第四章几何图形初步单元卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级数学上册第四章几何图形初步单元复习卷，覆盖几何体识别、线段与角的性质、折叠与动点等核心知识，通过基础巩固与探究应用题，培养空间观念、推理意识与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|棱锥识别、线段描述、垂线段应用等|结合生活情境（如跳远成绩测量）考查“垂线段最短”，体现应用意识| |填空题|6题|两点之间线段最短、时钟问题、正方体展开图等|时钟问题结合弧长计算，培养数学眼光观察现实世界| |解答题|8题|作图、角平分线计算、动点问题、新定义“分补线”|新定义“分补线”探究题，需分类讨论角的关系，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年沪科版七年级数学上册第四章几何图形初步单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 2．关于线段的描述正确的有（　　） ①线段有两个端点； ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线； ③画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点为内部一点，连接，关于角的描述错误的是（   ） A．与表示同一个角 B． C．表示 D．小于 6．如图，三角形纸片中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为的周长为7，，则为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 8．如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 9．如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实：______”． 12．已知时钟的分针长10cm，初始时刻为14：00整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为___________． 13．下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与( )点重合．    14．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点． （1）运动2秒后，________； （2）当时，运动时间为________秒． 15．已知，过点作射线平分，且使关于的方程有无数多个解，则__________． 16．如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为______． 三、解答题 17．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 18．如图，三条直线、、相交于点O，，，求的度数． 19．如图，已知，，求的度数． 20．如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空：______，______； (2)先化简，再求值：． 21．已知：M是线段上一定点，C，D两点分别从M，B出发以，的速度沿直线向A，M运动，运动方向如箭头所示． (1)若，当点C，D运动2秒时，求的值． (2)若C，D运动时，总有，则____________ (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，的值为__________． 22．已知点O是直线上的点，，是的平分线， (1)当点C、E、F在直线的同侧（如图1）时，试说明 (2)当点C与点E、F在直线的异侧（如图2）时，（1）中结论是否仍然成立？ 23．如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 24．阅读理解： 如图，从的顶点出发，在的内部作一条射线，将分得的两个角为和，其中至少有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．请回答以下问题： (1)若，，请判断此时是否为的“分补线”，并说明理由； (2)若平分，为的“分补线”， ①当与重合时，求的度数； ②当为的“分补线”时，请画出图形并求出此时的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七年级数学上册第四章几何图形初步单元卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D C C D B B 1．A 【详解】解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥． 2．B 【分析】本题考查线段和射线的定义及表示方法． 根据线段的定义判断①正确，根据射线的形成判断②正确，根据线段的表示规范判断③错误． 【详解】解：线段有两个端点，①正确； 将线段向一个方向无限延长就形成了射线，②正确； 线段应该用大写字母表示，如线段，而“”用小写字母表示错误，③错误； ∴正确的有2个． 故选：B． 3．B 【详解】解：①测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，依据是垂线段最短，符合题意； ②弯曲河道改直，能够缩短路程，依据是两点之间，线段最短，不符合题意； ③引水渠沿修建，，是为了使水渠长度最短，依据是垂线段最短，符合题意； ④两钉子固定木条，依据是两点确定一条直线，不符合题意； 综上，能用“垂线段最短”来解释的现象是①③． 4．D 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，还可以用表示，不能用表示，故选A不符合题意； B、图中的，不能用，表示，故选B不符合题意； C、图中的，不能用，表示，故选C不符合题意； D、图中的，还可以用，表示，故选D符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查角的概念，结合图形并根据角的概念即可求出答案．解题的关键是正确理解角的表示方法． 【详解】解：A．与表示同一个角，故此选项不符合题意； B．如图，，故此选项不符合题意； C．表示，故此选项不符合题意； D．如图，，则大于，故此选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】由折叠可知，再利用的周长求出，然后可得． 【详解】解：由折叠可知， ， 解得， ， 即． 7．C 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， 如图，当在下方时， 此时，； 如图，当在上方时， 此时，； 即：或， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义． 根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】， ，即， ， ， 为直线， ， ，即与互补，故A正确，不符合题意； ， 与互余，故B正确，不符合题意； ，， ， 则与互补，故C正确，不符合题意； ， 与互补， 又与不一定相等， 与互补说法错误，故D错误，符合题意． 故选：D． 9．B 【分析】由对顶角相等得出，由已知条件得出，再由补角的定义得出． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 10．B 【分析】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离等知识点，明确线段中点的定义是解题的关键． 根据点M、N分别是、的中点，，进而得到，即只需知道的长度即可求得的长度． 【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴，即只需知道的长度即可求得的长度， ∴符合题意． 故选：B． 11．两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．解决问题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质． 根据两点之间线段最短可知，曲折迂回的桥比直桥的长度长了，能容纳更多的游人观光，增加了游人欣赏风景的路程． 【详解】∵“两点之间，线段最短”， ∴点A到点B 之间“九曲桥”比“直桥”长度增加， 一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程， 有利于游人更好地观赏湖面风光． 故答案为：两点之间线段最短． 12． 【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角， 先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动可得答案． 【详解】解：设分针走过的角度为， 由题意可知，， 解得， ∵分针1分钟转动， ∴， 所以分针走了10分钟，即． 故答案为：． 13．B 【分析】由正方体展开图的特征得到结论． 【详解】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后， 故点A与点D、点B与点C重合． 故答案为：B． 【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 14． 2 【分析】（1）首先求出，然后由线段中点的性质求解； （2）根据题意表示出，，然后利用列方程求解． 【详解】解：（1）运动2秒后， ∵M为的中点， ∴； （2）设运动时间为t秒 ∴ ∴ ∵M为的中点，N为的中点 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴当时，运动时间为秒． 15． 或 【分析】本题考查了角平分线的定义，准确识别图形，找到角和角之间的和差关系是解决问题的关键． 方程变形为：，根据题意可得：，，解得：，，分两种情况①在内部，②在外部，根据两角比值列方程即可解决． 【详解】解：由， ， 则， ∵此方程有无数多个解， ∴，， 解得：，， ∴； 分两种情况： ①在内部， 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵平分， ∴， ∴； ②在外部， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为： 或． 16．5或3 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键．根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：3或5． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了直线、射线与线段，解决本题的关键是根据直线、射线与线段的定义按要求作图． （1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线，线段； （2）根据射线有一个端点、向一个方向无限延伸，画出射线，，相交于点． 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    18． 【分析】根据平角的概念求出，再根据对顶角相等得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 19． 【分析】根据，则，推出；根据，求出，根据，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查角的度量，解题的关键是掌握各角之间的等量关系，进行角的计算． 20．(1)； (2)； 【分析】本题考查了倒数和整式的化简求值，以及正方体的展开图，掌握倒数的定义以及去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，再根据倒数的定义即可求解； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解． 【详解】（1）解：由正方体的展开图可知；a的对面是，b的对面是， ∵相对两个面上的数互为倒数， ，， 故答案为：；； （2）解： ， ，， 原式 ． 21．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意算出 ，，再由，即可解题． （2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）根据N是直线 上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段 上时和当点N在线段 的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与 的数量关系，即可解题． 【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，， ，，， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ． （3）解：当点N在线段 上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段 的延长线上时，如图： ， 又， ，即． 综上所述的值为或． 22．(1)解：∵，平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； (2)结论成立． 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，根据平角的定义求出，根据计算即可； （2）根据角平分线的定义求出，根据计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：结论成立．理由如下： ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 23．(1)10； (2)； (3)． 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 24．(1) 解：是的“分补线，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是的“分补线； (2)①； ②如图所示， 或 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角等，理解“分补线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分补线”的定义，分和，根据，建立方程，解方程，进一步求解即可； 【详解】（1）略 （2）解：①当与重合时， ∵平分， ∴， ∵为的“分补线”， ∴， ∴， ②设 ∵平分，为的“分补线”， ∴， ∴ 又∵为的“分补线”，则在的内部， 如图所示， 当 ∴ ∵ ∴ 即 解得： ∵为的“分补线”， 当， ∴ ∵ ∴ 解得： 综上所述，或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $