2026-2027学年冀教版九年级上册数学期中复习卷(分层训练)

2026九年级上册数学期中复习卷（冀教版分层训练） 命题范围：第24章 一元二次方程 第25章 图形的相似（含位似） 分层：A卷·基础过关 / B卷·能力提升 / C卷·拓展培优 命题说明 本卷按“基础—能力—拓展”三层编排，供期中复习分层使用。A卷覆盖第24章、第25章的核心概念与基本运算，面向全体学生过关；B卷侧重知识的综合运用与常见模型，面向中等及以上水平；C卷在掌握前两层的基础上，考查较综合的证明、应用与思维拓展。各卷独立计分、独立限时，可按学情选用，也可整套连测。全卷依据课程标准命题，全部图形均为原创配图。 各卷题型与分值：选择题考查概念辨析与基础计算，填空题考查结论的准确表达，解答题含解方程、几何证明与实际问题，答案另附评分标准，解答题按步骤给分。 A卷·基础过关 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项：本卷分选择题、填空题、解答题三部分。答题时，请将答案填在相应的作答区域内，选择题每题只有一个选项正确。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　）。 　　2x＋3＝0　　x²－y＝1　　x²－2x＝1　　1/x ＋ x＝2 2．方程x²＝2x的根是（　）。 　　x＝2　　x＝0或x＝2　　x＝0　　x＝±2 3．一元二次方程x²＋2x＋1＝0的根的情况是（　）。 　　有两个不相等的实数根　　有两个相等的实数根　　没有实数根　　无法确定 4．若两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们对应高的比是（　）。 　　1∶3　　1∶9　　3∶1　　9∶1 5．下列各组线段，成比例线段的是（　）。 　　1，2，3，4　　1，2，2，4　　3，5，7，9　　1，3，2，6 6．下列一元二次方程中，两实数根之积为2的是（　）。 　　x²＋3x－2＝0　　x²－3x＋2＝0　　x²－3x－2＝0　　x²＋2x＋3＝0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 7．把方程x²＋4x－1＝0配方成（x＋m）²＝n的形式，则n＝____。 8．关于x的一元二次方程x²＋kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k＝____。 图1 9．如图1，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2。若BC＝9，则DE＝____。 10．一元二次方程x²－5x＋6＝0的两根为x₁、x₂，则x₁＋x₂＝____，x₁·x₂＝____。 三、解答题（本大题共3小题，共64分） 11．（20分）用适当方法解下列方程： （1）x²－4x＝5； （2）x（x－3）＝2（3－x）。 12．（22分）如图2，矩形ABCD中，点E在AB边上，DE交对角线AC于点F。若AE∶CD＝1∶3，求AF∶FC的值。 图2 13．（22分）某商店1月份的营业额为10万元，3月份达到12.1万元。若每月营业额的增长率相同，求月增长率。 B卷·能力提升 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项：本卷在A卷基础上提高综合程度，允许灵活选用解法。解题过程需规范书写，解答题须写出必要的推理步骤。 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．若关于x的一元二次方程（k－1）x²＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　）。 　　k＜2　　k＜2且k≠1　　k≤2且k≠1　　k＞2 2．如图1，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2。若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　）。 图1 　　6　　8　　12　　18 3．两个相似多边形的周长之比为2∶3，面积之差为20，则较小多边形的面积为（　）。 　　12　　16　　20　　24 4．关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有两个实数根，则m的最大值为（　）。 　　0　　1　　2　　4 5．用配方法解方程x²＋8x－9＝0，配方后正确的是（　）。 　　（x＋4）²＝25　　（x＋4）²＝9　　（x＋8）²＝25　　（x＋8）²＝73 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 6．用公式法解方程2x²－3x－1＝0，得x＝____。 图2 7．如图2，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA₁＝2∶3。若AB＝4，则A₁B₁＝____。 8．若x₁、x₂是方程x²－2x－3＝0的两个根，则x₁²＋x₂²＝____。 图3 9．如图3，直线l₁∥l₂∥l₃，若AB＝2，BC＝4，DE＝1.5，则EF＝____。 三、解答题（本大题共3小题，共64分） 10．（20分）用指定方法解下列方程： （1）3x²－4x－2＝0（用公式法）； （2）2x²－4x＋1＝0（用配方法）。 11．（22分）某小区改造绿化面积，由原来的100平方米增加到144平方米。若平均每次的增长百分率相同，求每次增长百分率。 12．（22分）如图4，矩形ABCD中，点E在AB边上，DE交对角线AC于点F，AE∶CD＝1∶3。求证△AEF∽△CDF，并求AF∶FC的值。 图4 C卷·拓展培优 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项：本卷考查综合运用与思维拓展，解答题须书写完整过程，评分按步骤计分。 一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1．已知关于x的方程x²＋（2k＋1）x＋k²＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　）。 　　k＞－1/4　　k≥－1/4　　k＜－1/4　　k≤－1/4 2．两个相似三角形对应中线的比为3∶5，若较大三角形的周长为30，则较小三角形的周长为（　）。 　　12　　15　　18　　20 3．某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元。设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（　）。 　　100（1＋x）²＝81　　100（1－x）²＝81　　81（1＋x）²＝100　　100（1－2x）＝81 4．两个位似图形的面积比为1∶4，则它们的位似比为（　）。 　　1∶2　　1∶4　　2∶1　　1∶16 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 5．若m是方程x²－2x－3＝0的一个根，则m²－2m＋2025＝____。 图1 6．如图1，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2。若△ADE的面积为S₁，四边形BCED的面积为S₂，则S₁∶S₂＝____。 图2 7．如图2，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA₁＝2∶3。若S△ABC＝4，则S△A₁B₁C₁＝____。 三、解答题（本大题共3小题，共76分） 8．（24分）如图3，矩形ABCD中，点E在AB边上，DE交对角线AC于点F，AE∶CD＝1∶3。若矩形ABCD的面积为24，求△AEF的面积。 图3 9．（26分）某商场销售一种进价为20元的商品。调查显示：若按每件25元售出，日销量为60件；售价每提高1元，日销量减少4件。设每件商品的售价为x元（x＞25）。 （1）用含x的代数式表示日销量； （2）若要使每日利润达到300元，售价应定为多少元？ 10．（26分）如图1，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，DE＝3。 （1）求BC的长； （2）若S△ADE＝2，求四边形BCED的面积。 参考答案与评分标准（教师版） 选择题、填空题直接给答案；解答题按步骤给分，相同解法正确即可给满分，方法不同但结果正确、过程合理者参照给分。 A卷·基础过关 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A B B 题号 7 8 9 10 答案 5 ±4 3 x₁＋x₂＝5，x₁·x₂＝6 11．解：（1）移项，得x²－4x－5＝0，因式分解，得（x－5）（x＋1）＝0，所以x₁＝5，x₂＝－1。（10分） （2）整理，得x²－x－6＝0，因式分解，得（x－3）（x＋2）＝0，所以x₁＝3，x₂＝－2。（10分） 12．证明：在矩形ABCD中，AE∥CD，所以∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，又∠AFE＝∠CFD（对顶角相等），故△AEF∽△CDF。（10分）由相似得AF∶FC＝AE∶CD＝1∶3，所以AF∶FC＝1∶3。（12分） 13．解：设月增长率为x，根据题意，得10（1＋x）²＝12.1。（6分）解得（1＋x）²＝1.21，1＋x＝1.1（负值舍去），x＝0.1。（12分）所以月增长率为10%。（4分，共22分） B卷·能力提升 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B B A 题号 6 7 8 9 答案 x＝(3±√17)/4 6 10 3 10．解：（1）由公式法，得x＝（4±√40）/6＝（2±√10）/3。（10分） （2）配方，得2（x²－2x）＋1＝0，即（x－1）²＝1/2，所以x＝1±√2/2。（10分） 11．解：设每次增长百分率为x，得100（1＋x）²＝144。（6分）解得（1＋x）²＝1.44，1＋x＝1.2（负值舍去），x＝0.2。（12分）所以每次增长20%。（4分，共22分） 12．证明：在矩形ABCD中，AE∥CD，故∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，又∠AFE＝∠CFD，所以△AEF∽△CDF。（12分）由相似得AF∶FC＝AE∶CD＝1∶3。（10分） C卷·拓展培优 题号 1 2 3 4 答案 A C B A 题号 5 6 7 答案 2028 1∶8 9 8．解：由△AEF∽△CDF，相似比为AE∶CD＝1∶3，得AF∶FC＝1∶3，故EF∶FD＝1∶3。（6分）因为E在AB上且AE∶CD＝1∶3，所以AE＝AB/3。（4分）于是S△AED＝（AE/AB）×S△ABD＝（1/3）×（1/2）×S矩形＝（1/6）×24＝4。（8分）又EF∶ED＝1∶4，且△AEF与△AED同高（顶点A到底边所在直线），所以S△AEF＝（EF/ED）×S△AED＝（1/4）×4＝1。（6分，共24分） 9．解：（1）日销量为60－4（x－25）＝160－4x。（8分） （2）每件利润为（x－20）元，日销量为（160－4x）件。依题意，得（x－20）（160－4x）＝300。（8分）整理，得x²－60x＋875＝0，解得x₁＝35，x₂＝25。因为x＞25，故x＝35。（8分）所以售价应定为35元。（2分，共26分） 10．解：（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。由AD∶DB＝1∶2，得AD∶AB＝1∶3，故DE∶BC＝1∶3，BC＝3DE＝9。（12分） （2）由相似，得S△ADE∶S△ABC＝（AD∶AB）²＝1∶9。因为S△ADE＝2，所以S△ABC＝18，S四边形BCED＝18－2＝16。（14分，共26分） 学科网（北京）股份有限公司 $