，得到结果． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1） 解得，； （2） 解得． 19．如图，已知直角三角形，，请按要求作图． 在原有图形基础上进行面积扩充，使扩充后图形的总面积为原图形面积的2倍，用两种方法尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】 如图1中，即为所求； 如图2中，即为所求． 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积进行作图即可． 【详解】如图1中，延长，在射线上截取点E，使，连接，即为所求； 如图2中，延长，在射线上截取点D，使得，连接，即为所求． 20．如图，在中，，，D是边上一点（不与A，B重合），以为边作等腰，，且，与交于点F，连接BE． (1)求证：； (2)当时，证明是等腰三角形． 【答案】(1) 证明∶∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； (2) 证明：∵，， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是∶ （1）根据证明即可； （2）根据等边对等角、三角形内角和定理可求出，根据全等三角形的性质可得出，，根据等边对等角和对顶角的性质可得出，根据三角形内角和定理可求出，然后根据等角对等边即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在中，，，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1) 证明：是的中点， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）用“”证明 即可； （2）连接，根据全等三角形的性质及勾股定理即可求的长． 本题综合考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等相关知识的应用能力． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ， ． ， ，， 在中， ， ， ． 22．【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？ 分析：把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． 【感悟与应用】 (1)如图1，在中，若且，则_____； (2)如图2，在四边形中，平分，，，， ①求证：； ②求的长 【答案】(1) (2) ①证明：在上截取，连接， 平分， ，又， ， ，， ， ， ， ， ； ②15 【分析】（1）等边对等角，结合三角形的外角，求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数； （2）①在上截取，连接，由（1）同理可证，得到，，进而得到得，，根据，即可证明； ②作于点，结合等腰三角形性质设，结合勾股定理建立方程 求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①略 ②作于点， ， ， 设， ，，， ，， ， 即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线定义、三角形的内角和定理和三角形的外角、等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于通过作辅助线证明三角形全等． 23．在中，，，，若，如图1，则有；若是锐角三角形，小明猜想． 理由：如图2，过点A作，垂足为D，设．在中，，在中，，，整理得，，，，，当是锐角三角形时，，小明的猜想是正确的． (1)请你猜想：当是钝角三角形且为钝角时，________（填“>”、“=”、“<”）； (2)根据图3证明你猜想的结论是正确的； (3)若，，，则的面积是________． 【答案】(1)< (2) 证明：如图所示，过点A作，交的延长线于点D，设， 根据勾股定理得， 则， 即． ∵， ∴； ； (3)66 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 对于（1），根据题意猜想即可； 对于（2），先过点A作，交的延长线于点D，设，再根据勾股定理得，整理可得答案； 对于（3），先说明三角形的形状，再根据勾股定理求出x，进而得出答案． 【详解】（1）解：是钝角三角形且为钝角时，． 故答案为：； （2）略 （3）∵， ∴， ∴时钝角三角形． 过点A作，交的延长线于点D，设， 由（2），得， ∴， 解得， ∴． 在中，根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：66． 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2)秒 (3)11秒或12秒 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【详解】（1）由题意可知，， ， ， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； （3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，      则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，    则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $