第4章几何图形初步单元质量检测卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第4章几何图形初步单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成如图所示的陶罐的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】 解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为． 2．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 3．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角．用乘以两针相距的份数的占比是解题关键． 根据钟面的特点，钟面平均分成12份，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4．如图所示，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5．如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东的方向，教学楼B位于点O的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把换成，结合图形，角度的和差计算即可求解． 【详解】解：， ∴ ． 6．如图，甲从点出发向北偏东方向走向点，乙从点出发向南偏西方向走向点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，由所给方向角可得到，再利用角的和差可得． 【详解】解：如图， 由题意，得，，， ∴， ∴ ， 故选：B． 7．一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．本题相当于一条直线上共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求． 【详解】解：如图，共有条线段， ∵火车往返于甲、丙两地， ∴共需种车票． 故选：D． 8．如图，点，在线段上，已知，则图中所有线段的长度之和为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列出所有线段，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 图中线段为、、、、、， 其中，， ∴所有线段之和为． 9．如图，已知点C、D、E在线段上，若，，，当E为中点时，的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差计算与中点的性质，解题的关键是根据已知条件求出各段线段的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 先由和求出的长度；再根据是的中点求出的长度；然后由求出的长度；最后用的长度减去的长度得到的长度． 【详解】解：，， ， ． 为的中点， ． ， ． ， ． 故选：． 10．如图，已知四边形，P为平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，则点P在直线外； ③若点P到点A、B、C、D的距离之和最小，则满足条件的点P有且只有一个．其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查线段的中点，线段的性质，线段的和与差，根据相关定义和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：当，且点在线段上时，才能说明P为线段的中点，故①说法错误； 不确定的值，无法得到三条线段的数量关系，不能确定点P的具体位置，故②说法错误； 根据两点之间，线段最短，得到当为的交点时，点P到点A、B、C、D的距离之和最小，满足条件的点P有且只有一个，故③说法正确； 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 【答案】 【分析】设这个角的度数为，根据互余两角和为，互补两角和为，表示出该角的余角和补角，再根据题干的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互余两角之和为，互补两角之和为， ∴该角的余角为，补角为， 根据题意列方程得： 展开得： 移项整理得： 解得： 即这个角的度数是 12．已知，，则______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．首先根据把化成，再比较和的大小即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13．计算：＝_______（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，先将括号内的被减数化为含度分秒的形式，计算括号内的减法，再将结果除以2，即可得到用度分秒表示的结果. 【详解】解： 14．如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有______（填序号） ①；②；③；④． 【答案】① 【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴， 故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， 故④错误； 综上所述，等式中成立的只有①． 15．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备_____种不同的车票． 【答案】 110 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 总站数为个，此问题可转化为求11个站点之间构成的线段数量，再考虑方向性即可求解． 【详解】解：甲、乙两地和中途停靠站，共个站， 车票种类由起点和终点决定，且往返车票不同， 需要准备不同的车票数为． 故答案为：． 16．有、两根木条，长度分别为、，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为________． 【答案】或 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义． 假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：假设端点B和端点D重合，设、两根木条中点分别为M、N， 设较长的木条为，较短的木条为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ①如图1，不在上时，（）， ②如图2，在上时，（）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查角度计算． （1）先将度、分、秒分别对应相加，再根据度分秒的进制（进制）进行进位处理，得到最终结果； （2）根据度分秒的进制（进制）进行计算即可； 【详解】（1）解：． （2）解：原式． 19．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 20．如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 【答案】(1)圆柱体 (2)方式①构造的圆柱的体积大 (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 21．如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 【答案】 【分析】先求出，根据，求出，根据平角，求出，因为平分，求出，根据，即可求出． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ． 22．新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时． (1)若，则______． (2)若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由“兄弟角”的定义可得，再根据角的和差可得，然后得到方程即可解答； （2）由已知可得，，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与互为“兄弟角”， ， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 如图： ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 23．已知点C在线段上，，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)求和的长； (2)若，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为的中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，请直接写出的长． 【答案】(1)，； (2)①7；②13或3或11或5． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据，，结合求解即可； （2）①首先由线段中点的性质得到，然后利用线段的和差求解即可； ②根据题意，分两种情况，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，画出图形，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，； （2）解：①∵，点E为的中点 ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）当点F在点C右侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图1所示，当D在A右侧时， ∵， ∴； 如图2所示，当D在A左侧时， ∵， ∴； （ii）当点F在点C左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图3所示，当D在A右侧时， ∵， ∴， 如图4所示，当D在A左侧时， ∵， ∴， 综上所述，的长为13或3或11或5． 24．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，，请回答下列问题： (1)填空：________； (2)现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动．P、Q两点同时出发，设秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时，________，_______，此时P，Q两点之间的距离是_______； ②求几秒后，P，Q之间相距4个单位长度． 【答案】(1)14 (2)①；6；10；②或4秒 【分析】（1）根据点C是的中点，即点C到点A、B间的距离相等，然后利用数轴上两点间的距离等于数轴右边的数减去左边的数，即可求解； （2）①直接根据点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动计算即可； ②根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为b，点C表示的数为，点C是的中点，， ∴； （2）解：①当时，，，此时P，Q两点之间的距离是； ②∵P，Q之间相距4个单位长度 ∴， 即 解得：或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第4章几何图形初步单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成如图所示的陶罐的是() B 2.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为() 1 12 10 A.60° B.50° C.45 D.40° 4.如图所示，∠A0C=∠B0D,若∠A0B=100°，∠COD=40°，则∠BOD的度数为() D A.25° B.30 C.45 D.60° 5.如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东52.5°的方向，教学楼B位于点O 的南偏西15°12'的方向，则∠AOB的度数为() 试卷第1页（共3页） 北 A.6742 B.142°421 C.143°42 D.15618 6.如图，甲从点A出发向北偏东7010方向走向点B,乙从点A出发向南偏西1510方向走向点C,则 ∠BAC的度数是() 北 B →东 A.12040 B.125° C.12520 D.126° 7.一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定()种火车票. A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图，点C,D在线段AB上，已知AB=3CD=9,则图中所有线段的长度之和为()， y D B A.30 B.27 C.36 D.42 9.如图，已知点C、D、E在线段AB上，若AB=18,DE=8,AC=2BC,当E为BC中点时，AD的 长为() 1 A D C E B A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，已知四边形ABCD,P为平面内一点，给出下面三个结论： ①若PA=PB,则P为线段AB的中点： ②若PC=a+l,PD=2a,CD=3a,则点P在直线CD外； ③若点P到点A、B、C、D的距离之和最小，则满足条件的点P有且只有一个.其中正确结论的个数是 () 试卷第2页（共3页） B A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共18分) 11.如果一个角的余角的3倍比它的补角多30°，这个角是 度 12.己知∠a=2615',∠f=26.15°，则La∠B(填>”，“<"或“=). 13.计算： (260°-1552920)÷2_ (结果用度、分、秒表示) 14.如图，射线OC平分∠AOB,射线OD平分∠B0C,则下列等式中成立的有一 (填序号) ①∠COD=∠AOD-∠BOC:②∠COD=∠AOD-LBOD:③∠COD=2LAOD-∠AOB:④ ∠COD=1∠AOB 15.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备种不同的车票. 16.有AB、CD两根木条，长度分别为20cm、16cm,将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时 AB、CD两根木条中点之间的距离为 cm 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图是一张长l0cm,宽6cm的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个 几何体. 10cm 6cm (1)得到的这个几何体的名称是 这一过程体现了 (填“点动成线”“线动成面”或 “面动成体”)； 试卷第3页（共3页） (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留兀)· 18.计算： (1)2336+6624': (2)4312'÷2-10°5' 19.如图，已知四点A,B,C,D,请解答下列问题： A D B C (I)画直线AB,射线AC,线段AD,BD; (2)连接BC并延长线段BC到点E,使得CE=AB+BC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (3)我们不用测量就可以判断出线段AB与AD的长之和大于线段BD的长，理由是 20.如图，有一长为acm，宽为bcm的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何 体 (1)按这两种方式得到的几何体是 a 方式① 方式② (2)当a=8cm,b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的3倍，则a与b之间的数量关系为 21.如图，已知O为直线AB上一点，∠BOC=2∠COD,∠BOC+∠DOE=90°，且OF平分∠AOE, ∠BOC=28°.求∠DOF的度数. 试卷第4页（共3页） 22.新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”，已知 A0B=au(15°<a<45） ∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余.如图，当点B在∠AOC的内部，且点B,点 D在OA的同侧时， A ()若∠B0C=60°，则a=°。 ②若∠A0E=∠A0D,射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM=3∠AOM,求∠BOM的度数（用含 a的式子表示). M: B ∠AOM=∠AOE+∠EOM∠AOC=120°-a ∠40E=30°-1， ∠40M=30°-1a 3 6a+∠E0M∠C0M=120°-a-∠E0M-30°+3g=90°2 3a-∠E0M. .·∠COM=3∠AOM, 900、2 3a+∠BOM -2B0M=330 23.已知点C在线段AB上，AB=18,AC=2BC,线段DE在直线AB上移动（点D,E不与点A,B重 合). D C E B (I)求AC和BC的长： (2)若DE=8,且点D在点E的左侧. ①如图，当点E为BC的中点时，求AD的长； 试卷第5页（共3页） ②点F(不与点A,B,C重合)在线段AB上，AF=3AD,CF=3,请直接写出AE的长， 24.如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为C,点C是AB的中点.已知 a=-10,c=2,请回答下列问题： A C B a b (1)填空：b=； (2)现有两动点P,Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运 t>0) 动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动.P、Q两点同时出发，设 秒后点 P,Q所表示的数分别为，n. ①当1=2时，m= _,n=一，此时P,Q两点之间的距离是一： ②求几秒后，P,Q之间相距4个单位长度. 试卷第6页（共3页）