第14章全等三角形检测卷2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过基础辨析、情境应用及动态探究，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|直角三角形全等判定（第1题）、三角形确定性（第2题）|结合工具操作情境（第4题角尺作图）| |填空题|6题|角平分线性质（第11题）、网格全等（第13题）|动态动点分类讨论（第16题双解）| |解答题|6题|全等应用（第19题测量方案）、综合实践（第21题动点探究）|分层设计探究任务（第21题四问梯度）|

第14章全等三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教 版（新教材) 一、单选题 1.下列判定直角三角形全等的方法，错误的是() A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.两锐角对应相等 2.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是() A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°B.AB=6cm,∠B=50°， AC=5cm C.∠A=40°，∠B=50°，AB=6cmD.AB=6cm,BC=5cm, ∠A=45° 3.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，若AB=4,AC=6,则AD 长的取值范围为() A.1<AD<10B.2<AD<10C.2<AD<5D.1<AD<5 4.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺使得两 试卷第1页，共3页 边CM=CN,则可以得到△OCM≌△OCN,其中的原理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 5.如图，点A,D,C,F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF(点A,B 分别与点D、E对应).若AC=10,CD=4,则CF的长为() D A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D,若 BC=10 BD=6 6,则点D到AB的距离为() D A.3 B.4 C.6 D.10 7.如图，AC=AD,下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ABD的是 试卷第2页，共3页 D A.BC=BD B.∠C=∠D=90° C.∠BAC=∠BAD D.∠ABC=∠ABD 8.如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB,过点B作 S.ARD=1 BD⊥CD,垂足为D,连接AD,若SCD4,BC=8,则AC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB,∠ADB=90°，过D作 FE⊥BC于E,交4C于F,F恰是MC的中点.若DF=4,BE=l,则 EC的长为() 试卷第3页，共3页 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，四边形ABCD中，AD=CD,BD平分∠ABC,过点D作 DH L BC于点，若MB=5CH=2,则BC 值为() H 15 17 A.7 B.2 C.2 D.9 二、填空题 11,如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA 交于点C,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,连接OP, 已知∠POB=25°，则∠ACP的度数是 试卷第4页，共3页 l2.如图，已知△ABC≌aDEF≌△GHI,并将它们摆成如图所示的形式，那 么∠1+∠2+∠3的度数为一. 30 A G2 B 13.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则∠1和∠2 的数量关系是 14.如图，AB⊥AC,DC⊥DB,垂足分别为A,D,AC=DB.若 ∠ACB=20°，则∠ABD= 0 B 15.如图，在△ABC中，∠ABC=74°，BD平分∠ABC,点P为线段BD上 一动点，点O为边AB上一动点，当1P+PO的值最小时，∠APB的度数是 试卷第5页，共3页 16,如图，AC1AB于点A,AB=10,AC=4,射线BM1AB于点B, 动点E从A点出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，点D为射线 BM上一动点，随者点B运动而运动，且始终保持 E E=BC .已知点经过 E s(t>0)时，△BDE与△ABC全等. M B (1)当点E在点B左侧时，t的值为s: (2)当点E在点B右侧时，t的值为s. 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEF,且点F,B,E,C在同一条直线上. 试卷第6页，共3页 (1)连接BD.若∠DBE=70°，∠BDF=30°，求∠C的度数： ②)若DF=4,1B=3,求BC长度的取值范围. l8.如图，已知△ABC,点D为BC的延长线上的一点. B D (I)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BD上方作射线CE与AB平行. (2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE平分∠ACD,求∠B的度数. 试卷第7页，共3页 19.为测量一池塘不能直线到达的两端A,B间的距离，某数学兴趣小组同学 设计了如下方案.如图，先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D 两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E. 测出DE的长为l23m，请根据以上方案写出该距离AB,并说明理由. 20.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE与BF相交于点O, AB=CD AE=BF 请从OCE=DF:②MEBF,@ CE∥DF ；中选取一个作为条件，填在横线上（只填序号)，再解决下列问 试卷第8页，共3页 题： E B D (I)求证：△ACE≌△BDF:(选取一种情况) (2)在(1)的条件下，若∠A=28°，∠D=74,求∠B0C的度数. 21.【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探 究动点线段之间的关系.已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， BC=8cm,点D从点C出发在直线BC上2cm/s速度运动，连接D,在直 线AD的右侧作∠DAE=9O°，且AE=AD,连接DE,CE,设运动时间为 t(t>0) 试卷第9页，共3页 图1 图2 备用图 备用图 ()【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在 线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在 线段BC的延长线上，请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由： (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如 果CE=5cm,请直接写出线段CD的长为 cm: (4)【拓展应用】当1为何值时，△ABD 的面积为 2cm2 试卷第10页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 D 0 A B B D D B D 1.D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定.根据全等三 角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可. 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于90°，根据“边角 边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意： B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两 直角三角形全等，该选项不符合题意： C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等， 该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等， 该选项符合题意， 故选：D 2.C 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题 的关键：根据三角形全等的判定定理，只有选项C满足ASA条件，能唯一确定 答案第1页，共2页 三角形的形状和大小. 【详解】解：A、AAA不能确定唯一三角形，不符合题意； B、SSA不能确定唯一三角形，不符合题意： C、ASA能确定唯一三角形，符合题意； D、SSA不能确定唯一三角形，不符合题意： 故选：C. 3.D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长AD 到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD≌△ECD,根据全等三角 形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形中，任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解. 【详解】解：如图，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE, B E ,AD是BC边上的中线， 答案第2页，共2页 .BD=CD 在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=ED :.△ABD≌AECD(SAS) .'CE=AB=4, ..AC-CE<AE<AC+CE :6-4<2AD<6+4 1<AD<5, 故选：D 4.A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的 判定定理是解此题的关键. 根据全等三角形的判定定理推出全等即可. 【详解】解：在△OMC和△ONC中， OM=ON OC=OC CM=CN' 答案第3页，共2页 ∴.ACMO≌△CNO(SSS) 故选：A. 5.B 【分析】本题考查了全等三角形的性质， 根据△ABC≌aDEF得到DF=AC=10,即可求出CF的长. 【详解】解：：△ABC≌△DEF,AC=I0, .DF=AC=10, CD=4, .CF=6. 故选：B 6.B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先求出线段CD,再由角平分线的 性质得到DE=DC,据此求解即可， 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, :BC=10,BD=6, .CD=BC-BD=4. .∠C=90°， 答案第4页，共2页 .DC⊥AC, 又：∠CAB的平分线交BC于点D,DE⊥AB, .DE=DC=4, ∴.点D到AB的距离为4， 故选：B D 7.D 【分析】本题考查了用SSS证明三角形全等(SSS),用SAS证明三角形全等 (SAS),用HL证全等(H亚)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能 熟练运用求解。 根据SSS,可判断A: 根据HL,可判断B; 根据SAS,可判断C: 没有符合的判定定理，可推得△ABC≌△ABD,由此可判断D. 【详解】解：添加BC=BD, 答案第5页，共2页 在△ABC与△ABD中， AC=AD BC=BD AB=AB' 所以△ABC≌△ABD(SSS)】 故A不符合： 添加∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC与RtAABD中， [AC=AD AB=AB 所以△ABC≌△ABD(HL)】 故B不符合； 添加∠BAC=∠BAD, 在△ABC与△ABD中， AC=AD ∠BAC=∠BAD AB=AB 所以△ABC≌△ABD(SAS) 故C不符合； 添加∠ABC=∠ABD,再结合AC=AD,AB=AB,不能推得 答案第6页，共2页 △ABC≌△ABD 故D符合， 故选：D 8.D 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线 等分三角形面积，解题的关键是通过作辅助线，构造全等三角形，利用三角形 中线等分三角形面积求解.延长BD交AC于点E,过点B作BH⊥AC于点 H,证明△BCD≌aECD(ASA), 得到CE=BC=8,BD=DE,构造出与 SA2=1 已知面积比相关的线段关系，再结合S,cD4,求AC的长即可. 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E,过点B作BH⊥AC于点H, 平分 C..CD ∠ACB .∠BCD=∠ECD .BD⊥CD .∠CDB=∠CDE=90° 答案第7页，共2页 又CD=CD, ∴.aBCD≌aECD(ASA) .CE=BC=8 BD=DE :.S.A8D=2 1 1 S.ABE S.RCD= S0=1 S.BCD 4' S.A0E=1 AE 1 S,BCE4,即CE=4, 1 ∴.AE=CE=二×8=2 4 4 .∴.AC=AE+CE=2+8=10 故选：D 9.B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理， 正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键.过点A作AH⊥EF,交EF 延长线于H,根据角的和差关系得出∠ADH=∠EBD,利用AAS证明 ABDE≌aDAH,得出DE=AH,BE=DH,可得FH=7,利用AAS证 明△AHF≌aCEF,得出AH=CE=DE,EF=HF=7,利用线段的和差 答案第8页，共2页 关系即可得出答案. 【详解】解：如图，过点A作AH⊥EF,交EF延长线于H, E C ·∠ADB=90°，FE⊥BC, .∠ADH+∠BDE=∠EBD+∠BDE=90°， .∠ADH=∠EBD, 在△BDE和△DAH中， ∠BED=∠DHA=90° ∠EBD=∠ADH BD=AD :△BDE≌aDAH(AAS) .DE=AH,BE DH, .DF=4,BE=11, :FH=DH-DF BE-DF=11-4=7, 在△AHF和△CEF中， 答案第9页，共2页 ∠AHIF=∠CEF=90° ∠AFH=∠CFE AF=CF :△AHF≌△CEF(AAS .AH=CE=DE,EF=HF=7. :CE=DE=EF-DF=7-4=3. 故选：B 10.D 【分析】本题主要考查了全等三角形.熟练掌握角平分线性质，全等三角形的 性质与判定，是解题的关键。 过点D作DE⊥BA交BA延长线于E,证明Rt△ADE≌△RtACDH(HL),得 到AE=CH=2,BE=AB+AE=7,再证明Rt△ADE≌ARADH(HL), 得到BH=BE=7,据此根据线段的和差关系求解即可. 【详解】解：过点D作DE⊥BA交BA延长线于E, :BD平分∠ABC,过点D作DH⊥BC于点H, .DE=DH,∠E=∠DHC=∠DHB=90°， ·AD=CD, :.RtAADES≌aRt△CDH(HL) 答案第10页，共2页 .AE=CH=2. .AB=5, .BE=AB+AE=7, .·DE=DH,BD=BD, :RtADES≌RtADH(HL) :BH=BE=7, .BC=BH+CH=9 故选：D 11.50°150度 【分析】此题主要考查角平分线的判定，平行线的性质，解题关键是掌握角平 分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这角的平分线上.根据两把完全相 同的长方形直尺，可知OP平分∠AOB,又∠POB=25°，进而可得∠AOB的 度数.再由长方形直尺可得CP∥OB,利用平行线的性质可求解. 【详解】解：由题意，两把完企相同的长方形直尺，则点P到OA,OB 的距离 答案第11页，共2页 相等， ∴.OP平分∠AOB, ∠AOB=2∠POB=2×25°=50°， 由长方形直尺可知：CP∥OB, .∠ACP=∠AOB=50°， 故答案为：50°. 12.180°/180度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握 三角形内角和定理是关键。 根据三角形全等得到∠DFE=∠BCA,∠Gl=∠ABC,则 ∠DFE+∠BAC+∠GI=180°，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即 可求出∠1+∠2+∠3的度数. 【详解】解：.△ABC≌△DEF≌AGHI :∠DFE=∠BCA,∠GH=∠ABC :.∠DFE+∠BAC+∠GHHI=∠C+∠BAC+∠ABC=180°， 由题意可得， ∠1=180°-∠HFA-∠DFE,∠2=180°-∠BAC-∠FAH,∠3=180°-∠GHI-∠AHF 答案第12页，共2页 ∠1+∠2+∠3=540°-（∠HFA+∠FHA+∠HAF)-(∠DFE+∠BAC+∠GHI) 又：∠HFA+∠FHA+∠HAF=180°， :2∠1+∠2+∠3=540°-180°-180°=180° 故答案为：180°. 13.∠1+∠2=45° 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，三角形外角的基本性质，能够 证得三角形全等是解题关键： 先证得△ABC≌△BED,进而可得∠I=∠DBE,再利用三角形的外角进行计 算即可 【详解】解：如图，BC=DE=1,AC=BD=2,∠ACB=∠BDE=90°， :△ABC≌aBED(SAS) .∠1=∠DBE, .∠1+∠2=∠2+∠DBE=∠DCE=45°， 答案第13页，共2页 故答案为： ∠1+∠2=45° 14.50 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明△BAC≌△CDB,得到 ∠CBD=∠ACB ∠ABC ,三角形的内角和定理，求出 的度数，再根据角的和 差关系进行计算即可. 【详解】解：：AB⊥AC,DC⊥DB, .∠A=∠D=90° .AC=DB,BC=CB, :△BAC≌aCDB(HL) .∠CBD=∠ACB, .∠ACB=20°， .∠CBD=20°，∠ABC=90°-20°=70°， .∠ABD=∠ABC-∠CBD=50°： 故答案为：50. 15.127°/127度 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短 及三角形的内角和定理，确定使 AP+P最小时点P的位置是解题的关键. 答案第14页，共2页 在BC上裁取BE=BO,连接PE,证明△BOP≌△BEP得 Pg=PE,从而 证明当点A、P、E在同一直线上，且AE L BC时， AP+PO的值最小，再 根据三角形的内角和即可求出结果. 【详解】解：在BC上截 BE=BO,连接PE,如图所示 平分 C .BD ∠ABC :∠ABD=∠CBD=∠ABC=37° 在△BOP和△BEP中， BO=BE ∠ABD=∠CBD BP=BP .aBQP≌aBEP(SAS) ∴.PQ=PE ∴.AP+PQ=AP+PE ∴.当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC,AP+PE的值最小，即 AP+PO的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，∠AEB=90°， 答案第15页，共2页 .∠CBD=37° .∠BPE=90°-∠CBD=53° .∴.∠APB=180°-∠BPE=127° 故答案为：127°. 16. 3 7 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点E 的位置. (1)根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可： (2)根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】(I)解：当点E在点B左侧时，即点E在线段AB上，AC=BE时， △BAC≌△DBE .BE=AC, .AC=4, .BE=4, .AB=10 ∴.AE=10-4=6, ,点E的运动速度为2个单位/秒， 答案第16页，共2页 6=3 “运动时间= (秒)： 故答案为：3； (2)当点E在AB延长线上，AC=BE时，△BAC≌△DBE, D B E :BE=AC, AC=4, ∴.BE=4, .AB=10, ∴.AE=10+4=14, ,点E的运动速度为2个单位/秒， 4 :运动时间=2 =7 (秒)： 故答案为：7. 17.(1)40° 1<BC<7 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理， 答案第17页，共2页 关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等. (1)由互补的定义得∠DBF=180°-∠DBE=110°，由三角形内角和定理得 到∠F=180°-∠DBF-∠BDF=40°，再根据全等三角形的性质得 ∠C=∠F=40° (2)由全等三角形的性质推出AC=DF=4，由三角形三边关系定理得到 1<BC<7 【详解】(1)解：“点 F,B,E,C 在同一条直线上，∠DBE与∠DBF互为补 角， .∠DBF=180°-∠DBE=180°-70°=110° 在△BDF中，得∠F=180°-∠DBF-∠BDF=180°-110°-30°=40°， 由△ABC≌△DEF,得∠C=∠F=40°： (2)解：△ABC≌△DEF, ∴.AC=DF=4 AB=3 .4-3<BC<4+3 .1<BC<7 18.(1) 答案第18页，共2页 如图所示：射线CE即为所求： 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，三角形 外角性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题： (1)根据要求作出图形即可： (2)利用平行线的性质和角平分线的定义、三角形的外角性质求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：：CE∥AB, .∠ACE=∠A=55°， .CE平分∠ACD, .∠ACD=2∠ACE=110°， ∠B=∠ACD-∠A=55°. 19. 解：AB=123m,理由如下： 根据题意得：∠ABC=∠CDE=90°，DE=123m, 答案第19页，共2页 在△ABC和△EDC中， :∠ABC=∠CDE=90°，BC=CD,∠ACB=∠DCE, :△ABC≌aEDC(ASA). .AB=DE =123m 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质.证明 △ABC≌△EDC(ASA),即可解答. 【详解】略 20.(1) ①或②： 选①证明：：'AB=CD, .AB+BC=CD+BC 即AC=BD, AE=BF CE=DF .△ACE≌△BDF(SSS) 选②证明：：AB=CD, AB+BC=CD+BC,即AC=BD, .AE∥BF 答案第20页，共2页 ∴.∠EAC=∠FBD AE=BF ∴.△ACE≌△BDF(SAS) (2)∠B0C=780 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，全等三角形的性质，三角形的内 角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： (l)选择①或②，利用SSS或SAS证明三角形全等即可； (2)根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】（1)略 (2)由(1)得△ACE≌△BDF, ∴.∠OBC=∠A=28°∠OCB=∠D=74° .∴.∠B0C=180°-28°-74°=78° 21.(I)BD=CE,BD⊥CE (2) 解：成立.理由如下： :∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴.∠BAD=∠CAE 答案第21页，共2页 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) BD=CE,∠ABC=∠ACE, :在△ABC中，∠BAC=90°， .∠ABC+∠ACB=90° .∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°， .BD⊥CE: (3)3或13 (④当t为1或7时，△ABD的面积为12cm2」 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，一元一次 方程的应用. (I)由SAS证明△ABD≌△ACE可得出BD,CE的数量和位置关系； (2)同(1)方法证明，可得出结论： (3)分两种情况：①当点D在BC上时，②当点D在CB延长线上时，逐个分 析求解即可； 答案第22页，共2页 (4)作AM⊥BC于点M,利用三角形面积公式求得BD=6cm,再分两种 情况：①当点D在BC上时，②当点D在CB延长线上时，逐个分析求解即可. 【详解】(I)解：BD=CE,BD⊥CE. 证明：：∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, ∴.∠BAD=∠CAE∠B=∠ACB=45° 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE∠B=∠ACE=45° ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° .BD⊥CE 故答案为：BD=CE,BD⊥CE: (2)略 (3)解：①当点D在BC上时，如图， 答案第23页，共2页 由(I)可知△ABD≌△ACE, .BD=CE=5 .CD=BC-BD=8-5=3(cm). ②当点D在CB延长线上时，如图， 由(2)可知，△ABD≌△ACE, .BD=CE=5 CD=BC+BD=8+5=13(cm), 故答案为：3或13： (4)解：作AM⊥BC于点M, A ,△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC=8cm, :MBC=4cm 2 .0BDAM-BD4=2BD 答案第24页，共2页 △ABD的面积为 2cm2 ∴.2BD=12, 解得BD=6cm, :点D从点C出发在直线BC上2cm/s速度运动， 设运动时间为(>0）， .CD=2t, ①当点D在BC上时，BD=8-2t=6, .t=1; ②当点D在CB延长线上时，BD=2t-8=6, .t=7; 综上，当t为1或7时，△ABD的面积为12cm2 答案第25页，共2页