精品解析：江西萍乡市上栗县东源乡中学2025-2026学年度第一学期素养评价（一）八年级数学

人教版 2025—2026学年度第一学期素养评价（一） 八年级数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边长分别是、，则第三边长的取值范围是（ ） A. 2<a<12 B. 2≤a≤12 C. a>2 D. a<12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和， ∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12． 故选A． 【点睛】本题考查三角形三边关系，记住三角形的第三边大于两边之差小于两边之和是解题的关键，属于中考常考题型． 2. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握、、等判定定理，逐一分析选项是否符合判定条件． 已知，，结合各选项条件，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：已知， A、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； B、添加，仅两边及其中一边的对角相等，不能判定全等，此选项符合题意； C、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； D、添加，则，满足，可判定，此选项不符合题意． 故选：B． 3. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 ． 【详解】解：∵画上的垂线， ∴垂足在直线上，过顶点A， 故选：D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键． 4. 在ABC中，2(AB)3C，则C的补角等于( ) A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】由∠A+∠B+∠C=180°，得到2(180 C) 3C，求出∠C =72°，根据∠C的外角度数=180°-∠B即可求出答案． 【详解】解：2(A B) 3C ， A B 180 C ， 2(180 C) 3C ， C 72 ， C 的补角等于108 ， 故选 C ． 【点睛】考查三角形的内角和定义以及补角的定义，掌握三角形的内角和等于是解题的关键. 5. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由作图可知：，，， （）， ，即是的平分线． 所以用到的三角形全等的判定方法是． 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键． 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，的平分线，， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 8. 如图,∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ） A. 70° B. 80° C. 100° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由条件先证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC=30°，由三角形的内角和定理就可以求出∠BAC的度数． 【详解】在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠ABD=40°，∠ABC=70°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ACB=30°， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠BAC=80°， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明△ABC≌△DCB是关键． 9. 如图，已知，平分，，若，，则的长是( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】在的延长线上取点E，使，连接，则可证得为等边三角形，再结合条件可证明，可得，再利用线段的和差可求得，则可求得． 【详解】解：在的延长线上取点E，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造等边三角形再证是解题的关键． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定．根据“边角边”证明，可推出，，可判断①②③正确，根据三角形中线的性质可判断④正确． 【详解】解：是的中线， ，和面积相等．故④正确； 在和中， ，故①正确； ，，故②正确； ，故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰是“倍长三角形”，可知或，若，可得的长为；若，因，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案． 【详解】解：∵等腰是“倍长三角形”， ∴或， 若，则三边分别是、、，符合题意， 等腰三角形的周长为； 若，则，三边分别是、、， ∵， ∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； 综上所述，等腰三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键． 12. 如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是________． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C． 【答案】②③① 【解析】 【分析】根据作角平分线的步骤即可判断； 【详解】解：已知，求作射线，使平分： 步骤：a、在和上分别截取，使； b、分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C． c、作射线； 故答案为②③①． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤，属于中考常考题型． 13. 如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________． 【答案】∠B=∠C 【解析】 【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案． 【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD， 只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”. 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键． 14. 如图，把沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠得出，，求出和的度数，再求出和的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：延长BE和CD交于O， 把沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部， ，， ，， ，， ，， ， 故答案是：． 【点睛】考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是能求出和的度数． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 三、解答题（共75分） 16. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， 在和中， ，， ， ； （2） 由（1）中， 可得， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题； （1）由可得，进而得出对应线段、对应角相等，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 18. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，角的平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，正确理解概念是解题的关键． （1）根据，结合三角形内角和定理得结合角的平分线解答即可． （2）根据高线的定义，得到，结合解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：根据高线的定义，得到， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，和相交于点F．已知，，的面积分别为5，8，10，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据同高不等底三角形面积之间的关系列方程并解方程进行解答即可． 【详解】解：如图，设的面积为， 则由题意可得，， 解得， ∴， 设，则， 解得， 即 20. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠ECD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）3． 【解析】 【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD； （2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2． 【详解】（1） 略 （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等. 21. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． （1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论； （2）求证：MB=MD． 【答案】（1） 解：DE与BF的关系可以有DE=BF成立，理由如下： ∵AE=CF，AF=AE+EF， CE=CF+EF ∴AF=CE 又∵BF⊥AC,DE⊥AC ∴∠BFA=∠DEC=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL） ∴DE=BF （2） 证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE ∴BF=ED 在△BFM和△DEM中 ∴△BFM≌△DEM （AAS） ∴MB=MD 【解析】 【分析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DEBF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题； （2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版 2025—2026学年度第一学期素养评价（一） 八年级数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边长分别是、，则第三边长的取值范围是（ ） A. 2<a<12 B. 2≤a≤12 C. a>2 D. a<12 2. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在ABC中，2(AB)3C，则C的补角等于( ) A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 5. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 8. 如图,∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ） A. 70° B. 80° C. 100° D. 90° 9. 如图，已知，平分，，若，，则的长是( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为______． 12. 如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是________． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C． 13. 如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________． 14. 如图，把沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若，，则______． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 三、解答题（共75分） 16. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 18. 如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，和相交于点F．已知，，的面积分别为5，8，10，求的面积． 20. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 21. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． （1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论； （2）求证：MB=MD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $