第一次月质量检测考提优自测卷(数学与我们同行、有理数)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册第1一2章提优自测卷 范围：第1章数学与我们同行+第2章有理数 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.2026年春节假期，全国国内旅游出游约3.08亿人次。将3.08亿用科学记数法表 示为() A.3.08×107 B.3.08×108 C.30.8×10 D.0.308×109 2.如果收入10元记作“+10元”，那么“-6元”表示() A.收入6元 B.支出6元C.收入-6元D.支出-6元 22 3.下列各数：-2,0，号，-0.3，元，--3到，其中负有理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若|x+2+(y-32=0,则x'的值为() A.-8B.8C.-6 D.6 5.下列计算正确的是() A.-22=4B.(-2}2=-4C.（-2)3=-8D.-(-22=4 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a-+b的化简结果是() b -3-2-101234 A.a B.-a C.a-2b D.2b-a 7.若1a=2,1b=5,且ab<0,则a+b的值为() A.3或-3B.7或-7C3或-7D.-3或7 8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数 量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一 的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打 绳结的情况（因为：4×7+2×7°=30），那么由图2可知，孩子出生后的天数是 ()天 图1 图2 A.510 B.511 C.513 D.520 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.-2026的相反数是 10.实数m,”在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：m一n(填“> ”“<”或“=”) m-1 0n1 11.计算：（-3)2--41= 12.-3的倒数是 13.数轴上点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度后表示的数是 14.规定 -,2-引片则4 15.计算：（-1}2026+(-1)2027= 16.观察下列等式：7°-1,7=7,72=49,73=343,7=2401,73=16807，…根据 其中的规律可得7°+7+7+…+7204的结果的个位数字是一 17.若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，则a-b= 18.【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观. 同时我们知道，数轴上表示、y的数对应的两点之间的距离为K-川.借助数轴解 决下列问题：已知代数式x-+x-2+x-3++x-30最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（6分)计算： (1)(-12)+8-(-15)-20: (2)（-12026+(-23÷4-|-5引×(-2)。 20.（6分)用简便方法计算： 四号×24+ 4x9+ 17 (2)2019×2019 2020 21.(8分)把下列各数填入相应的集合中： -450,2-51,--3.-2,-3.14,22 正数集合：{ : 负数集合：{ 整数集合：{ }: 分数集合：{…} 22.(8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： -2.5,0,1.5,-|-3,-（-2) 23.(10分)若a,b互为相反数，c、d互为倒数，为最小的正整数，求代数式 2m-ed+a+b 24.（10分)某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行 的，规定向东为正，向西为负。他这天下午行车里程如下（单位：k): +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18 (1)将最后一名乘客送到目的地时，司机距下午出发点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为0.1Lkm,这天下午汽车共耗油多少升？ 25.（12分)先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算： 1-1+1 36+212. (②以真同谈材料，解决问题：计第，动号市+日 1 分析：利用道分计好号品日看的结果很麻领。可以采用以下方法过行计 算： 解：原式的倒数是： 2-1+12:1=2-1+-2x30 310653031065 -号x30-x30+x30-2×30 10 6 =20-3+5-12=10 12-1+1-2=1 故303106510 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 26.（12分))阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类 比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3⑤，读作“3的圈3次方”， (-2)÷(-2)(-2)÷(-2)记作(-2)°.读作“-2的圈4次方”. 【初步探究】 29=2÷2÷2÷2=2x2x2x1 222 除方 乘方幂的形式 值接写计异结果：43 (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，3①= (3)想一想，将一个非零有理数a的n(n≥3)圈次方写成乘方幂的形式等于 第算》 27.(12分)已知数轴上A,B两点表示的数分别为-10和6。点P从A 出发，以每秒3个单位的速度向右运动：点Q从B出发，以每秒2个单位的速 度向左运动。P,Q同时出发，设运动时间为t秒(t≥0)。 (1)用含t的式子表示P,Q表示的数； (2)当t为何值时，P,Q两点相遇？ (3)当t为何值时，P,Q两点相距5个单位？ (4)若点M为线段PQ的中点，用含t的式子表示点M表示的数；当点M 与原点重合时，求t的值。 28.（12分)观察下列等式：， 1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42 … (1)请写出第4个等式： (2)猜想：1+3+5++(2n-1)=(用含n的式子表示)： (3)利用你的猜想计算：1+3+5+…+2025。 参考答案与解析 一、选择题 1.B解析：3.08亿=308000000=3.08×10。 2.B解析：正负数表示相反意义的量，-6元表示支出6元。 3.C解析：负有理数有-2，-0.3，--3=-3，共3个。 4.A解析：由非负性得x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3, x'=(-2}3=-8。 5.C解析：(-23=-8。 6.D 7.A解析：a=±2，b=±5，且ab<0,则a=2,b=-5或a=-2,b=5,所以 a+b=-3或3。 8.A 二、填空题 9.2026 10.> 11.5解析：（-32-1-4=9-4=5。 12 13.2解析：-3+5=2。 14.2 15.0解折：（-1-1，-17=-1，和为0。 16.1 17.1解析：a=0,b=-1,a-b=0-(-1)=1。 18.225 三、解答题 19. (1)-12+8+15-20=-9 (2) (-1)2026=1,(-23÷4=-8÷4=-2,1-51×(-2)=5×(-2)=-101+(-2)-(-10)=1-2+10=9 20. 4 1)解：7×24+4×9 17 17 -音×24+9+1 *3 =8； (2)解：2019× 2019 2020 =2019×1 1 2020 =2019×1-2019× 1 2020 =2019- 2019 2020 =2018、1 20201 21. 化简：--5=-5，-(-3)=3，(-22=4。 正数集合： 3-3-2 负数集合： 45,51.-314,2号 整数集合：{0，-1-5引，-(-3)，(-22： 分数集合： 45,-314，号} 22. 化简：--31=-3，-(-2)=2。 数轴表示略。 从小到大排列： -|-3<-2.5<0<1.5<-（-2) 23. 解：由题意得： a+b=0,cd=1,m=1 :.2m-cd+atb =2-1+0=1 m 24. （1)里程和： 15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=0 所以司机回到出发点，距出发点0km。 (2)总路程： 15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118km 耗油： 118×0.1=11.8L 25. (1原式号×12-日×12+×12 6 =4-2+6 =8: (2)原式的倒数是： ×28 3 5 28- ×28- 4 =21-10-16 =-5, 故原式号 26. (1)解： 4°=4+4+4=4xx月 444， （（-（2x(2(-2-4 (2)解： =3338=36周， 4=4444444好目 9)-9)[9889)-9)822x2*2x2=2 a0=a÷a÷…÷a=a n个a a^a…a (3)解： (a-)个a 将个生号有理数a的国n次方污活的形式是-， (4)解： ( =-9÷(-3)°-2×(-2)4 =-9÷(-3)×(-2)} =-9÷(-27)×4 27. (1)P=-10+3t,Q=6-2t。 (2)相遇时P=Q: 10+3t=6-2t5t=16,t=6=32 所以3.2秒时相遇。 (3)相距5个单位： I-10+3t)-(6-2t)川=515t-16=5 所以 5t-16=5或5t-16=-5 解得 t=21=42或t=1=2.2 5 所以2.2秒或4.2秒时相距5个单位。 (4)中点M: M=-10+3tj+(6-2=t-4 2 当M与原点重合时， t-4=0t=4 2 28. (1)第4个等式： 1+3+5+7+9=25=52 (2) 1+3+5+…+(2n-1)=n2 (3)因为2025=2n-1,所以n=1013。 1+3+5+.+2025=10132=1026169