江苏省扬州市邗江区2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月质量检测模拟练习卷

江苏省扬州市邗江区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．在数轴上，表示的点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，，都是非的自然数，设，那么与不相等的算式是（     ） A． B． C． D． 8．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．比较大小：_______ 10．某科考潜艇在某海域开展海洋生物多样性研究，潜艇初始位置在海平面，记为，随后进行了次连续操作，记录如下(上浮记为正，下潜记为负):，，，，则完成这些操作后，潜艇所在的位置是海平面下________ ． 11．已知数轴上两点分别表示和4，则两点之间的整数有_________个． 12．在数轴上点A表示的数是3，已知点B在点A右侧，点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为_________． 13．体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 14．计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 15．若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 16．在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，7，点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处，且，则点表示的数是________． 17．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 18．若，则满足条件的整数有_____个． 三、解答题（本大题共8小题，共计96分，其中19、20、21、22每题10分、23、24每题12分，24、25每题16分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算∶ (1) (2) 20．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 21．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 22．一辆货车从超市出发，向东行驶了到达小兵家，继续向东行驶了到达小颖家，然后向西行驶了到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出小兵家、小颖家和小明家的位置． (2)小明家离小兵家多远？ (3)若货车每千米耗油 ，则这次行程货车共耗油多少升？ 23．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：____，_____，_____ (2)在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． (3)若，，，求，，的值． 24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 25．一个自然数若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数之和恰好等于1，则称其为“有趣的数”．比如：且，则22就是一个“有趣的数”． (1)证明：11是“有趣的数”； (2)证明：若是“有趣的数”，则也是“有趣的数”． 26．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B B D A D 1．C 【知识点】数学常识 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 2．B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 3．C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义，即可判断． 【详解】解：A、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意； B、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意； C、∵，∴选项结论正确，故选项符合题意； D、∵，∴选项结论错误，故选项不符合题意． 4．B 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 5．B 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 6．D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 7．A 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】利用乘除混合运算的去括号规则与同级交换律，化简各选项后与对比． 【详解】解：. 选项A：，与不相等； 选项B：； 选项C：； 选项D：． 8．D 【知识点】数轴上的翻折、数轴上的规律探究 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 9． 【知识点】有理数大小比较 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的负数更小”判断大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 10． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】将四次操作的位置变化的数据相加，得到最终位置相对于海平面的数值，结果为负说明在海平面下，取绝对值即为距海平面的距离． 【详解】解：初始位置记为， 将四次操作记录相加得最终位置： ， 结果为负，说明潜艇位置在海平面下， 完成操作后，潜艇所在的位置是海平面下． 11．6 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】找出大于且小于的所有整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，所求整数是位于和之间的整数， 即满足的整数， 逐个列举满足条件的整数：； 统计可得，共有个满足条件的整数． 12．8 【知识点】有理数加法运算、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】点在点右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，已知两点距离为，用点表示的数加上两点距离即可得到点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数为，点在点右侧，点与点的距离是个单位长度， ∴点表示的数为． 13． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】以能做个为达标，记录数字中正数表示超过个的数量，负数表示不足个的数量，先求出名男生做引体向上的总个数，再除以总人数即可得到平均成绩． 【详解】解：先计算个成绩相对于达标数的总和： ， 名男生做引体向上的总个数为： （个）， 平均成绩为： （个）． 14．22 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用 【分析】二进制转十进制需将每一位数字乘以其对应位的权值，再将所有结果相加． 【详解】解：二进位制的数位从右向左依次表示、、、、……， 按位求值再相加：． 15．5 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】由题意得，求出，再结合科学记数法的规则计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴这个数中被覆盖的0有5个． 16． 【知识点】有理数四则混合运算、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折 【分析】先求出点表示的数为，然后根据点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处，得出点C为的中点，最后求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵表示的数为7，点落在点的左侧点处，且， ∴点表示的数为， ∵点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处， ∴点C为的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是． 17．或 【知识点】有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】根据题意，得到，再化简绝对值，求出，，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 18．8 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 19．(1) (2)7 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20． 把各数在数轴上表示为： 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】先根据有理数的乘方运算法则，相反数定义进行解答，然后把各数在数轴上表示出来，最后比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 用“”号连接各数为：． 21．，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 22．(1)如图： (2)两家相距； (3)这次行程货车共耗油2.6升． 【知识点】数轴上两点之间的距离、正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）由数轴的概念，即可解决问题； （2）由计算出结果即可； （3）货车每千米耗油量乘以货车行驶的千米数． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴，得个单位长度， 所以两家相距． （3）解：因为货车一共行驶路程为， 所以这次行程货车共耗油为． 23．(1)＜；＞；＞； (2) (3)，，． 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】（1）根据数轴即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解 ； （3）根据数轴分类讨论即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， （2）略 （3），，， ，，， ，，， ，，． 24．(1)星期三收盘时每股是元； (2)本周内每股最高为元，最低为元； (3)小红爸爸本次交易盈利元． 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可； （2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可； （3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解． 【详解】（1）解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元； （2）解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ， 即本周内每股最高为元，最低为元； （3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元）， 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元）， 所以他的收益情况为（元）， 即小红爸爸本次交易盈利元． 25．(1) 证明：∵，， ∴11是“有趣的数”； (2) 证明：设，则， 代入可得， ∵是“有趣的数”， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，且， ∴也是“有趣的数”． 【知识点】有理数加法运算、倒数 【分析】本题考查有理数的加法运算，倒数的定义，新定义，正确理解“有趣的数”是解题的关键． （1）根据“有趣的数”的定义解答即可； （2）设，则，代入可得，由，即可得到，由（1）知，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)29 (2) (3)存在， 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $