2026—2027学年人教版数学七年级上册九月份月考模拟卷

· 2026-2027学年七年级第一学期9月数学月考模拟卷教师版 一、选择题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数是1． 3．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 4．小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 5．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 6．周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可． 【详解】解：温差为当日最高气温与最低气温的差值， 故：． 7．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 8．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 9．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 二、填空题 11．计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法运算法则计算，同号两数相乘符号为正，再计算绝对值的乘积. 【详解】解：. 12．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 13．某袋装大米的标准重量为，一袋重量为的大米_________（填“是”或“否”）在标准范围内． 【答案】是 【分析】先根据标准重量的表达式求出合格重量的范围，再比较给定重量得出结论． 【详解】解：由可得， 合格大米的重量范围为：最低重量：， 最高重量：， ∵ ， ∴ 重量为的大米是在标准范围内． 14．如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 【答案】 【详解】解：根据题意得：． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 【答案】在数轴上表示为： 【分析】先将各数能化简的化简，再在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数总大于左边的数，进行排列即可作答． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示：略 ． 18．重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. (2)养护过程中最远处离出发点17千米. (3)这次养护共耗油升. 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【详解】（1）解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． （2）解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． （3）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 19．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． (1)判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； (2)设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； (3)求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 【答案】(1) 不是，理由：， 不是“和谐数”； (2) (3) 证明：设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， 、、为整数， 为整数， 能被11整除， 即任意一个“和谐数”都能被11整除． 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义作答即可； （3）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，将“和谐数”化为，可知任意一个“和谐数”都能被11整除． 【详解】（1）略 （2）解：∵若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”， 一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， ∴； （3）略 20．已知规定一种新运算：，，例如：；． (1)计算_____，_____． (2)若的值为16，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为． 【分析】（1）根据新运算的法则，计算即可； （2）根据题意，可得，即可求解． 【详解】（1）解：； ； （2）解：的值为16， ，， 则的值为． 21．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． (1)判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． (2)化简：________，________，________． (3)比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】(1)，， (2)，b， (3) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，化简即可； （3）根据绝对值的几何意义，借助数轴比较大小即可. 【详解】（1）解：由数轴可知，，且点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴； （2）解：∵，， ∴，，． （3）解：∵点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴． 22．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 【答案】(1)一； (2) ． 【分析】根据有理数混合运算的运算顺序即可判断； 根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：小明在第一步中先计算了，即小明在第一步出现错误， 故答案为：一； （2）略． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为10．点表示的数为，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 【解决问题】 (1)填空：两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． (3)若点从点开始运动时，另一点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．求当为何值时，？ 【答案】(1)14，3 (2)不发生变化， (3)或 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示与两点距离、绝对值方程及整式加减的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示与两点距离、绝对值方程及整式加减的应用是解题的关键； （1）根据数轴上两点距离及中点可进行求解； （2）由题意得：秒后，点表示的数为，则有的中点M所表示的数为，的中点N所表示的数为，然后问题可求解； （3）由题意得：秒后，点表示的数为，点表示的数为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：两点间的距离，线段的中点表示的数为； 故答案为14，3； （2）解：不发生变化，理由如下： 由题意得：秒后，点表示的数为， ∴的中点M所表示的数为，的中点N所表示的数为， ∴； （3）解：由题意得：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 综上所述：当或时，． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期9月数学月考模拟卷 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试范围：人教版版七年级上册第1-2单元； 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．的相反数是（     ） A． B． C． D． 4．小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 5．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（     ） A． B． C． D． 7．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 8．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 9．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．计算：________． 12．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 13．某袋装大米的标准重量为，一袋重量为的大米_________（填“是”或“否”）在标准范围内． 14．如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三．解答题(本大题有8小题，共70分) 16．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 17．（本题6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 18．（本题8分）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 19．（本题8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． (1)判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； (2)设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； (3)求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 20.（本题8分）已知规定一种新运算：，，例如：；． (1)计算_____，_____． (2)若的值为16，求的值． 21．（本题9分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． (1)判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． (2)化简：________，________，________． (3)比较大小：________（填“”“”或“”）． 22．（本题11分）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 23．（本题12分） 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为10．点表示的数为，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 【解决问题】 (1)填空：两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度． (3)若点从点开始运动时，另一点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．求当为何值时，？ 第5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $