第1章 有理数 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

平行，同位角相等4.解：(1)设∠BAD=3x°，则∠DAE=x°.∠BAE=160°，∴.3x十 x=160,解得x=40..∠BAD=3×40°=120°.AD∥BC,∴.∠ABC=∠BAD= 120°.(2)∠BAD两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补MHG MH同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 专题十二平行线中的拐点问题【一题多解】 1.解：解法一：：EM∥AB,∠B=15°，.∠B+∠BEM=180°..∠BEM=180°-∠B= 165°.：∠BED=90°，.∠DEM=360°-∠BEM-∠BED=105°..EM∥AB,AB∥ CD,.EM∥CD..∠DEM十∠D=180°.∴.∠D=180°-∠DEM=75°.解法二： EN∥AB,∠BED=90°，∴.∠BEN=∠B=15..∠DEN=∠BED-∠BEN=75. :EN∥AB,AB∥CD,∴.EN∥CD..∠D=∠DEN=75°.【变式题1】解：如图， a作直线c∥a,则∠4=∠1=24°.∠3十∠4=60°，∴.∠3=60°-∠4= 36°.：c∥a,a∥b,∴.b∥c..∠2=180°-∠3=144°.【变式题2】解：(1)过点P向左 作PE∥AB,则∠APE=∠A=50.:PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD..∠EPD+ ∠D=180°.，∠D=150°，∴.∠EPD=180°-∠D=30°.∴.∠APD=∠APE+∠EPD= 80°.(2)∠A十∠D-∠APD=180°.理由如下：过点P向右作PE∥AB,则∠A十 ∠APE=180°.PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD.∴.∠DPE=∠D.∴.∠APE=∠DPE ∠APD=∠D-∠APD..∠A+∠D-∠APD=180°.(3)∠APD=∠D-∠A.理由 如下：过点P向右作PF∥AB.:PF∥AB,AB∥CD,.PF∥AB∥CD..∠D= ∠DPF,∠A=∠APF.:∠APD=∠DPF-∠APF,·∠APD=∠D-∠A.2.540° 3.30°4.C5.解：过点B作BD∥AM.AM∥CN,∴.BD∥AM∥CN.∠ABD= ∠A=120°，∠C+∠DBC=180°.∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.∴.∠C=180°- ∠DBC=150°.6.解：解法一：AG∥CD,.∠AGE=∠CDE=60°.AF∥DE, ∴·∠BAF=∠AGE=60°，解法二：∴∠BAF=∠ABM,∠CDE=∠DCN=60°.，AF∥ DE,∴.BM∥CN..∠MBC=∠NCB.AB∥CD,∴.∠ABC=∠BCD.∴.∠ABC- ∠MBC=∠BCD-∠NCB,即∠ABM=∠DCN.∴.∠BAF=∠CDE=60. 专题十三平行线中的几何情境探究问题【期末热点】 1.解：(1)110°理由如下：：AB∥CD,PE∥AB,AB∥CD∥PE.∴.∠PAB十∠APE= 180°，∠CPE+∠PCD=180°.，∠PAB=130°，∠PCD=120°，.∠APE=50°，∠CPE= 60°.∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(2)∠APC=a十B.理由如下：过点P作PE∥ AB,交AC于点E.AB∥CD,.AB∥PE∥CD..∠APE=a,∠CPE=B.∠APC= ∠APE+∠CPE=a十B.(3)分两种情况讨论：①如答图①，当点P在BD延长线上时， ∠CPA=a-B:②如答图②，当点P在点O,B之间时，∠CPA=B-. 答图① 答图② 2.解：(1)2o°(2)如图②，过点C作HG∥MN,:MN∥PQ,∴.MN∥HG∥PQ. .∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ.:'∠ACB=90°，∴.∠CBQ=∠HCB=∠ACB- ∠HCA=90°-∠a.∴.∠B=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°-∠x)=45°+ ∠a.(3)①如图③，过点C作HG∥MN,.MN∥PQ,∴.MN∥HG∥PQ,∴.∠HCA= ∠NEC,∠HCB=∠CBQ.:∠ACB=90°，∠NEC=63°，∴∠CBQ=∠HCB=∠ACB ∠HCA=90°-63°=27°.则∠PBA=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-27°=108°. ②如答图，过点A作HG∥MN,直线AC与MN交于点D.易得∠PBA=∠BAG= —64 ∠CAG+∠CAB=180°-∠CAH+∠CAB=180°-63°+45°=162°.故∠PBA的度数 为108°或162°. MD E N -G H-8 -G PB45°PB 图② 图③ 答图 数学活动画平行线的方法 知识回顾：相等相等互补情境回顾：同位角相等，两直线平行探究情境1：同位 角相等，两直线平行探究情境2：①②③④探究情境3：RS对应点所连的线段 平行且相等探究情境4：解：AB∥CD.理由如下：由图②中的折叠，得∠FEC= ∠FED.,∠FEC十∠FED=180°，∴.∠FEC=∠FED=90°.由图③中的折叠，得 ∠FPB=∠BPE.:∠FPB+∠BPE=180°，∴.∠FPB=∠BPE=90°..∠FEC= ∠FPB=90°.∴AB∥CD.变式情境：解：(1)AC∥DE.理由如下：由折叠的性质，得 ∠CAD=∠DAE,∠CDA=∠ADE.BM∥AN,.∠CDA=∠DAE..∠CAD= ∠ADE..AC∥DE.(2)AD∥EF.理由如下：由折叠的性质，得∠DEF=∠FEV, ∠CDA=∠ADE.'BM∥AN,.∴.∠CDE=∠DEN..∠CDA+∠ADE=∠DEF+ ∠FEN..2∠ADE=2∠DEF..∠ADE=∠DEF..AD∥EF. 第4章章末复习 思维导图 相等平行相等相等互补相等相等互补 考点整合 1.A2.B3.D4.垂线段最短5.解：(1)∠BOC(2)∠BOD=∠AOC=90°， ∠BOE:∠DOE=2:3,·∠DOE=号∠B0D=54.∠COE=180°-∠D0E= 126°.6.解：(1)∠BOD=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∠BOC=180°-∠BOD= 150.:0E平分∠B0C,∠C0E=号∠B0C=75.∠A0E=∠A0C+∠C0E= 105.(2):∠A0C:∠A0F=2:3.∠A0F=号∠A0C0F1CD,∠C0F 90.:∠COF=∠AOC+∠AOF,∴.∠AOC+ 号∠A0C=90.÷∠A0C=36 ∴∠B0C-180-∠A0C=144.0E平分∠B0C,∠BOE=号∠B0C=72.7.D 8.C9.C10.30或120°11.解：(1)：DF∥BC,∴.∠C=∠AFD.∠AFD= ∠DEB,∴.∠C=∠DEB.DE∥AC.(2)DE∥AC,.∠C+∠DEC=180°.：∠C= 40,∠DEC-180°-40=140，：EG平分∠DEC,∠GEC=号∠DBC=70 12.解：(1)：CD∥EF,∠OEF=35°，∴∠OGD=∠OEF=35.OE∥DM,.∠GDM= 180°-∠OGD=145°.(2)：AB∥EF,CD∥EF,∴.AB∥CD..∠AOD+∠ODC= 180°.：∠ODC=40°，∴.∠AOD=140°.∴.∠AOE+∠EOF=140°.：∠AOE:∠EOF= 2:3,∠AOE= 号∠AOD=56.0E/DM∠AND=∠A0E=56.∠ANM= 180°-∠AND=124. 聚焦课标 13.解：(1)=(2)EF∥GH.理由如下：由题意，得AB∥CD,.∠2=∠3.∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4.由题意，得∠EG=180°-∠1-∠2，∠FGH=180° ∠3-∠4.∴.∠EFG=∠FGH.EF∥GH.(3):EF∥GH,.∠EFG+∠FGH= 180°.∠EFG=180°-∠1-∠2，∠FGH=180°-∠3-∠4，∴.180°-∠1-∠2+180° ∠3-∠4=180°，由(1)得∠1=∠2，∠3=∠4，∴.180°-2∠2+180°-2∠3=180°. ∴.360°-2（∠2+∠3）=180°.∴.∠2+∠3=90°. 65 综合评价答案 第1章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.C8.B9.B10.D11.-20012.-3(或 一4)13.百14.-2或215.-84【解析】如图， (←30 当三个顶点处 26 ②9②②8 分别是一30，一29，一28时，三角形的每条边上的三个数的和相等，且和最小，最小值是 7 -29-27-28=-84.16.解：(1)-3，-9，-20.3,2 -3,0,12,-9,2 (2)原式=13÷}×（号）十9=13×4×(-局)十9=-8+9=1.17.解：)-4 2(2)如图所示.44 -7 (3)由数轴可 知-（十4子）<-4K一2<0<2<18解：1)省路加号和括号转化加 法交换律和加法结合律(2)原式=一21号+3冬十号-子=(-21号+号)十 (3号-）=-21+3=-18、19解：1)+20+(-45)+(+15)+(-50)+(+25)= 一35(m).答：该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点35m. 2+201+-451+1+151+1-501+1+251=155(m),则156×0.04= 0.0062(kW·h).答：在这段行走过程中机器人共耗电0.0062kW·h.20.解：(1)由 题意，得a十2十(b-1)2=0,x=-2=-4,所以a=-2,b=1,x=-4.(2)因为c,d 互为倒数，所以cd=1.所以原式=(-4)2-(-2十1十1)×(-4)十(-2十1)2025+ (-1)226=16-0×(-4)十(-1)十1=16.21.解：(1)点B向右移动6个单位长度 后表示的数是一5十6=1.由数轴可知点A表示的数是一1，点C表示的数是2，因为 -1<1<2,所以三个点所表示的数中，最小的数是一1.(2)如图所示. AD￡点D表示的数是0.5.(3)-9或-号22.解： -5-4-3-2-101234 1)原式=(-号)×(3-28)=(-号)×(-25)=15.(2)原式=2026× [-9+()+器]=22s×[(-别)+器 1=2026×0=0.23.解：(1)号 (2)C 8(号)（号） 2(4)3-(5)原式=14÷(-3)2-(-2)-(-3)2÷ 3=144÷9+232÷3=16+2-号-1g 9 第2章综合评价 1.D2.B3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.D10.C11.-5x3-3x2+4x 72.-令13.品-m14.一815,417+n-116.解：1)由题意，得2十4 1十m十2，解得m=3.所以3m-2=3×3-2=7.(2)原式=3x2-(7x-4x十3-2x2)= 3x2-7x十4x-3十2x2=5x2-3x-3.17.解：原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3xy2+ 3y=一x2+.当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+2=3.18.解：(1Dp=. (2)当h=16,0=48时，0=器-袋-18.75.因为18.5<1875<24，所以他的体重 适中. 19.解：1（号+6）（受a+6）(2)第四组的人数为40-a-(受+6） 66第1章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 汕 中只有一个是正确的) 1.下列各数中，是负数的是 A.2 B.-3 C.0 D.1 2.下列各数中，比一3小的数是 A.-3.5 B.-2.5 C.0 D.2 3.我国培育的钻石已占据欧美主流市场，全球每10颗培育钻石 就有7颗来自河南，“世界钻石河南造”的品牌形象已深入人 心.目前，河南作为产业核心集聚区，工业级人造金刚石年产量 约120亿克拉.数据“120亿”用科学记数法表示为 A.12×109 B.1.2×1010 C.1.2×10 D.0.12×10 4.下列各组数中，互为相反数的是 A.+3与-3 B.(-3)2与-32 C.-|-3|与-(+3) D.+(-3)与-|+3 5.数轴上，若点A,B表示的数的绝对值相等，点A在点B的左 边，且这两点间的距离是6，则点A表示的数是 A.-3 B.3 C.6 D.-6 6.《孙子算经》中记载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九 枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝 上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟 巢…则文中的鸟巢共有 ( A.93个 B.94个 C.103个 D.104个 总7.下列计算正确的是 A 1 ×4=0×4=0 B.5÷(-2)×(-2)=5÷1=5 C.(36-12)÷8-36×号-12×号-16 D.24-(4×32)=24-4×6=0 8.小林在计算“40÷☐×（一2）”时，误将“÷”看成“+”，结果为 50,则40÷☐×（一2）的值为 () A.10 B.16 C.-12 D.-18 9.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，有下列结论： ①b-a<0;②a+b>0;③|b-a<0;④ab>0;⑤b<0,其中 正确的个数是 6-20a2 A.1 B.2 C.3 D.4 10.定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，F(n)=3n十1， ②当n为偶数时，F(m)=是（其中是使F()为奇数的正整 数)，两种运算交替重复进行。 例如：取n=24,则：四品x器回器，若n=17、 则第2026次“F”运算的结果是 () A.52 B.13 C.4 D.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反， 要令正负以名之”.如果把收入100元记作+100元，那么支 出200元应记作 元 12.已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左 侧；②绝对值大于2且小于5，写出一个符合条件的m的值： 13.由四舍五入得到的近似数88.35万，它精确到 位 14.已知a=6,b=16,且ab<0,则a+2b的值是 15.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把一25至一30这6 个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个 数的和都相等，那么和的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)把下列各数分别填在相应的横线上： 7 -3,0.3,0,-3.4,12,-9,7,-2. 负整数： 正分数： 整数： 2 (2)计算：13÷(2分)×（号）十(-3). 17.(9分)点A,B在数轴上的位置如图所示. (1)点A表示的数是 ,点B表示的数是 (2)在数轴上表示下列各数：0，-(+4)，-2，-引： (3)把(1)(2)中的六个有理数用“<”连接起来. 18.(9分)阅读下列解题过程并解答问题， 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21. 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21（第一步） =(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步) =100+0+3(第三步) =103. (1)上述计算过程中，第一步把原式化成 的形 式，体现了数学中的 思想，为了计算简便，第二步 应用了 (2)根据以上解题技巧计算： 21号+34-（号）-(+0.25). 3 19.(9分)随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗 透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及 危险环境下的工作任务.某钢铁生产车间有一机器人在一条 东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工 作.机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某 一段时间内从点A出发的行走记录（单位：m). 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +20 -45 +15 -50 +25 (1)该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离 出发点多远？ (2)若该机器人每千米耗电0.04kW·h,在这段行走过程中 机器人共耗电多少千瓦时？ 20.(9分)已知a十2与(b-1)互为相反数，c,d互为倒数，x=一2， (1)求a,b,x的值； (2)求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2o25+(-cd)2o26的值. 4 21.(9分)如图，在数轴上有A,B,C三点，解答下列问题： 背之。13 (1)若将点B向右移动6个单位长度，则三个点所表示的数 中，最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等，并写 出点D表示的数. (3)若点E到点A的距离是其到点B的距离的2倍，则点E 表示的数是 22.(10分)我们知道，乘法分配律是a×(m十n)=am十an,反过 来am十an=a×(m十n),这就是逆用乘法分配律.逆用乘法 分配律可使有些运算简便，例如： 15×号+6×号-号×15+6)=号×21=6. 逆用乘法分配律计算： (1)(-)×3-(-3)×28: (2)2026×(-19)-2026×号+2026×2 -5 23.(10分)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做 除方，如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3）等.类比有 理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”， (一3)÷（一3）÷（一3）÷(-3)记作（一3）④，读作“一3的圈4 次方”.一般地，把记作a,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2®= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任何正整数n,1@=1 C.3③=4④ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结 果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算 可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 除方 20=2÷2÷2÷2 -2x×x号 乘方幂 (》 的形式 (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的 形式 (-3)④= ,50= (4)想一想：的圈n(n≥3)次方写成幂的形式等于】 (5)算-算：12÷(-3)。-(-2)°-（3)°÷3. 6