第1章 有理数 单元能力拔高卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 2026年亳州市谯城区沪科版数学七年级上册有理数单元能力拔高卷，以科技情境（原子钟误差）、文化素材（斐波那契问题）及生活应用（折返跑、白菜质量）为载体，覆盖有理数核心知识，梯度设计培养运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|倒数、科学记数法、数轴|原子钟误差（科学记数法）、斐波那契问题（文化传承）| |填空题|4/20|计算、数轴整数、新定义运算|数轴被盖整数（几何直观）、数行规律探究（创新意识）| |解答题|9/90|分类讨论、数形结合、实际应用|足球折返跑（模型意识）、分类讨论思想（推理能力）、绝对值几何意义（数形结合）|

2026年亳州市谯城区沪科版数学七年级上册第1章有理数单元能力拔高卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6.世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头毛驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为(    ) A. B. C. D. 7.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.一电子跳蚤在一直线上从原点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是______个单位长度(    ) A. B. C. D. 10.若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算：          ． 12.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有          个 13.已知：表示不超过的最大整数，例：，现定义：，例：，则          ． 14.观察下列两行数，探究第行数与第行数的关系： ，，，，，， ，，，，，， 根据你的发现，完成填空： 第行数的第个数为          ；取每行数的第个数，则这两个数的和为          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题8分）计算：． 16.本小题分把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，，． 负有理数集合：           ． 整数集合：           ． 负分数集合：           ． 非负有理数集合：           ． 17.本小题分在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： ，，，，，． 18.本小题分一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录单位：如下：，，，，，，． 守门员离开球门的位置最远是多少？ 守门员一共跑了多少米？ 19.本小题分有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克 与标准质量比较，这筐白菜总计超过或不足多少千克 若每千克白菜售价为元，则出售这筐白菜可卖多少元结果保留整数 20.本小题分七年级班的小莉同学在学习完“有理数的运算”后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． 求的值． 求的值． 21.本小题12分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时， 则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值； 若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 22.本小题分 观察下列等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 请解答下列问题： 按以上规律列出第个等式：          ． 用含的代数式表示第个等式：          为正整数． 求的值． 23.本小题14分 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ． 解决问题： 直接写出式子的最小值为______； 若满足时，则的值是______； 当为______时，代数式的最小值是直接写出结果 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了倒数的定义，理解定义是关键． 根据倒数的定义，就是乘积是的两个数互为倒数，非数的倒数是，根据定义即可判断． 【解答】 解：的倒数是． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查科学记数法绝对值较大的数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】 解：， 故选：． 3.【答案】  【解析】最小的自然数为，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为，由此可得，，，故选C． 4.【答案】  【解析】选项A的结果应是，选项B的结果应是，选项D的结果应是故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】 解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是选项． 故选：． 6.【答案】  【解析】 依题意可知刀鞘数为． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值定义，考查了相反数绝对值相等的性质．根据绝对值定义即可解题． 【解答】 解：若，则或，所以、B错误； C.若，则，所以C正确； D.若，则，所以D错误． 故选C． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算法则来进行． 根据有理数乘方的意义可得． 【解答】 解：． 故答案为 12.【答案】  【解析】根据数轴的特点可知，到之间的整数有、、、、，共个，到之间的整数有、、、，共个，所以被墨迹盖住的整数有个． 13.【答案】  【解析】解：根据题意可得， 故答案为． 14.【答案】   15.【答案】    16.【答案】          17.【答案】解：，   ，  ，  在数轴上表示如下 用“”将它们连接起来： ．  18.【答案】【小题】 ，所以守门员回到了原来的位置 【小题】 守门员离开球门的位置最远是 【小题】 ，所以守门员一共跑了   19.【答案】【小题】  解：千克． 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小题】 千克． 答：与标准质量比较，这筐白菜总计超过千克． 【小题】 元． 答：这筐白菜大约可卖元．   20.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   21.【答案】解：因为，  所以，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，  当，，都是负数，即，，时，  则：；  ，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，  则；  综上所述，的值为或  因为，，为三个不为的有理数，且，  所以，，中负数有个，正数有个，  所以，  所以．  【解析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏地分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 仿照题目给出的思路和方法，解决即可； 根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，，中负数有个，正数有个，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ．   23.【答案】解：． ． 或． 或．  【解析】解：当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是． 故答案为：． 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与对应的点之间的距离之和， 当对应的点在和对应的点之间时，有最小值，最小值为． 故答案为：． ， 根据可知，对应的点不在和对应的点之间． 当对应的点在对应的点左侧时，即当时，，解得； 当对应的点在对应的点右侧时，即当时，，解得． 综上，或， 故答案为：或． 的最小值是， ，解得或． 故答案为：或． 根据题意直接解答即可； 根据的几何意义求其最小值即可； 分别求解当和时对应的的值即可； 根据其几何意义，的最小值为和对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 本题考查数轴和绝对值，熟练运用绝对值求数轴上两点之间的距离是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $