第一章有理数测试卷 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

2026-2027学年华东师大版七上第一章有理数测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 2．（3分）在﹣10，6，0，﹣3.2，，π，6中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 4．（3分）已知四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 5．（3分）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 6．（3分）规定☆是一种特殊运算符号，且（﹣1）☆＝﹣1，（﹣2）☆＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）☆＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）…，则的值为（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．近似数3.9×103精确到十分位 B．按科学记数法表示的数8.04×105其原数是80400 C．把数50430精确到千位得5.0×104 D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 8．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣4）2与42 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 9．（3分）若|m|＝5，n2＝9，|m﹣n|＝m﹣n，则m+n的值为（　　） A．8 B．2或8 C．﹣2或2 D．﹣2或8 10．（3分）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为﹣2，输出的结果是（　　） A．1 B．2 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是__________ ． 12．（3分）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为__________ ． 13．（3分）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是_____ ． 14．（3分）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______ ． 15．（3分）小毛虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．小毛虫最后是否回到起点_____ ．（填是或者否） 16．（3分）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，﹣2，﹣6，7这四个数填入了圆圈，则图中|m﹣n|的值为_____ ． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17．（9分）如图，下面两个圈分别表示负数集和整数集，给出9个有理数： 2025，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣80． （1）请你将所给有理数填入它所在的数集的圈里； （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 18．（12分）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17）； （3）； （4）； （5）． 19．（15分）（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，﹣3，0，5，﹣4，，3，﹣5． 20．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b _____ 0，a+b _____ 0，c﹣a _____ 0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|． 21．（12分）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 +3 +2 +1 0 ﹣1 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 22．（12分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为__________ ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为_______ 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为_____ ，此时所有符合条件的整数x的和为________ ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是_______ ；点N表示的数是_____ ；点C表示的数是___________ ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【解答】解：14﹣8﹣9＝﹣3（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元， 故选：B． 2．（3分）在﹣10，6，0，﹣3.2，，π，6中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据题意可知，非负数有，0，π，6，共4个． 故选：D． 3．（3分）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝1，b＝2， ∴a﹣2b＝﹣3． 故选：B． 4．（3分）已知四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 【解答】解：设点A、B、C、D对应的数分别是数a、b、c、d， 由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知： |a|绝对值最大．即点A距离原点最远． 故选：A． 5．（3分）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【解答】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：11+（﹣14）+19﹣（﹣6），由去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，甲错误将其写为﹣6，正确过程应为11+19+[（﹣14）+6]＝30﹣8＝22≠10，甲错误； 再看乙的计算：（）﹣（）+（），乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 6．（3分）规定☆是一种特殊运算符号，且（﹣1）☆＝﹣1，（﹣2）☆＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）☆＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）…，则的值为（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【解答】解：根据新定义（﹣2026）☆＝（﹣2026）×（﹣2025）×（﹣2024）×（﹣2023）×…×（﹣1）， （﹣2025）☆＝（﹣2025）×（﹣2024）×（﹣2023）×…×（﹣1）， ∴． 故选：B． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．近似数3.9×103精确到十分位 B．按科学记数法表示的数8.04×105其原数是80400 C．把数50430精确到千位得5.0×104 D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 【解答】解：A．近似数3.9×103的9在原数3900中是百位，所以近似数3.9×103是精确到百位，故不正确，不符合题意； B．按科学记数法表示的数8.04×105，其原数是804000，故不正确，不符合题意； C．把数50430精确到千位得5.0×104，故正确，符合题意； D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.0001，故不正确，不符合题意． 故选：C． 8．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣4）2与42 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 【解答】解：A、﹣（﹣4）2＝﹣16，42＝16，﹣（﹣4）2与42数值不相等，不符合题意； B、﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，﹣53与（﹣5）3 数值相等，符合题意； C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣32×2＝﹣9×2＝﹣18，﹣3×23与﹣32×2数值不相等，不符合题意； D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3数值不相等，不符合题意． 故选：B． 9．（3分）若|m|＝5，n2＝9，|m﹣n|＝m﹣n，则m+n的值为（　　） A．8 B．2或8 C．﹣2或2 D．﹣2或8 【解答】解：根据题意可知，m＝5或m＝﹣5，n＝3或n＝﹣3， ∵|m﹣n|＝m﹣n， ∴m﹣n≥0，即m≥n， 当m＝5，n＝3时，成立， ∴m+n＝5+3＝8； 当m＝5，n＝﹣3时，成立， ∴m+n＝5+（﹣3）＝2； 当m＝﹣5时， 若n＝3，则﹣5＜3，不成立； 若n＝﹣3，则﹣5＜﹣3，不成立； ∴m+n的值是2或8． 故选：B． 10．（3分）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为﹣2，输出的结果是（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解： ＝1， 1＝1， ， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　3.142　 ． 【解答】解：圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是3.142， 故答案为：3.142． 12．（3分）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为　（﹣2）4 ． 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4． 故答案为：（﹣2）4． 13．（3分）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　1　 ． 【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点C表示的数1． 故答案为：1． 14．（3分）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　﹣4　 ． 【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．（3分）小毛虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．小毛虫最后是否回到起点　是　 ．（填是或者否） 【解答】解：爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． +5+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10 ＝0（cm）， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 16．（3分）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，﹣2，﹣6，7这四个数填入了圆圈，则图中|m﹣n|的值为　7　 ． 【解答】解：∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴， ∴b＝﹣2﹣（1﹣6﹣2）＝5，a＝﹣2﹣（1+7﹣2）＝﹣8， ∴m和n的值为3和﹣4或﹣4和3， 当m＝3，n＝﹣4时，|m﹣n|＝|3﹣（﹣4）|＝|3+4|＝7， 当m＝﹣4，n＝3时，|m﹣n|＝|﹣4﹣3|＝|﹣7|＝7， 综上所述，图中|m﹣n|的值为7． 故答案为：7． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17．（9分）如图，下面两个圈分别表示负数集和整数集，给出9个有理数： 2025，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣80． （1）请你将所给有理数填入它所在的数集的圈里； （2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 【解答】解：（1）根据有理数的分类，可得， （2）由题意，重叠部分既是负数又是整数，即为负整数集合． 18．（12分）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17）； （3）； （4）； （5）． 【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10 ＝1.5﹣8.4+10 ＝﹣6.9+10 ＝3.1； （2）（﹣45）+（+88）+65+（﹣17） ＝﹣45+88+65﹣17 ＝43+65﹣17 ＝108﹣17 ＝91； （3） ＝﹣40+55﹣16 ＝﹣1； （4） ＝（） ＝（）÷（） ； （5） ＝5． 19．（15分）（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，﹣3，0，5，﹣4，，3，﹣5． 【解答】解：（1）点A表示﹣2，点B表示2，点C表示0，点D表示﹣1； （2）． 20．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　＞　 0，a+b　＜　 0，c﹣a　＞　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【解答】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．解：（1）由数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∴c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＞；＜；＞； （2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴|c﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝c﹣b﹣（a+b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 21．（12分）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 +3 +2 +1 0 ﹣1 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 【解答】解：（1）3﹣（﹣1）＝4（元）， 答：单价最高与最低价格相差4元； （2）（10+3﹣8）×15+（10+2﹣8）×18+（10+1﹣8）×22+（10+0﹣8）×26+（10﹣1﹣8）×34 ＝5×15+4×18+3×22+2×26+1×34 ＝75+72+66+52+34 ＝299（元）， 答：这5天超市出售的火龙果盈利299元． （3）200﹣15﹣18﹣22﹣26﹣34＝85（斤）， 85×（10﹣1﹣8） ＝85×1 ＝85（元）， 299+85＝384（元）， 答：超市购进全部火龙果的总收益是384元． 22．（12分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　|x+2|　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　7　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　﹣12　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　﹣8　 ；点N表示的数是　4　 ；点C表示的数是　﹣12或﹣4　 ． 【解答】（1）解：AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （2）解：∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等， ∴表示x的数是表示﹣4和2的数的中点， ∴x＝（﹣4+2）÷2＝﹣1， 故答案为：﹣1． （3）解：∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12， 故答案为：7；﹣12； （4）解：∵将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M，N两点之间距离为12， ∴M和N到点A的距离都为6， ∴M表示的数为﹣2﹣6＝﹣8，N表示的数为﹣2+6＝4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴当C在M左侧时，点C表示的数为﹣8﹣4＝﹣12， 当C在M右侧时，点C表示的数为﹣8+4＝﹣4， ∴点C表示的数为﹣12或﹣4， 故答案为：﹣8；4；﹣12或﹣4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/22 21:46:42；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $