第14章《全等三角形》提升测试卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学第14章《全等三角形》提升测试卷 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个面积相等的长方形 B．两个周长相等的等腰三角形 C．能够完全重合的两个图形 D．两个大小相近的正方形 3．判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 5．如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 6．如图，点是的平分线上一点，于点，于点，则利用证明就可得到，那么在“，，，，”这五种依据中，能作为上述全等三角形证明依据的有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（     ） A． B． C． D． 9．在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，已知，若，，则的长度为______． 14．如图，，若，，则的长度是___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若点坐标为，则_______． 16．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 18．（10分）如图，和相交于点，，．求证：． 19．（10分）如图，在四边形中，点是延长线上一点，连接交于点，且，，试说明：． 20．（12分）如图，是的外角，且， (1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接、、证明： 21．（10分）如图，C是的中点，，，连接．求证：． 22．（10分）如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 23．（10分）某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 24．（12分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是________． A．        B．        C．        D． (2)求得的取值范围是________． A．        B． C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 25．（12分）如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． (1)若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《全等三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A A C B A C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．C 【分析】全等图形的定义是能够完全重合的两个图形，面积、周长相等不一定全等，据此求解即可． 【详解】解：A.两个面积相等的长方形不一定是全等图形； B.两个周长相等的等腰三角形不一定是全等图形； C.能够完全重合的两个图形是全等图形； D.两个大小相近的正方形不一定是全等图形. 3．B 【详解】解：∵仅能保证形状相同，无法保证大小相等，因此不能用于全等判定， ∴不能判定三角形全等． 4．D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 5．A 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 6．A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解． 【详解】解：由题意知，在和中，，，，符合判定定理“”；因为已有两组角对应相等，则第三组角也一定对应相等，于是又符合“”；由角平分线的性质得，所以由判定定理“”和“”可证明；剩下判定定理“”条件不够，不能作为全等三角形的证明依据，所以能作为全等三角形证明依据的有四种． 7．C 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 8．B 【分析】由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点为边的中点， ， ， ，， ， ， ， 点运动的路程为． 9．A 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 10．C 【分析】过点作于，根据角平分线的性质得出，，从而得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 11．D 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 12．C 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 13． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 14．5.5 【分析】根据全等，可证，那么可证，从而可算得的长度，最后利用算得答案． 【详解】解： ， ，即， ，， ， ， ． 15．5 【分析】由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质可得，解方程即可． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴点H到x轴，y轴的距离相等， ∴， ∵点H在第一象限， ∴，， ， 解得． 16．4 【分析】运用可得与全等的三角形有个，即可求解． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 17．(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．证明：∵，， 又， ∴． 【分析】利用即可证明． 【详解】略 19．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】首先根据全等三角形的性质证明，进而证明，然后根据“同位角相等，两直线平行”证明结论即可． 【详解】略 20．(1) (2)证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 【分析】（1）根据题意，作的平分线即可； （2）根据证明两个三角形全等即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，∴；图略 （2）略 21．证明：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 22． 【分析】以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则是的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到的距离等于，点即为所求． 【详解】略 23．树的长度为8米． 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：由图可知：， 在和中，，，， 所以， 所以米， 所以树的长度为8米． 24．(1)B (2)C (3)6 【分析】（1）由三角形中线的定义性质得到，然后利用证明； （2）由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （3）延长，交于点F，证明，得到，，然后利用垂直平分线性质求解． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴由已知和作图能得到的理由是； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）解：如图，延长，交于点F， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 25．(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，， ∴， ∴； (2)3 【分析】（1）由角平分线的性质可得，平分，，，可得．结合三角形面积公式底高，两三角形的高相等，则可得，进行整理即可求解； （2）由角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推出，进而得．结合已知、，由证，进而可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $