第1章有理数单元质量检测卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第1章有理数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 2．下列四个数中，是负数的是（     ） A．2.5 B． C．2025 D．0 【答案】B 【详解】解：∵ ，， ∴均为正数． ∵ 既不是正数也不是负数，， ∴只有 为负数． 3．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 4．在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 5．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 6．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 7．下列各式中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为参照，比较各选项结果的大小． 【详解】解：选项A： ∵，∴． 选项B：∵，∴． 选项C：． 选项D： ∵，∴． ∴结果最大的是． 8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特点，有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数的四则运算．根据所给数轴，得出a，b，c的大小关系及绝对值的大小关系，据此对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由所给数轴可知，，则，故本选项错误，不符合题意； B、由所给数轴可知，，则，故本选项正确，符合题意； C、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； D、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，则下列说法正确的是（     ） A．数a为有理数 B．数a在和之间 C．数a的绝对值为4.5 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】解：由图可知，数a在和之间，且点到原点的距离等于两条直角边分别为4和2的直角三角形的斜边长， 故， 因为没有一个有理数的平方等于20， 所以数不是有理数， 因为， 所以数a的绝对值不是4.5， 故只有选项B正确，符合题意. 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在，，0，中，有理数有_____个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断，即可求解． 【详解】解：，，0，是有理数；不是有理数，有理数有3个． 故答案为3． 12．精确到___________位． 【答案】千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 13．如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 14．比较大小：_____98（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据正数大于负数进行大小比较． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：＜． 15．如果和的结果互为相反数，则的结果是___________. 【答案】 1 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，进而即可求出的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16．现在有三个仓库、，，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨） 1 2 6 0 4 2 3 1 5 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）若从运10吨到、运1吨到，从运7吨到，则从需要运________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为________元． 【答案】 【分析】第一问根据的总需求量，减去已运输的量即可得到结果；第二问优先安排单位运价更低的运输，计算总运费得到最小值． 【详解】解：（1）∵总共需要吨原材料，已经从运入吨，从运入吨， ∴需要运往的量为吨； （2）要得到最低运费，优先安排单位运价更低的运输， ∴方案一：的吨全部运往；运吨到，运吨到；运吨到，运吨到； ∴总运费为元， 方案二：运10吨到，运2吨到；运吨到，运吨到；的吨全部运往； ∴总运费为元， 方案三：运10吨到，运2吨到；运3吨到，运8吨到；的吨全部运往； ∴总运费为元， ∵， ∴最低运费为元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【答案】(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 18．点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （2）解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 19．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 20．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 21．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 22．小徽有5张卡片，分别写有数字，，4，7，2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算结果为24，请写出其中一种算式； (2)（i）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （ii）若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（i）抽取数字以及数字，最小值是．（ii）抽取数字以及数字，最大值是45， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）（i）根据2张卡片上的数字的差最小，则拿出最大的数为，拿出最小的数为，把最小的数减去最大的数，即可作答． （ii）根据2张卡片上的数字的积最大，则抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，所以抽取数字以及数字，运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：（i）拿出最大的数为，拿出最小的数为， 则， 即抽取最大的数为以及最小的数为，并把最小的数减去最大的数，此时得出差最小； （ii）抽取相同符号的两个数，且它们的绝对值最大，此时2张卡片上的数字的积最大， 即抽取数字以及数字，， ∴这2张卡片上的数字的积最大值是45， 23．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 【答案】(1)星期三收盘时每股是元； (2)本周内每股最高为元，最低为元； (3)小红爸爸本次交易盈利元． 【分析】（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可； （2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可； （3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解． 【详解】（1）解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元； （2）解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ， 即本周内每股最高为元，最低为元； （3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元）， 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元）， 所以他的收益情况为（元）， 即小红爸爸本次交易盈利元． 24．如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】(1)，1 (2)①p的值为1.5；②p的值为0.75或2或3.5 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负整数是，的相反数是1，据此解答即可； （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可； ②分三种情况进行分析计算． 【详解】（1）解：a是最大的负整数，b是a的相反数， ∴，； （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②当对折后点A到B，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点C到A，B距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：； 当对折后点B到A，C距离相等时， 对折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第1章有理数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果收入200元记作+200元，那么支出150元 记作() A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元 2.下列四个数中，是负数的是() 1 A.2.5 B.-5 C.2025 D.0 3.2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张 “亮丽名片”.其中16000000用科学记数法表示为() A.1.6×10 B.16×10 C.1.6×10 D.0.16×103 22 4.在-7，π，0,0.33,45%，1.6这六个数中，有理数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 1 5.在-50%，0，-2,3,9，+100,0.5中，负数有（)个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，数轴上点P表示的数可能是() A.-1.6 B.-3 C.1.5 D.1.6 7.下列各式中，结果最大的是() A.3.6×0.9 B.3.6÷0.99 C.3.6×1 D.3.6÷1.1 8.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示 (c<0<b<a ,则下列结论正确的是() b4→ -2-1012 A.abc>0 B.a-b>0 C.a+c>0 D.b+c>0 9.如图，数轴上点A表示的数为a,则下列说法正确的是() 试卷第1页（共3页） A 5-4-3-2-1012 34 A.数a为有理数 B.数a在-5和-4之间 C.数a的绝对值为4.5 D.以上说法都不对 10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0,1,2,3，再将数轴（表示 -2的点右侧的部分)按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025的点与圆周上标记数字()的点 重合 43210 3 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共18分) 22 11.在-3.14,7,0，元中，有理数有一个. 12.2.925×10°精确到 位 13.如图，数轴上点A与点B相距8个单位，若点A与点B表示的两数互为相反数，则点A表示的数是 B 14.比较大小：（-2) 98(填“>”“=”或“<”)、 15.如果x+2和(0y-3 的结果互为相反数，则x+y的结果是 16.现在有三个仓库4、4.4 ,分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工 ，每个加工厂都需要10吨原材料.从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示 (单位：元吨) 试卷第2页（共3页） B. B B A(7t) 2 A,(12t) 0 2 4(11t) 3 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （)若从4运10吨到8、运1吨到B,从4运7吨到B,则从4需要运 吨到8， (2)考虑各种方案，运费最低为 元. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： b龙At十 (I)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_； (2)如果点B,E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是_；求出此时图中所示的5个点所表 示的有理数 18.点A,B在数轴上的位置如图所示， A B 5432012方45 (1)点B表示的有理数是 一，表示有理数“-2.5”的点是一，A,B两点之间的距离为个单 位长度： (2)写出大于-1.5小于2的所有整数. 19.计算 a (2)0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 试卷第3页（共3页） 》6=12 35,7)1 49+2*6 20.陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息.。 ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比 标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作一5时： ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由600m至 8400m,每隔600m为一个高度层： ③当日最低气温：莫斯科-6℃，北京3℃. ()当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时.他看到 天空的景象可能是 A.红日中天B.繁星点点C.夕阳西下D.日出东方 (2以民航飞机飞行高度层8400m作为标准高度，记作咖m,比这个高度高的记作正，反之记作负.陈叔叔 0m 乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作 m (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由， 21.如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“ 4一1→B”进行运第，则所列算式为(4-3列(4。」 A B ○ 平方 5 ()若按“石→B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 试卷第4页（共3页） (日石顶洞学这“宁DC)B→4进行计第，请列第式那写运第过程和给果， 22.小徽有5张卡片，分别写有数字-9，-5,4,7,2，请你按要求抽出卡片，完成下列各题. ()若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方等运算符号和括号，使得4张卡片上的数字的运算 结果为24，请写出其中一种算式： (2)()若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ ()若从中抽出2张卡片，且2张卡片上的数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 23.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单 位：元) 星期 二 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -2 ()通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5%0的手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和1%o的交易税， 如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 24.如图1，在数轴上点A,B,C从左到右依次排列，有理数a,b,c所对应的点分别为点A,B,C. 已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=4,请回答下列问题： B B C 图1 图2 (1)填空：a= b= (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p,现以P为折点，将数轴向右对折.（点P在点A的右 侧，与点B,C的相对位置不固定) ①若对折后点A与点C重合，求此时P的值： ②若对折后A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值. 试卷第5页（共3页）