2026-2027学年北师大版九年级上学期数学期中检测试题（3）

2026-2027学年北师大版九年级上学期数学期中检测试题（3） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D． 2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 3．（3分）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（　　） A．1，﹣2，0 B．﹣2，1，0 C．﹣2，0，1 D．0，﹣2，1 5．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 6．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．5a2﹣4a2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0 7．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．40° C．30° D．25° 9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　） A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b 10．（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 二、填空题（本大题包括4小题，每题4分，共16分） 11．（4分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高_____ ℃． 12．（4分）如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的数学道理是_____________ ． 13．（4分）代数式2ab3与﹣abn+1是同类项，则n的值是_____ ． 14．（4分）定义新运算a⨂b，比如2⨂3，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）；②此运算中的字母均不能取零；③a⨂b＝b⨂a，④a⨂（b+c）＝a⨂c+b⨂c．其中正确是________ （填序号）． 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算下列各式： （1）﹣8×2﹣（﹣10）； （2）16． 16．（8分）（1）化简3x2﹣5x﹣6﹣7x2﹣6x+15； （2）先化简，再求值：﹣2x2+[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2． 17．（8分）如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 _____ 块小正方体． 18．（8分）已知：如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB． （1）若∠AOB＝110°，求∠DOE的度数； （2）若∠DOB＝80°，∠DOE＝60°，求∠DOA的度数． 19．（8分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？ 20．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC _____ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BCAC，且AC＝12cm，则AD的长为 _______ cm； （2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长． 21．（8分）如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”． （1）一个角的角平分线_____ 这个角的“二倍线”；（填是或不是） （2）如图2，若∠AOB＝120°，射线OM从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值． 参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：∵﹣20＜3， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 2．【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 3．【解答】解：A、所截得的截面不可能是圆，不符合题意； B、所截得的截面是圆，符合题意； C、所截得的截面不可能是圆，不符合题意； D、所截得的截面不可能是圆，不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“2”是相对面， “B”与“﹣1”是相对面， “C”与“0”是相对面， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0． 故选：B． 5．【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 6．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D． 7．【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣3＝3，解得n＝6． 故多边形的边数为6． 故选：D． 8．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD， ∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°， ∴∠BOD＝30°， 故选：C． 9．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0， 则原式＝b﹣a+a＝b， 故选：A． 10．【解答】解：∵a+（a+2）＝20， ∴a＝9， ∵b＝a+1， ∴b＝a+1＝9+1＝10， ∴x＝20b+a ＝20×10+9 ＝200+9 ＝209 故选：C． 二、填空题（本大题包括4小题，每题4分，共16分） 11．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃． 即这天的最高气温比最低气温高9℃． 故答案为：9 12．【解答】解：道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 13．【解答】解：由同类项的定义可知n+1＝3， 解得n＝2． 故答案为：2． 14．【解答】解：2⨂（﹣3） ，则①正确； a，b均在分母上，那么此运算中的字母均不能取零，则②正确； a⨂b，b⨂a， 那么a⨂b＝b⨂a，则③正确； a⨂（b+c），a⨂c+b⨂c， 那么a⨂（b+c）与a⨂c+b⨂c不一定相等，则④错误； 综上，正确的为①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．【解答】解：（1）原式＝﹣16+10 ＝﹣6； （2）原式＝16÷（﹣8）﹣0.5 ＝﹣2﹣0.5 ＝﹣2.5． 16．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣6﹣7x2﹣6x+15 ＝（3x2﹣7x2）﹣（5x+6x）+（15﹣6） ＝﹣4x2﹣11x+9； （2）﹣2x2+[3y2﹣2（x2﹣y2）+6] ＝﹣2x2+3y2﹣2x2+2y2+6 ＝﹣4x2+5y2+6， 因为x＝﹣1，y＝﹣2， 原式＝﹣4×（﹣1）2+5×（﹣2）2+6 ＝﹣4+20+6 ＝22． 17．【解答】解：（1）如图所示： （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加1块小正方体． 故答案为：1． 18．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC， ∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC110°＝55°． （2）∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE＝80°﹣60°＝20°， ∵OE平分∠COB， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×20°＝40°， ∠DOA＝∠DOC＝∠DOB﹣∠BOC＝80°﹣40°＝40°． 19．【解答】解：（1）依题意得，数轴为： ； （2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4＝6km； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4＝18km， ∴共耗油量为：0.54升． 20．【解答】解：（1）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即，AC＝BD， 故答案为：＝； ②∵BCAC，且AC＝12cm， ∴BC12＝9（cm）， ∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）， ∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）， 故答案为：15； （2）如图1所示， 设每份为x，则AB＝3xcm，BC＝4xcm，CD＝5xcm，AD＝12xcm， ∵M是AB的中点，点N是CD的中点N， ∴AM＝BMxcm，CN＝DNxcm， 又∵MN＝16 cm， ∴x+4xx＝16， 解得，x＝2， ∴AD＝12x＝24（cm）． 21．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍， ∴一个角的角平分线是 这个角的“二倍线”， 故答案为：是； （2）若∠AOM＝2∠BOM时，且∠AOM+∠BOM＝120° ∴∠BOM＝40° ∴t4， 若∠BOM＝2∠AOM，且∠AOM+∠BOM＝120° ∴∠BOM＝80° ∴t8 若∠AOB＝2∠AOM，或∠AOB＝2∠BOM， ∴OM平分∠AOB， ∴∠BOM＝60° ∴t6 综上所述：当t＝4或8或6时，射线OM是∠AOB的“二倍线”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $