第3章一次方程与方程组单元质量检测卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第3章一次方程与方程组单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知，则下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，变形正确，不符合要求； B. 如果，那么，正确，不符合要求； C. 如果，那么，正确，不符合要求；     D. 如果，那么，错误，符合要求； 2．整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 3．若是二元一次方程的解，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解与代数式化简求值，解题思路是先化简所求代数式，再将方程的解代入原方程得到与的关系式，最后整体代入求值． 【详解】解：， ∵是二元一次方程的解， ∴将代入方程中，得，整理得， ∴， 故原式． 4．若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ） A．－2 B．2或0 C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数的取值，再代入原方程求解未知数. 【详解】解：∵原方程是一元一次方程， ∴满足条件， 解，得或， ∵，即， ∴， 将代入原方程，得， 移项得， 解得. 5．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 6．若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数a的可能取值，代入原方程求解，结合选项得到正确结果，用到一元一次方程的概念：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，且方程中含的项为同类项， ∴， 解得 将代入原方程得： ， 解得：． 7．某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 8．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 9．某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（   ） A．12 B．18 C．24 D．34 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设负场数为场，则胜场，平场，最后利用比赛积分负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案． 【详解】解：设所负场数为场，则胜场，平场， 依题意得，比赛积分 又∵ 平场数， ∴，且为整数， ∴ 当时，（不在选项）； 当时，（不在选项）； 当时，（选项C）； 当时，（不在选项）. ∴ 积分可能为24. 故选：C． 10．已知方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将所求方程组中的和看作整体，对应原方程组的未知数，即可求解． 【详解】解：∵已知方程组的解是， 待解方程组与原方程组结构完全相同， ∴可得， 解方程组得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为1600元，则这种商品的标价为________元． 【答案】2400 【分析】设这种商品的标价为x元，根据利润利润率进价售价进价列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的标价为x元， 根据题意，得 解得 答：这种商品的标价为2400元． 12．2026年春节来临之际，某非遗文创店推出了“非遗贺新春·寻味中国年”活动，其中一款手工生肖马窗花的进价为16元，按八折售出后仍盈利，则这款手工生肖马窗花的标价为__________元． 【答案】 【分析】设标价为元，根据售价等于标价乘以折扣率，同时售价也等于进价乘以加利润率，建立一元一次方程求解． 【详解】解：设这款手工生肖马窗花的标价为元．根据题意，得： 解得：， 故这款手工生肖马窗花的标价为元． 13．若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系，解一元一次方程． 根据两个方程的解互为相反数，设第一个方程的解为a，则第二个方程的解为，分别代入方程得到，，将代入求解即可． 【详解】解：设方程的解为，则方程的解为， ∴，， 由第二个方程得：， 将代入得， 化简得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 15．在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为12和18，已知，则的值是__________ 【答案】 【分析】根据题意得到二元一次方程组，利用整体代入思想和加减消元法即可求解． 【详解】解：由题意可得： 由可得： 整理得 ∵ ∴ 解得． 16．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 【答案】 【分析】设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨，由题意给出的甲、乙两堆煤的数量关系，列方程组求解即可得到总重量． 【详解】解：设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨， 由题意得， 得，解得， 将代入①得， 故原方程组的解为， 两堆煤总重量为（吨）． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解方程： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18．解方程组： 【答案】 【分析】使用加减消元法消去，先求出的值，再代入求出的值． 【详解】解：，得 ③， ，得， 把代入①，得， 解得， 因此原方程组的解为． 19．某商家购进一款工艺品，将这款工艺品的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每件工艺品仍获利元，求这款工艺品的成本价． 分析：设这款工艺品每件的成本价为元，依题意可得 (1)请你依据分析，在横线上填写代数式：① ；② ；③ ． (2)请你求出这款工艺品的成本价． 【答案】(1)①；②；③ (2)这款工艺品的成本价为元 【分析】设这款工艺品每件的成本价为元，先分别表示出标价、售价，从而得到利润为，最后根据每件工艺品仍获利元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设这款工艺品每件的成本价为元， 将这款工艺品的成本价提价后标价，故标价为， 又以七五折优惠卖出，故售价为， 故利润为； （2）根据题意，得， 解得， 答：这款工艺品的成本价为元． 20．乐乐练习1分钟跳绳，由于体力下降，后半分钟内跳绳60次，比前半分钟的跳绳次数减少了25%，那么乐乐1分钟内跳绳多少次？ 【答案】 140次 【分析】根据百分数的应用，首先，找准单位“1”，设前半分钟的跳绳次数为x，再找到等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设前半分钟的跳绳次数为x， 根据题意，得， 解得， （次） 答：乐乐1分钟内跳绳为次． 21．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据绝对值的性质，分两种情况讨论，进一步解一元一次方程即可； （2）根据绝对值的性质，分三种情况讨论，进一步解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 分两种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合， 原方程的解为：或． （2）解： 分三种情况讨论： 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，符合； 当时，原方程可化为：， 解得：，不符合，故舍去， 原方程的解为：或． 22．火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是，求隧道和火车的长度． 【答案】火车长，隧道长 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设火车长，隧道长，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设火车长，隧道长 根据题意，得 解得： 答：火车长，隧道长． 23．我们把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于的方程组，为共轭方程组，则_______，________； (2)若二元一次方程中的值满足下列表格： 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是________． (3)解下列方程组的解为________． (4)发现：若共轭方程组的解是，猜想之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) ， (2) (3) (4) ，理由如下： 将，，代入方程组得：， ， ， ∴， ∵， ∴， ． 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）先求出和，再写出共轭二元一次方程即可； （3）利用消元法求解即可； （4）将解代入方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由定义可得：，， ，； （2）解：将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：； （3）解：， ①②得：， ， 将代入①得，， ， 方程组的解为：． （4）解：． 24．为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等）．据了解，购买1套类设备和3套类设备共需55万元；购买2套类设备和1套类设备共需60万元． (1)、两类设备每套的价格分别为多少万元？ (2)若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 【答案】(1)类设备每套的价格为25万元，类设备每套的价格为10万元 (2)方案1：购买类设备2套，类设备15套；方案2：购买类设备4套，类设备10套；方案3：购买类设备6套，类设备5套 【分析】（1）设A类设备每套的价格为万元，B类设备每套的价格为万元，根据题意列出方程组解方程组，即可求解． （2）设购买A类设备套，B类设备套，其中，均为正整数，根据题意列出二元一次方程，根据为正整数得出的值，即可求解． 【详解】（1）解：设A类设备每套的价格为万元，B类设备每套的价格为万元． 根据题意，得         解得 答：A类设备每套的价格为25万元，B类设备每套的价格为10万元． （2）解：设购买A类设备套，B类设备套，其中，均为正整数． 根据题意，得，         解得．             ，均为正整数， 为正偶数，且， 为正偶数，且． 当时，； 当时，； 当时，． 答：方案1：购买A类设备2套，B类设备15套；方案2：购买A类设备4套，B类设备10套；方案3：购买A类设备6套，B类设备5套． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第3章一次方程与方程组单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知x=y,则下列变形错误的是() A.x+3=y+3 B.x-3=y-3 C.2x=2y D.3x=-3y 2.整式mx-2n(m,n为常数)的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值， 则关于x的方程mr-2n=8的解为() -2 mx-2n 8 0 8 A.x=2 B.x=- C.x=0 D.x=-2 x=1 3.若y=-2是二元一次方程(a-2)x=y的解，则(2a-4b)-(a-6b)的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.若关了x的方程m-2列+3m+2=0是一元一次方程，则方程的解为（) A.-2 B.2或0 C.0 D.1 6-x 5.已知方程4=x-1的解比关于x的方程：-11=3+1的解大5，则的值为（) A.-5 B.-2 C.1 D.3 6.若a3-8x=4是关于x的一元一次方程，且方程中含x的项为同类项，则该方程的解为() A号 2 B.5 C.1 D.-3 x=5,则a的值和方程的正确的解分别是多少？() 19 A.a=11,x= 4 B.a=9'x=4 C.a=11'x=4 D. 8.为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：某 户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是()kWh 试卷第1页（共3页） 计费 户年用电量x/(kW.h) 单价L元/(kW.h)1 档 第一 0<x≤2760 0.53 档 第二 2760<x≤4800 0.58 档 第三 x>4800 0.83 档 A.2800 B.3400 C.4400 D.5200 9.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球队的 胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为() A.12 B.18 C.24 D.34 ax-by=1 x=5 a(x+2)-b(y-1)=1 10.已知方程组cx+dy=3的解是y=3,则方程组c(x+2)+d(y-1)=3的解是() x=7 x=8 x=3 x=1 A y=2 B.y=1 C.y=4 D.y=3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是20%.已知这种商品的进价为1600元，则 这种商品的标价为 元. 12.2026年春节来临之际，某非遗文创店推出了“非遗贺新春·寻味中国年”活动，其中一款手工生肖马 窗花的进价为16元，按八折售出后仍盈利20%，则这款手工生肖马窗花的标价为 元 13.若关于x的方程3x+2m-5=0和x-4m+1=0的解互为相反数，则m的值为. 试卷第2页（共3页） x-4x-11 14,己知6一3=3(k是整数)是关于x的一元一次方程，当k=一时，方程的解为正整数. 15.在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字m,”，,游戏系统根据加密规则生成两个密文： m+2n-a,2m+n-a.若玩家收到的密文为12和18，己知m+n=9,则a的值是 16.有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样多.如果从乙堆运1吨给甲堆，那么 甲堆煤就是乙堆煤的2倍.这两堆煤共重 吨」 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程： (①)3x-3=x+1: ②5r-2(x-1)=x-2 )3+1=2 2x-1 2· 2x+3y=4① 18.解方程组：5x+6y=7② 19.某商家购进一款工艺品，将这款工艺品的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每件 工艺品仍获利8元，求这款工艺品的成本价 分析：设这款工艺品每件的成本价为x元，依题意可得 成本价x元 提价60标价①元 打七五折 售价②元 利润8元 利润③元 (1)请你依据分析，在横线上填写代数式：①_；②_；③_· (2)请你求出这款工艺品的成本价」 20.乐乐练习1分钟跳绳，由于体力下降，后半分钟内跳绳60次，比前半分钟的跳绳次数减少了25%， 那么乐乐1分钟内跳绳多少次？ 21.解方程： a)x-3+8=3x-3到 2x-3-3x+2=x-9 22.火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都 试卷第3页（共3页） 在隧道里的时间是20s,求隧道和火车的长度 23.我们E关于水》的两个二元一-次方程*+=b与+y=6长)叫微互为共银二元一次方程：三元 x+ky=b 一次方程组c+y=b,叫做共轭二元一次方程组. x+2y=b+2 (1)若关于xy的方程组(1-a)x+y=3,为共轭方程组，则a=一 (2)若二元一次方程x+=b中xy的值满足下列表格： 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 [x+2y=3 (3)解下列方程组2x+y=3的解为 x+ky=b [x=m (4)发现：若共轭方程组x+y=b的解是y=n，,猜想m、n之间的数量关系，并说明理由. 24.为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备(A类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑 帖等；B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等)，据了解，购买1套A类设备和3套B类设备共需55 万元；购买2套A类设备和1套B类设备共需60万元. (1)A、B两类设备每套的价格分别为多少万元？ (2)若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写出全部购买方 案 试卷第4页（共3页）