第3章一次方程与方程组单元练习 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组单元卷，以文化传承与现实应用为特色，覆盖方程（组）核心知识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|等式性质、一元一次方程定义、方程组解法|第7题引用《张丘建算经》问题，体现文化传承；第9题幻方问题融合传统数学与抽象能力| |填空题|5|方程解、二元一次方程概念、图形分割|第14题长方形分割正方形，培养几何直观与模型意识| |解答题|6|解方程（组）、利润问题、行程问题、数轴动点|第21题数轴动点问题，综合运算能力与空间观念，符合核心素养要求|

沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 4．有一个底面半径为的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出的钢珠，液面将下降（钢珠重）（    ） A． B． C． D． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（　　） A． B． C． D． 6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（      ） A．①② B．①② C．①② D．①② 7．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”．设有个客人，个盘子，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．某商品按原价的8折出售，仍可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为（    ） A．1600元 B．1640元 C．1680元 D．1860元 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（    ） A．0 B． C． D．32 10．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（    ） A． B． C． D．１ 二、填空题 11．若是关于的方程的解，则的值为________． 12．若是二元一次方程，那么a、b的值分别是________． 13．学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是________． 14．长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则_____． 15．甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为 ___________米/秒． 三、解答题 16．解下列方程： (1) (2) 17．解方程组：． 18．下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：，都是“共生有理数对”． (1)在两个数对、中，“共生有理数对”是________； (2)若5是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”． 19．胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 20．某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． (1)求学校第一次抽查的学生总人数． (2)若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 21．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为． （1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________． （2）当时，求点P、Q之间的距离． （3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离． （4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组单元练习》参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．1 12． 13． 14．30 15．6 16．(1) (2) 17． 18．(1) (2)或 19．(1) (2)本次售出后获利元 (3)第二次乙种商品打九折出售 20．(1)学校第一次共抽查了56名学生 (2)八年级跳绳抽查了100名学生 21．（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $