3.2.2几何中的代数式求值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦几何中的代数式求值，核心内容为结合周长、面积公式列代数式并代入计算，通过回顾小学学过的图形公式导入，以知识导学明确目标与思路，典型例题分步示范，分层训练搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融入几何直观与模型意识，通过组合图形（如挖去小正方形的剩余面积、跑道周长计算）培养抽象能力，强调“列式 - 代值 - 计算”的推理步骤与运算规范，易错点总结强化细节。采用实例解析与分层训练，助力学生发展数学思维与应用意识，教师可直接利用系统资源提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.2.2几何中的代数式求值 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 # 3.2.2 几何中的代数式求值（完整版讲义 + 专项练习） ## 一、知识导学 ### 1. 学习目标 1. 能够结合周长、面积公式，列出表示几何图形数量的代数式。 2. 会将字母给定数值代入代数式，求出图形周长、面积。 3. 解决组合图形、阴影图形面积的代数式求值问题。 ### 2. 解题思路 几何代数式求值分三步： ① **列式**：利用图形公式，用字母写出周长或面积的代数式； ② **代值**：把已知字母的值代入式子； ③ **计算作答**：按照运算顺序算出结果，带上单位。 ### 3. 常用几何公式 - 长方形：周长\(\boldsymbol{C=2(a+b)}\)，面积\(\boldsymbol{S=ab}\) - 正方形：周长\(\boldsymbol{C=4a}\)，面积\(\boldsymbol{S=a^2}\) - 三角形：面积\(\boldsymbol{S=\dfrac12ah}\) - 梯形：面积\(\boldsymbol{S=\dfrac12(m+n)h}\) - 组合图形：面积＝整体面积‑挖去部分面积 ## 二、典型例题讲解 **例 1** 一个长方形长为\(a\,\mathrm{cm}\)，宽为\(b\,\mathrm{cm}\)。求长方形周长；当\(a=5\)，\(b=2\)时，求周长的值。 解：长方形周长代数式：\(C=2(a+b)\) 当\(a=5\)，\(b=2\)时， \(\begin{align*} C&=2\times(5+2)\\ &=2\times7\\ &=14(\mathrm{cm}) \end{align*}\) 答：长方形的周长是\(14\,\mathrm{cm}\)。 **例 2** 大正方形边长为x，从中挖去一个边长为3的小正方形。 (1) 用代数式表示剩下图形的面积； (2) 当\(x=6\)时，求剩余图形面积。 解：(1) 剩余面积：\(S=x^2-3^2=x^2-9\) (2) 当\(x=6\)时， \(\begin{align*} S&=6^2-9\\ &=36-9\\ &=27 \end{align*}\) 答：剩余图形面积为27。 **例 3** 三角形底边长为2m，高为\(m+1\)。 (1) 列出三角形面积代数式；(2) 当\(m=3\)时，求面积。 解：(1)\(S=\dfrac12\times 2m\times(m+1)=m(m+1)\) (2) 当\(m=3\)时， \(\begin{align*} S&=3\times(3+1)\\ &=3\times4\\ &=12 \end{align*}\)## 三、基础过关训练 1. 正方形边长为a，周长代数式为4a，当\(a=7\,\mathrm{m}\)时，求周长。 2. 长方形长x，宽4，面积代数式\(S=4x\)，当\(x=9\)时，求长方形面积。 3. 三角形底\(a=10\)，高\(h=6\)，求三角形的面积。 ## 四、能力提升训练 1. 一个长方形长为2x，宽为\(x‑1\)。 ①写出长方形面积代数式；②当\(x=4\)时，求面积。 2. 大长方形长a，宽b，在一角挖去一个边长为2的小正方形。 ①列出阴影部分面积代数式；②当\(a=8,b=5\)，求阴影面积。 3. 梯形上底x，下底y，高4， ①写出梯形面积代数式；②当\(x=3\)，\(y=7\)时，求梯形面积。 ## 五、易错点总结 1. 代入乘方运算时，负数、分数一定要添加括号； 2. 几何求值结果不要漏写长度、面积单位； 3. 组合图形先分析 “加、减” 关系，再列代数式，最后代入求值。 ## 六、参考答案 ### 基础过关 1. 解：当\(a=7\)时，\(4a=4\times 7=28(\mathrm{m})\)。答：周长\(28\,\mathrm{m}\)。 2. 解：当\(x=9\)时，\(4x=4\times 9=36\)。答：面积36。 3. 解：\(S=\dfrac12ah=\dfrac12\times10\times6=30\)。答：面积30。 ### 能力提升 1.①面积代数式：\(2x(x-1)\)；②当\(x=4\)时，\(2\times 4\times(4-1)=8\times 3=24\)。 2.①\(S=ab-4\)；②当\(a=8,b=5\)，\(8\times 5-4=36\)。 3.①\(S=\dfrac12(x+y)\times4=2(x+y)\)；②当\(x=3,y=7\)，\(2\times(3+7)=20\)。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. (重点) 在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.(难点) 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 情境导入 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 周长公式： 长方形： 正方形： 三角形： 圆形： 面积公式： 长方形： 正方形： 三角形： 梯形： 圆形： 探究新知 例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 探究新知 解：(1)两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. (2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. 探究新知 返回 1.(1)a表示正方形的边长，则正方形的周长l＝________，面积S＝________；当a＝3 cm时，l＝________cm，S＝________cm2. (2)a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝________，面积S＝________；当a＝3 cm，b＝2 cm时，l＝________cm，S＝________cm2. (3)a，b分别表示梯形的上底长和下底长，h表示梯形的高，则梯形的 面积S＝________；当a＝3 cm，b＝5 cm，h＝4 cm时，S＝________cm2. 4a a2 12 9 2(a＋b) ab 10 6 16 举一反三 7 返回 2. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，铜钱外部的圆的半径为a，内部中空的正方形的边长为b，用含有a，b的式子表示阴影部分的面积为________；若a＝3，b＝1，则阴影部分的面积为________．(π取3) 3a2－b2 26 举一反三 8 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 探究新知 解:三角形的面积为 ，圆的面积为，这个三角尺的面积(单位：cm2) . 当=10cm，=17.3 cm，=2cm时， (cm2). 因此，这个三角尺的面积是cm2. 探究新知 1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量； 2.要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“”或者省略不写； 3.在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面； 4.含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式. 探究新知 例3：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s 的值. 分析：路程=速度×时间，即s=vt 两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程 解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km) 探究新知 例3：列式表示并求值： (2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。 分析：总价=单价×数量 应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱 解：(2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元) 探究新知 1. 已知边长为a的正方形的周长为C，当a＝5时， C为(　C　) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 C 2. 在三角形的面积公式S＝ ah中，a表示底边 长，h表示底边上的高.若a＝3.2cm，h＝5cm， 则S＝ cm2. 8　 当堂检测 3. 一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b， 体积为V. (1)用代数式表示该长方体的体积为 ⁠； (2)当a＝2，b＝3时，则该长方体的体积为 ⁠. V＝a2b　 12　 当堂检测 4. 如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间 有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地. (1)用含a，b的代数式表示空地的面积； 解：(1)设圆形花圃的半径为r，由题 意可知6r＝a，所以r＝ . 所以三个圆形花圃的面积和为3π×()2 ＝3π× ＝ . 所以空地的面积为ab－ . 当堂检测 (2)当a＝12，b＝4时，求空地的面积. 解：(2)当a＝12，b＝4时， 空地的面积为ab－ ＝12×4－ ＝48－12π. 解：(2)当a＝12，b＝4时， 空地的面积为ab－ ＝12×4－ ＝48－12π. 如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地. 当堂检测 返回 3. 小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的.已知每 一块正方形瓷砖的边长是，且四角由半径为 的四分之一的圆组成. （1）图中阴影部分的面积是__________（用含 的代 数式表示，并保留 ）； （2）当， 取3时，阴影部分的面积是多少？ 解：将， 代入， 得原式 . 答：阴影部分的面积是25. 举一反三 18 返回 4．秦皇岛期末学校“航天科技”社团的同学们制作了一 火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形， 中间是长方形，上面是三角形. （1）用含，的代数式表示该截面的面积 ； 解： . 举一反三 19 （2）当， 时，求这个截面的面积. 解：当a＝2 cm，b＝2.5 cm时， S＝2ab＋2a2 ＝2×2×2.5＋2×22 ＝18(cm2)． 答：这个截面的面积是18 cm2. 返回 举一反三 20 公式中的代数式求值 注意事项 解题步骤 同一个式子中，一个字母只能表示一个量 注意乘号的书写 根据公式或实际问题中的数量关系列代数式 代入求值 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成分数的形式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $