第一次月检测重难点常考题型训练卷（测试范围：第1、2章）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一次月考重难点常考题型训练卷（测试范围：第1、2章）人教版2026—2027学年七年级数学上册 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（     ）． A． B． C． D． 3．在，，，，中，是负数的有（  ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法正确的是(    ) A．-a一定是负数 B．互为相反数的两个数的符号必相反 C．0.5与2是互为相反数 D．任何一个有理数都有相反数 5．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．把用“>”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各对数中，数值相等的数是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（    ） A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6 10．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 12．的倒数是________． 13．计算的结果是________． 14．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为________． 15．若有理数a，b满足，，且，则的值为______． 16．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为_______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是．    (1)补全数轴，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，． 19．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 20．若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 22．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； (2)【类比计算】计算：． 23．已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足． (1)______， ______； (2)有一个玩具火车如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右平移，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为______个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右平移，当时，直接写出此时点A所表示的数：______； ③当玩具火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为，设运动时间为t秒，是否存在常数k，使得的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C C D C C A 11． 【详解】解：，，且， ． 12． 【详解】解：， 的倒数是． 13． 【详解】 ． 故答案为：． 14． 【详解】解：点M所对应的数为， 故答案为：． 15．或 【详解】解∶根据题意可知，， ， ， ， 当时，； 当，时，， 故答案为∶或． 16．40 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) 如图所示， 点所表示的数是4， (2) ， ， ， ， 如图，在数轴上表示各数， 即． 19．【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 20．【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 21．【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 22．【详解】（1）解：； （2）解： ． 23．【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：；5； （2）由（1）可知：， 由题意可得：， 玩具火车的长为4个单位长度； 故答案为：4； ②设A表示的数为x，则B表示的数为， ， ， ， 解得：或； 表示的数为或； 故答案为：或； ③存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知A表示的数为，B表示的数为， 由题意可得：表示的数为，表示的数为, 点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， 表示的数为，Q表示的数为, ，, ， 若的值与它们的运动时间t无关，则， 解得，此时， 存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，，这个定值是24． 24．【详解】（1）解：由数轴得 数轴上表示和的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 故答案：；． （2）解：由得， ， 所以表示与距离为， 因为与距离为的是或， 所以或． 故答案：或． （3）解：由，得， ，， 所以表示与的距离为，与的距离为，， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是， 当，时，则A、B两点间的最小距离是， 故答案：，． （4）解： 所以表示与的距离加上与的距离的和， 因为表示数a的点位于与之间， 所以， 故答案：． （5）解： ， 所以表示与、、的距离之和， ①如图，当表示的点在的右侧时，即，    由数轴得： ， 所以， 所以； ②如图，当表示的点在和的之间时，即，    由数轴得： 因为， 所以， 所以； ③如图，当表示的点在和的之间时，即，    由数轴得： 因为， 所以， 所以； ④当表示的点在或或的点上时， 即或或， 如图，当时，    ； 如图，当时，    ； 如图，当时，    ； 因为， 所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为； 综上所述：当，的最小值为． 故答案： ，． $