2026-2027学年华东师大版九年级数学上册第一次月检测常考题型重难点冲刺训练卷

华东师大版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考常考题型重难点冲刺训练卷 (（测试范围：第20、21章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 5．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．若a是方程的一个解，则的值为　　 A．3 B． C．9 D． 7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（   ） A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 8．已知一个三角形的周长为，其两边长分别为和，则第三边的长是（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）． A． B． C． D． 10．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程x2＝2x的解为________． 12．已知a，b满足，则是____________． 13．如果一元二次方程有一个根为0，则的值为_____________． 14．已知，则___________ 15．方程（m-1）+3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___． 16．若关于的方程有两个不等的实数根，则的值为___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．用适当的方法解方程： (1)； (2) 19．先化简，再求值：已知，，求的值． 20．关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 21．温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． (1)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． (2)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动． （1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？ 23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”． (1)判断方程是否是“邻近根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻近根方程”，求的值； (3)若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻近根方程”，令，试求t的最大值． 24．阅读材料： 材料一：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：， ∵， ∴，即， ∴的最小值为1． 材料二：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 阅读上述材料解决下面问题： (1)式子是完全平方式，则______； (2)若，且x，y均为正整数，求的值； (3)当x为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C C C C C C 11．x1＝0，x2＝2 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 12．25 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 故答案为：25． 13． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得（舍去）． 故答案为：． 14． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．-1 【详解】由题意得：且m-1≠0 解得：m=－1 即当m=－1时，方程（m-1）+3x+5=0是一元二次方程． 16．且 【详解】解：由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个不等的实数根， 则，且， 即， 解得，， ∴且． 故答案为：且 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1） ∴ 解得，； （2） ∴或 解得，． 19．【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 20．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 则当时，方程有两个不相等的实数根； （2）∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵方程两实根 ， ∴， ∴， ∴． 21．【详解】（1）根据题意得，， 解得，； ∴x的值为11或9． （2）设销售的总利润为元，根据题意得， ， ∵， ∴， 当时，有最大值， 答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为元． 22．【详解】解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米， 则有PC＝t cm，CQ＝3t cm， 依题意，得：t×3t＝3， (舍去) 由勾股定理，得：PQ＝ 答：秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是 （2）① 当P在线段AC上，Q在线段BC上时， S四边形APQB= S△ABC﹣S△PQC ， 得（舍去） ② 当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时， S四边形APBQ= S△AQC﹣S△PBC= ，得 ③ 当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时， S四边形ABQP= S△PQC﹣S△ABC= （不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去） 综上：或 答，经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2 23．(1)解：方程是“邻近根方程”， 理由：在方程中， ， ∴，， ∴， ∴方程是“邻近根方程”． （2）解：， ， ，， ，， ∵关于x的方程（m是常数）是“邻近根方程”， ，即， ∴， 解得：或． （3）解：∵关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻近根方程”，设两个根为、， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 即t的最大值为． 24．【详解】（1）解：∵，且是完全平方式 ∴ ∴； （2）解：∵，且x，y均为正整数 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）解：∵ ∵ ∴ ∴ ∴当时，有最大值为25． ∴当时，有最大值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $