第3章 数学活动2 数式规律及图形规律[中考热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦代数式中的数式规律及图形规律，从自然数列、奇偶型等6类知识储备导入，通过数列、循环、数表及图形、跨学科案例构建从基础到应用的学习支架，衔接代数式与中考热点。 亮点在于融入中考真题、跨学科（化学醇类分子氢原子规律）及代几结合案例，以数学眼光观察规律，数学思维推理关系，数学语言表达模型。采用分类总结与实例解析法，提升学生探究能力，为教师提供系统教学资源与中考导向支持。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第三章　代数式 数学活动2　数式规律及图形规律 [中考热点] ［知识储备］ (1) 自然数列型 若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. (2)［奇偶型］若一列数：1，3，5，7，9，….依照 此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. (3)［正负相间型］若一列数：－2，2，－2，2， －2，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. n　 2n－1　 (－1)n•2 (4)［平方型］若一列数：1，4，9，16，…，依照 此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. n2　 (5)［固定累加型］若一列数：5，9，13，…，依照 此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. (6)［乘方型］若一列数：1，2，4，8，16，…，依 照此规律，则第n(n≥1)个数是 ⁠. 4n＋1　 2n－1　 类型一　数式规律探究 一、有规律的一列数、代数式或等式 1. 已知下列一组数：1， ， ， ， ，…，则第 n个数为(　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025•西藏中考)观察下列一组数：1.9，3.99， 5.999，7.999 9，9.999 99，…，按此规律，第n个 数是(　A　) A. 2n－0.1n B. 2n＋1－0.1n C. 2n－1＋0.9n D. 2n－1－0.1n A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. (2025•绵阳中考)观察下列代数式：－xy，x2y3， －x3y5，x4y7，…，探究发现其中规律，你认为从 左到右第15个代数式是(　B　) A. －x15y27 B. －x15y29 C. x13y27 D. x13y29 ［延伸设问］第n个代数式为 ⁠. B (－1)nxny2n－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为 ⁠ ⁠. n2×(n＋1)－(n＋1) ＝(n＋1)2×(n－1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、数的循环规律 5. (2026•天津滨海新区期末)观察下列运算：31＝ 3，32＝9，33＝27，…，则31＋32＋33＋…＋32 026的 个位数字是 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2026•北京通州区期末)如图所示的运算程序中， 若开始输入的x为2，则第1次输出的结果是0，第2 次输出的结果是－2，第3次输出的结果是3，…，以 此类推，第2 026次输出的结果是 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、数表中的规律 7. 如图，每个表格中的四个数都是按相同规律填 写的： 根据此规律确定x的值为 ⁠. 209　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 类型二　图形规律探究 8. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭 而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火 柴棒……按此规律，图案 需要火柴棒的根数为 (　D　) A. 7n＋2 B. 7n＋6 C. 7n＋4 D. 7n＋1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 跨学科 化学 (2025•乐山中考)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代表氧原子， 代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　B　) B A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆 点，图③中有13个小圆点……根据这个规律，图⑨ 中小圆点有(　B　) A. 68个 B. 85个 C. 104个 D. 233个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2025•陕西中考)生活中常按图①的方式砌墙， 小华模仿这样的方式，用相同的长方形按规律设计 图案，如图②，第1个图案用了3个长方形，第2个图 案用了5个长方形，第3个图案用了7个长方形，…则 第10个图案需要用长方形的个数为 ⁠. 21　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如 图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正 方形共有 个.(用含n的代数式表示) (4n＋n2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 代几结合 阅读下列材料，解决相应问题. 如图①，四个图形中点的个数可以类比正方形的面 积公式计算，即N＝a2，其中a是正方形每条边上 的点的个数，N称为正方形数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 图②是边上有5个点的三角形.如图③，创新小组在 图②的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线 段形成一个平行四边形.将求三角形数转化为求平行 四边形数.计算过程如下：已知两个三角形组合成的 平行四边形的底为(5＋1)个点，高(行数)为5，所以 该平行四边形数为N＝底×高＝6×5＝30.则该三角 形数N＝ ×30＝15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 总结：边上有5个点的三角形数：N＝1＋2＋3＋4＋ 5＝ ＝15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)参照材料中“总结”的格式，计算边上有100个 点的三角形数：N＝1＋2＋3＋…＋100 ＝ ＝ ⁠； (2)边上有n个点的三角形数：N＝1＋2＋3＋…＋n ＝ ⁠； 　 5 050　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)仿照上述的“计算过程”求图④三角形中的点的 个数. 解：由所给图形可知，两个三角形组合成的平行四 边形的底为9＋1，高为5，所以该平行四边形数为 10×5＝50， 则所求三角形中的点的个数为 ＝25. 解：由所给图形可知， 两个三角形组合成的平行四边形的底为9＋1， 高为5，所以该平行四边形数为10×5＝50， 则所求三角形中的点的个数为 ＝25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $