精品解析：河北省沧州市盐山县第六中学2025-2026学年下学期八年级数学半程阶段复盘（RJ）·19～21章·

八年级数学半程阶段复盘（RJ） 19~21章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，定州开元寺塔（料敌塔）共十一层，高米，被誉为“中华第一塔”．塔身平面呈正八边形，是宋代砖塔的杰出代表．下列同为正八边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，据此求解即可. 【详解】解：根据题意可得：图形为正八边形的是选项B. 2. 若要使式子在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，先根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可. 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 观察四个选项中，只有，不满足条件 ∴x的值不可以是6. 3. 如图，在中，，分别是边，的中点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可． 【详解】解：∵，分别是边，的中点．， ∴. 4. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；菱形，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴， 所以对称轴条数最多的图形是正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 下图中三角形边长的值是有理数的是（　　） A. B. C. z D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，有理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用勾股定理依次计算的长度，再判断其是否为有理数． 【详解】解：，是无理数， ，是无理数， ，是有理数， ，是无理数． 故选：C． 6. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知，点A，D，B对应的刻度数依次为0，4，8，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知，点D为边的中点， ∵在中，， , 故选：B． 7. 如果最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得. 8. 在正方形网格中画格点三角形，下列是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】解：A．∵，，， ∴三角形不是直角三角形； B．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形； C．∵，，，， ∴三角形是直角三角形； D．∵，，，, ∴三角形不是直角三角形． 9. 在第四象限内有一点，距离轴4个单位长度，距离原点5个单位长度，则该点的横坐标为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】.先根据点的位置和到x轴的距离确定纵坐标，再利用勾股定理计算横坐标，最后根据象限坐标符号得到结果. 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点M距离x轴4个单位长度，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值， ∴， ∴， 设点M的横坐标为x， ∵点M距离原点5个单位长度， 由勾股定理得 解得（负值舍去），即该点的横坐标为3. 10. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法以及二次根式的性质． 利用分母有理化的方法以及二次根式的性质判断即可． 【详解】解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确； ∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确； ∴ 甲、乙两种方法均正确， 故选：A． 11. 将菱形放在如图所示的平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，的坐标分别是、，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，相交于E，由点，的坐标得出，轴，，根据菱形的性质得出，，，证明四边形是矩形，可求出，即可求解． 【详解】解：连接、，相交于E， ∵点，的坐标分别是、， ∴，轴，， ∵四边形是菱形， ∴，，， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵轴，， ∴轴， 又A在y轴上， ∴． 12. 如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，全等三角形的判定，平行四边形的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．逐个判断命题的真假，假命题要举出反例，最后得出结论即可． 【详解】解：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题， 如图，和，如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时， 满足， 但与不全等； ∴“有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题； “一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题， 如图，等腰，在底边上取一点D（非中点），使得； 再以点A为圆心、为半径画弧，以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点E； 连接，得到四边形． 由作法可知，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时四边形中，一组对角相等（），一组对边相等（）， 但四边形不是平行四边形，故“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题． 综合以上到达的是丁， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图所示，，直线与直线之间的距离是线段______的长度 【答案】 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 【详解】解：由题可得，，， ∴直线a与直线b之间的距离是线段的长度， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式变形为，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 15. 如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°． 【答案】360 【解析】 【分析】首先根据外角的性质可得：，，，，，根据多边形的外角和为，所以，即可解答． 【详解】解：如图， 由三角形外角的性质，得，，，，， 多边形的外角和为， ， ． 16. 如图，在水平面上依次放置着七个仅部分顶点相接触的正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是2，3，4，5．则________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出，证明，可得，结合勾股定理求出，根据，，，可得，同理可得：，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意可得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， 同理可得：，， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是某同学二次根式运算的过程： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）该同学从第________步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程； （3）直接写出正确的运算结果与的大小关系． 【答案】（1）一 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则逐步判断即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可； （3）利用“夹逼法”判断即可. 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故从第一步开始出现错误； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴，即， 又， ∴. 18. 下面是嘉嘉同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程． 已知：如图，等腰，．求作：点，使得四边形为菱形． 作法： ①作的角平分线，交线段于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点； ③连接，，所以四边形为菱形，点即为所求． 根据嘉嘉同学设计的作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）请证明四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定、菱形的判定等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意画图即可； （2）根据等腰三角形三线合一得到，根据对角线互相平分的四边形得到平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形得到菱形． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：，平分， ，． 由作图可知，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 19. 小明和小红在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小红出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小红想了想，说：“这道题目有问题．” （1）请你指出问题在哪里； （2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答． 【答案】（1）四边形中最大内角不能等于 （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和，利用多边形内角和定理得出是解题关键． （1）根据多边形的每一个内角都小于，计算即可判断； （2）将度数比改为．利用四边形内角和为，计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为， 多边形的每一个内角都小于， ∴这个角不能是四边形的内角， ∴四边形中最大内角不能等于； 【小问2详解】 解：将度数比改为， 四边形的内角和为， ∴四个内角的度数分别为，，，． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点与，的延长线相交于点，． （1）求证：； （2）为了判定“以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路： 嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 请你任选一个人的思路进行解答． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）分别按照嘉琪、珍珍的思路，结合（1）的结论即可判断. 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：选择珍珍的思路： 由（1）可知， ， 又由（1）知， ， 四边形是平行四边形； 选择嘉琪的思路： 由（1）可知，， 四边形是平行四边形. 21. 如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40，相邻两张正方形纸片的边长均相差1，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为，． （1）分别求和的值； （2）分别求和的值． 【答案】（1）； （2）39， 【解析】 【分析】（1）先根据中间正方形的面积求出其边长，再结合图形边长关系求出、； （2）先根据（1）中的结论并结合二次根式运算法则求出，然后利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：因为中间正方形纸片的面积为40， 所以中间正方形的边长为， 所以最大正方形的边长， 最小正方形的边长； 【小问2详解】 解：； 因为， ， ， 所以． 22. 已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手点到的距离． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握定理内容是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，即可得到结论； （2）过点作交的延长线于点，延长交于点，求出，．即可得答案． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ． ∴为直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，延长交于点，如图， ， ∴． 又， ∴， ． ， ， 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ， ∴ 解得：． ． 购物车把手点到的距离为． 23. 【项目式学习】 项目主题：守护生命，“数”说安全． 项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展项目式学习活动．创新小组通过考察测量和模拟探究环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究． 任务一：考察测量 （1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，求的长； 任务二：模拟探究 如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过． （2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现： ①当时（如图1），线段能通过直角弯道； ②当时，必然存在线段的中点与点重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是________； ③当时，线段不能通过直角弯道． （3）如图3，创新小组用矩形模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当的中点与点重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，，且矩形能通过该直角弯道，求的最大整数值．（参考数据：） 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）延长内侧交外侧于点，则，根据勾股定理，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质，即可求解； （3）解法一：设与相交于点G，根据题意得：，证明，可得到，即可求解；解法二：设直线分别与直线相交于点I，H，根据等腰直角三角形的性质，以及勾股定理可得，即可求解. 【小问1详解】 解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点，则， ∴， 由图形可知是等腰直角三角形，则， ∴，即的长； 【小问2详解】 解：由图形可知是等腰直角三角形，则； 【小问3详解】 解法一、如图3（1），设与相交于点G，根据题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴根据实际情况得：a的最大整数值为7． 解法二：如图3（2），设直线分别与直线相交于点I，H， ∵四边形为矩形， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴根据实际情况得：a的最大整数值为7． 24. 矩形纸片中，，，点在边上，将沿所在的直线折叠，得到． （1）如图1，当点在上时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，当点在对角线上时，求此时的长； （3）如图3，当点在对角线上时，与相交于点，求的长； （4）连接，当的面积为4时，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质以及正方形的判定定理解答即可； （2）由折叠，得，，，根据勾股定理得，进而求出，设，则，，由勾股定理得，即，解得，即可得解； （3）由折叠，得，，得出垂直平分，根据等面积法得，解得，再根据垂直平分得，即可得解； （4）分两种情况讨论：如图1，当点在矩形内部时；当点在矩形外部时；综上即可得解． 【小问1详解】 证明：由折叠的性质得，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：由折叠，得，，， 在中，， ∵点在对角线上， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵矩形纸片中，，， ∴，， ∴， 由折叠，得，， ∵点在对角线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， 在中，， ∵垂直平分， ∴； 【小问4详解】 解：分两种情况： 如图1，当点在矩形内部时，过点作于N，延长，交于点，则， ∴四边形是矩形，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由折叠可知，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 由折叠可知，； 如图2，当点在矩形外部时，过点作于N，交于点，则， ∵的面积为4，， ∴， ∴， 在中，， 同理在中，， ∴， 解得：， 由折叠可知，， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学半程阶段复盘（RJ） 19~21章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，定州开元寺塔（料敌塔）共十一层，高米，被誉为“中华第一塔”．塔身平面呈正八边形，是宋代砖塔的杰出代表．下列同为正八边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若要使式子在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 3. 如图，在中，，分别是边，的中点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 下图中三角形边长的值是有理数的是（　　） A. B. C. z D. 6. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知，点A，D，B对应的刻度数依次为0，4，8，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 8. 在正方形网格中画格点三角形，下列是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 在第四象限内有一点，距离轴4个单位长度，距离原点5个单位长度，则该点的横坐标为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 10. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 11. 将菱形放在如图所示的平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，的坐标分别是、，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图所示，，直线与直线之间的距离是线段______的长度 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°． 16. 如图，在水平面上依次放置着七个仅部分顶点相接触的正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是2，3，4，5．则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是某同学二次根式运算的过程： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）该同学从第________步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程； （3）直接写出正确的运算结果与的大小关系． 18. 下面是嘉嘉同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程． 已知：如图，等腰，．求作：点，使得四边形为菱形． 作法： ①作的角平分线，交线段于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点； ③连接，，所以四边形为菱形，点即为所求． 根据嘉嘉同学设计的作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）请证明四边形是菱形． 19. 小明和小红在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小红出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小红想了想，说：“这道题目有问题．” （1）请你指出问题在哪里； （2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点与，的延长线相交于点，． （1）求证：； （2）为了判定“以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路： 嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 请你任选一个人的思路进行解答． 21. 如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40，相邻两张正方形纸片的边长均相差1，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为，． （1）分别求和的值； （2）分别求和的值． 22. 已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手点到的距离． 23. 【项目式学习】 项目主题：守护生命，“数”说安全． 项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展项目式学习活动．创新小组通过考察测量和模拟探究环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究． 任务一：考察测量 （1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，求的长； 任务二：模拟探究 如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过． （2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现： ①当时（如图1），线段能通过直角弯道； ②当时，必然存在线段的中点与点重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是________； ③当时，线段不能通过直角弯道． （3）如图3，创新小组用矩形模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当的中点与点重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，，且矩形能通过该直角弯道，求的最大整数值．（参考数据：） 24. 矩形纸片中，，，点在边上，将沿所在的直线折叠，得到． （1）如图1，当点在上时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，当点在对角线上时，求此时的长； （3）如图3，当点在对角线上时，与相交于点，求的长； （4）连接，当的面积为4时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $