2027届高考物理一轮复习讲义 重难突破23 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

重难突破23　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 知道洛伦兹力的大小和方向，会用左手定则判断洛伦兹力方向，理解洛伦兹力不做功、只改变速度方向的特点。 理解带电粒子垂直射入匀强磁场时做匀速圆周运动的规律，会推导轨道半径公式和周期公式，知道周期与速率无关。 掌握带电粒子在有界磁场中圆心、半径和运动时间的确定方法，能根据入射条件准确画出粒子运动轨迹。 掌握直线边界、平行边界、圆形边界、三角形（四边形）边界四类常见有界磁场的分析方法和临界条件。 理解放缩圆、旋转圆、平移圆、磁聚焦四类典型模型的特点，能熟练运用这些模型解决带电粒子在有界磁场中的运动问题。 会分析带电粒子在磁场中运动的多解问题，包括电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不唯一和运动周期性等情况。 【思维导图】 考点一　洛伦兹力与带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。当v∥B时F＝0；当v⊥B时F＝qvB；当v与B夹角为θ时F＝qvB sinθ。 2．方向判定（左手定则）：磁感线从掌心进入，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指指向洛伦兹力方向。F⊥B且F⊥v，即F垂直于B、v所决定的平面。 3．洛伦兹力的特点：洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。 4．带电粒子在匀强磁场中的运动：若v∥B，粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；若v⊥B，粒子做匀速圆周运动。 5．半径和周期公式：由qvB＝mv²/r得r＝mv/(qB)；由v＝2πr/T得T＝2πm/(qB)。周期T与粒子速率v和轨道半径r无关，仅由比荷q/m和磁感应强度B决定。 重难诠释　洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，静止电荷不受洛伦兹力。注意洛伦兹力与安培力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现。 考点二　带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定 1．圆心的确定：①过入射点作速度方向的垂线（圆心必在该垂线上）；②作弦的垂直平分线（圆心必在弦的中垂线上）；③轨迹圆弧与边界切点的法线（半径）过圆心。任意两条垂线的交点即为圆心。 2．半径的确定：利用平面几何知识，通过解三角形求半径。常用方法：由几何关系R＝L/(2sinθ)，或由R²＝L²＋(R－d)²求得R＝(L²＋d²)/(2d)。 3．时间的确定：利用轨迹对应的圆心角θ求时间。t＝(θ/360°)T＝θr/v。其中速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ；偏转角φ与弦切角α的关系为：φ＝2α（φ＜180°时）。 重难诠释　画轨迹是解决此类问题的关键步骤。必须先确定圆心，再画轨迹，最后结合几何关系求解。 考点三　四类常见有界磁场 1．直线边界磁场：粒子进出磁场具有对称性——入射速度与边界的夹角等于出射速度与边界的夹角。粒子从同一直线边界射入又射出时，轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。 2．平行边界磁场：平行边界间存在临界条件——粒子恰好从边界边缘射出时为临界状态。当粒子轨迹与其中一边界相切时，对应最大（或最小）速度。需根据几何关系确定临界半径。 3．圆形边界磁场：带电粒子沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出（等角进出）。即入射速度方向指向圆心（或反向延长线过圆心），出射速度方向的反向延长线也必过圆心。 4．三角形、四边形边界磁场：粒子速度大小不同，运动半径不同，出射点位置不同；初速度方向与边界垂直射入时，速度不同对应不同轨迹。需找出与边界相切的临界轨迹来确定速度范围。 重难诠释　有界磁场问题的核心是找临界轨迹——轨迹与边界相切的位置往往是速度、出射点等物理量取极值的位置。 考点四　四类常见模型 1．放缩圆模型（速度方向一定，大小不同）：粒子源发射速度方向一定、大小不同的粒子，轨迹半径随速度变化。所有轨迹圆的圆心在垂直于初速度方向的同一直线上。以入射点为定点，将半径放缩作轨迹圆，探索临界条件。 2．旋转圆模型（速度大小一定，方向不同）：粒子源发射速度大小一定、方向不同的粒子，轨迹半径相同（R＝mv/(qB)）。所有轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径R的圆上。将半径R的圆以入射点为圆心旋转，探索临界条件。 3．平移圆模型（速度大小方向一定，入射点在同一直线）：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点在同一直线上的粒子，轨迹半径相同，所有圆心在与入射点连线平行的同一直线上。将圆进行平移探索临界条件。 4．磁聚焦模型：①磁发散——从圆形磁场边界上某点P沿不同方向射入的粒子，若轨迹圆半径等于磁场圆半径，则所有粒子射出磁场时方向互相平行；②磁汇聚——平行入射的粒子，若轨迹圆半径等于磁场圆半径，则所有粒子汇聚于磁场圆边界上一点射出。 重难诠释　磁聚焦的条件是轨迹圆半径等于磁场圆半径（R＝r），此时粒子出射方向平行（磁发散）或汇聚于一点（磁汇聚）。 考点五　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．电性不确定形成多解：带电粒子可能带正电也可能带负电，在相同初速度下，正、负粒子在磁场中偏转方向相反，轨迹不同，形成多解。 2．磁场方向不确定形成多解：只知道磁感应强度大小而未指出方向时，必须考虑B垂直纸面向里和向外两种情况，粒子轨迹不同，形成多解。 3．临界状态不唯一形成多解：粒子飞越有界磁场时，可能直接穿出，也可能转过180°从入射侧反向飞出；或粒子与边界相切有两种临界情况，形成多解。 4．运动具有周期性形成多解：粒子在部分电场、部分磁场的空间中运动时，运动具有周期性，经过不同周期数到达同一位置，形成多解。 重难诠释　分析多解问题时要全面考虑所有可能的情况，注意不要遗漏。特别是题目中未明确说明粒子电性和磁场方向时，必须分别讨论。 考向1　洛伦兹力的大小、方向与特点 1．（2025秋•太原月考）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的正电荷以速率v沿纸面方向进入磁场，不计重力，该电荷所受洛伦兹力F的大小是（　　） A．qvBsinθ B．qvBcosθ C．qvB D．0 2．（2025秋•大同期末）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．通电导线在磁场中一定会受到安培力 B．电荷在电场中一定会受到电场力，电荷在磁场中也一定会受到洛伦兹力 C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，但安培力却可以对通电导线做功 D．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向可以不垂直于通电直导线 3．（2026春•策勒县校级期中）在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•兰州期末）在如图所示的四幅图中，对通电直导线所受安培力F或带电粒子所受洛伦兹力F洛的方向判断正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•万州区校级月考）下列图中通电导线在磁场中受到的安培力方向，或带电粒子在磁场中运动受到的洛伦兹力方向，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•同安区校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某处时不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 考向2　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．（2026春•贺州期末）比荷相同的粒子a、b，以不同的速率从O点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示。不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a和b的角速度大小相等 B．粒子a和b的加速度大小相等 C．粒子a带正电 D．洛伦兹力对粒子a做正功 2．（2026•江苏）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．（2026•扬州模拟）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从O点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 4．（2026•咸阳模拟）如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子束，垂直磁场方向射入，若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形，下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流方向为顺时针方向 B．仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半 C．仅将励磁线圈中的电流减半，电子在磁场做圆周运动的周期一定减半 D．若励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的2倍，则电子的运动轨迹不变 5．（2026秋•安徽月考）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，比荷为k的带负电粒子仅受洛伦兹力作用，在纸面内做匀速圆周运动，A、C是运动轨迹上的两点，且直线AC的长与圆的半径相等。根据上述条件，可以求出粒子（　　） A．从A到C运动的时间 B．做匀速圆周运动的动能 C．从A到C的动量变化量 D．做圆周运动的向心加速度 6．（2026春•兰州期末）如图所示，在正方形abcd范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出．不计电子重力，则甲、乙两电子（　　） A．速率之比为1：2 B．在磁场中运动的周期之比为1：2 C．速度偏转角之比为1：2 D．在磁场中运动时，动能和速度均不变 考向3　直线边界磁场问题 1．（2026•重庆开学）如图所示，一比荷为k的带正电粒子，以速率v垂直射入纸面内的有界匀强磁场（图中未画出）区域，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为37°，磁场区域的宽度为L，磁场的磁感应强度大小为B，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计粒子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为 2．（2026春•江西期末）如图，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电荷量为+q的粒子，粒子速率均为，则接收板接收到离子的区域长度为（　　） A．h B． C．2h D． 3．（2026•淮南二模）如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 4．（2025秋•安徽月考）如图所示，半径为R的圆形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，O为圆心，AB为水平方向上的直径，带正电的粒子a以初速度v0从A点水平向右射入电场，并从C点射出，∠AOC＝120°。现将匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，将粒子a以相同的初速度再次从A点水平射入，粒子a仍从C点离开。不计重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．粒子a在电场中和在磁场中运动的时间相同 B．粒子a前后两次离开C点时瞬时速度的方向相同 C．粒子a在磁场中做圆周运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度 5．（2026•保定开学）如图所示，间距为L的虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子在纸面内以垂直于虚线a、大小为v的速度从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　） A．虚线a、b间磁场的磁感应强度大小为 B．虚线b上方磁场的磁感应强度大小为 C．粒子两次穿过虚线b的位置间的距离为L D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离为2L 6．（2026春•佛山月考）地磁场可以有效抵御宇宙射线的入侵，赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，大量相同的带电粒子以相同速率沿图中箭头方向射向地球，若从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在地磁场中的运动半径为d C．从b点入射的粒子一定能到达地面 D．从c点入射的粒子一定到不了地面 考向4　平行边界磁场问题 1．（2026•镇安县校级模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限和第四象限内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内磁场的磁感应强度大小为B，x轴为磁场分界线。一带正电粒子从y轴上P（0，L）点以初速度v沿x轴正方向射入第一象限，粒子从x轴上点第一次进入第四象限，且恰好不穿过y轴。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在第一象限做圆周运动的轨迹半径为L B．粒子在第四象限做圆周运动的轨迹半径为 C．粒子第一次在第四象限运动的时间为 D．粒子从P点到Q点的路程为 2．（2026•衡阳模拟）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束带正电的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为m、电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•淄博校级月考）如图，在xoy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程可能为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1：2 4．（2026春•临颍县校级期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 5．（2026•大理市校级模拟）如图所示，在xOy平面上的第一象限全部区域有垂直向里的匀强磁场，有一位于第二象限的电子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v的电子，形成沿y轴方向均匀分布的电子流，电子源所在位置的纵坐标分布范围为R～2R。荧光屏的上端固定于x轴上，其横坐标分布范围为0～5R，荧光屏上被电子碰撞的位置均会显示荧光。电子每次碰撞过程中机械能损失75%，碰撞前后速度方向与荧光屏的夹角相等（与竖直方向对称）。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，忽略电子间的相互作用。若所有电子最终均静止在荧光屏上（没有离开第一象限），则磁感应强度B的取值范围是（　　） A．0≤B B．B C．B D．B 考向5　圆形边界磁场问题 1．（2026春•东莞市校级期末）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON＝60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 2．（2026•广西）圆心在原点、半径为R的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0（未知）从磁场外沿x轴正方向从M点进入磁场，从N点射出，出射速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹MN是抛物线 C．粒子运动速度大小v0 D．粒子在磁场内的运动时间t 3．（2026•北京校级三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带电粒子从图中P点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转θ＝60°后从Q点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 D．若圆形区域半径和圆心位置可变，要实现带电粒子从P点射入，仍从Q点射出，则圆形磁场的最小面积为 4．（2026春•宣城期末）如图，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点沿直径AC方向以某一速度射入磁场，经磁场偏转角度θ＝60°后从D点射出。不计粒子重力，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子在磁场中运动的速度大小为 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量为0 D．如果粒子速度增大，粒子穿过磁场的时间变大 5．（2026•河北模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），PQ为圆形磁场的一条弦，圆心O点到弦PQ的距离为，P点有一粒子发射源，能沿PQ方向发射相同的带正电粒子。一粒子以速度v0发射时，从磁场边缘的M点竖直射出。已知粒子的比荷均为k，ON⊥PQ，M、E到水平直径的距离相等，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．从N点离开磁场的粒子速度大小为 D．从E点离开磁场的粒子在磁场中运动时间为 6．（2026•江西模拟）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为﹣q（q＞0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 7．（2026•四川模拟）如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆上有A、C、D三点，从A点沿半径AO方向射入一个带电粒子（不计重力），入射速度为v1时，粒子恰好从C点离开磁场。已知粒子的比荷为k，且∠AOC＝90°，∠AOD＝120°，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．圆形区域的半径为 C．要使粒子从D点离开磁场，入射速度为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 考向6　三角形、四边形边界磁场 1．（2025秋•集宁区校级月考）如图所示，在△ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，∠A＝90°，AC＝d，BC＝2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v0的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．BC边有粒子射出的区域长度为 D．从BC边射出的粒子速度最大偏转角为30° 2．（2026•西安校级开学）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（　　） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 3．（2026春•赤峰期末）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，CD＝L，θ＝37°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，sin37°＝0.6，则粒子经磁场偏转后从AC边射出的粒子占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．2.5% B．12.0% C．30.0% D．47.5% 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，直角△MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M＝30°，NP＝L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用不计正、负电子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．可能有正电子从M点射出磁场 B．负电子从D点离开磁场时的速度大小为 C．从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为 D．正电子在磁场中运动的最长时间为 5．（2026春•青秀区校级期末）如图，边长为L的等边三角形区域ABC内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个带电量大小为q、质量为m的带电粒子，从B点沿BA方向射入磁场，并恰好垂直于AC边射出磁场，虚线为其运动轨迹，不计粒子重力，则带电粒子在该三角形磁场中（　　） A．带负电 B．做圆周运动的半径为L C．速度大小为 D．运动时间为 6．（2026春•湖北期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．粒子可能从A点飞出 考向7　旋转圆、放缩圆与磁聚焦模型 1．（2026•临泉县校级二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为v0的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON＝120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 2．（2026•小店区校级模拟）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源O，粒子源均匀地向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子。PQ是在纸面内平行磁场方向放置的挡板，挡板足够长且厚度不计，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离恰好等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，挡板PQ左、右两面均能吸收粒子，假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收并且其电荷能及时被导走。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，磁场分布足够大，能够打到挡板上的粒子中，在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•石首市校级模拟）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，大量同种带电粒子从y轴上0≤y≤L的位置沿x轴正向射入磁场。已知各粒子的入射速率v与入射位置的纵坐标y满足关系式，k为粒子的比荷。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子不能同时到达O点 B．所有粒子运动的时间均为 C．时，所有粒子均位于的直线上 D．在时间内，所有粒子经过的磁场区域的面积为 4．（2026秋•西安月考）磁约束是指用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动的技术。如图所示，两同心圆的半径分别为R和2R，在圆心处有一粒子源（未画出），在纸面内从各个方向发射速度大小相等的同种粒子。两同心圆之间的区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子在磁场的约束下，恰无法从大圆射出。若该粒子源可以放置在小圆内的任何位置，要保证依然没有粒子从大圆射出，则磁感应强度大小至少为（　　） A．3B B．2B C． D． 5．（2026•淄博二模）如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•庐阳区校级期末）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的中心为O，六边形内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，粒子a以速度v1从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开磁场，粒子b以速度v2从D点沿DO方向进入磁场，从F点射出磁场。不计粒子的重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子做圆周运动的半径为L C．a、b粒子的速度大小之比为1：3 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为3：1 一、单选题 1．（2026秋•宝鸡月考）如图所示，一根足够长的绝缘细杆竖直固定，带电小环套在细杆上，始终处于水平匀强磁场中。小环获得一定的初速度从O点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到O点，不计空气阻力，小环与杆间的动摩擦因数保持不变，则该过程中小环加速度的变化正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 2．（2026春•天宁区校级期末）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现将一电荷量为+q，质量为m的带电小球以初速度v0从地面竖直向上抛出，并且满足qv0B＝mg，不计空气阻力。在抛出后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球运动的轨迹为圆弧（圆的一部分） B．小球能够上升的最大高度为 C．小球上升到最大高度所需的时间为 D．小球运动过程中不会撞到地面 3．（2026春•大丰区期末）如图所示，电子枪发射高速电子，经偏转线圈产生的偏转磁场发生偏转，打在荧光屏上A点。垂直于纸面向内看，偏转磁场的方向可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•新洲区校级模拟）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”关于地磁场，下列说法正确的是（　　） A．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 B．地磁南极在地理南极附近，地磁北极在地理北极附近 C．地磁场对垂直射向地球赤道的带电宇宙射线有偏转作用 D．在赤道上方，地磁场对运动电荷的洛伦兹力方向一定竖直向上 5．（2026春•镇海区校级期末）如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一球形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上磁场，并且磁感应强度均匀增大，则（　　） A．洛伦兹力改变小球速度大小 B．小球速度不变 C．小球速度变大 D．小球速度变小 6．（2026•三明模拟）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t＝0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•大荔县模拟）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根不可伸长的绝缘细线悬挂于O′处。t＝0时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°，细线始终处于绷紧状态。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•皋兰县期中）如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（　　） A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动 B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动 C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止 D．做匀加速直线运动 9．（2026春•金堂县校级期中）如图，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直、水平向里的匀强磁场中。现使滑环获得水平向右的某一初速度v，已知滑环的质量为m，电荷量为q（q＞0），与绝缘杆间的动摩擦因数为μ。不计空气阻力，重力加速度大小为g，v﹣t图像中。下列关于滑环运动的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2026春•江阴市期中）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的N极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 11．（2025秋•上高县校级月考）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 12．（2026春•深圳月考）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功 D．M在磁场中的运行时间大于N在磁场中的运行时间 13．（2025秋•河北期末）如图所示，在边长为l的正方形ABCD区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），a、b两粒子从AD边的中点P处平行AB边垂直磁场射入，已知两粒子入射时速度大小相等，经磁场偏转后，α粒子从A点射出，b粒子从DC的中点N垂直DC射出。不计粒子重力及其相互间的作用力，则（　　） A．α粒子带正电 B．b粒子带负电 C．a、b粒子的比荷之比为2：1 D．a、b粒子的电荷量之比为2：1 14．（2026•芜湖模拟）如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为半圆直径的两个端点，O点为半圆的圆心，ON为圆的半径。现有带电粒子a、b分别以不同的速度从A点和B点沿半径方向同时进入磁场，并同时从N点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知∠AON＝60°，则粒子a、b（　　） A．做圆周运动的半径之比为1： B．运动的速率之比为3：2 C．比荷之比为2：1 D．运动的角速度之比为1：2 15．（2026•孝感模拟）如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率为的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．有部分粒子能够击中三角形的顶点 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若磁感应强度大小为，仍有粒子能射出三角形区域 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破23　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 知道洛伦兹力的大小和方向，会用左手定则判断洛伦兹力方向，理解洛伦兹力不做功、只改变速度方向的特点。 理解带电粒子垂直射入匀强磁场时做匀速圆周运动的规律，会推导轨道半径公式和周期公式，知道周期与速率无关。 掌握带电粒子在有界磁场中圆心、半径和运动时间的确定方法，能根据入射条件准确画出粒子运动轨迹。 掌握直线边界、平行边界、圆形边界、三角形（四边形）边界四类常见有界磁场的分析方法和临界条件。 理解放缩圆、旋转圆、平移圆、磁聚焦四类典型模型的特点，能熟练运用这些模型解决带电粒子在有界磁场中的运动问题。 会分析带电粒子在磁场中运动的多解问题，包括电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不唯一和运动周期性等情况。 【思维导图】 考点一　洛伦兹力与带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。当v∥B时F＝0；当v⊥B时F＝qvB；当v与B夹角为θ时F＝qvB sinθ。 2．方向判定（左手定则）：磁感线从掌心进入，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指指向洛伦兹力方向。F⊥B且F⊥v，即F垂直于B、v所决定的平面。 3．洛伦兹力的特点：洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。 4．带电粒子在匀强磁场中的运动：若v∥B，粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；若v⊥B，粒子做匀速圆周运动。 5．半径和周期公式：由qvB＝mv²/r得r＝mv/(qB)；由v＝2πr/T得T＝2πm/(qB)。周期T与粒子速率v和轨道半径r无关，仅由比荷q/m和磁感应强度B决定。 重难诠释　洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，静止电荷不受洛伦兹力。注意洛伦兹力与安培力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现。 考点二　带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定 1．圆心的确定：①过入射点作速度方向的垂线（圆心必在该垂线上）；②作弦的垂直平分线（圆心必在弦的中垂线上）；③轨迹圆弧与边界切点的法线（半径）过圆心。任意两条垂线的交点即为圆心。 2．半径的确定：利用平面几何知识，通过解三角形求半径。常用方法：由几何关系R＝L/(2sinθ)，或由R²＝L²＋(R－d)²求得R＝(L²＋d²)/(2d)。 3．时间的确定：利用轨迹对应的圆心角θ求时间。t＝(θ/360°)T＝θr/v。其中速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ；偏转角φ与弦切角α的关系为：φ＝2α（φ＜180°时）。 重难诠释　画轨迹是解决此类问题的关键步骤。必须先确定圆心，再画轨迹，最后结合几何关系求解。 考点三　四类常见有界磁场 1．直线边界磁场：粒子进出磁场具有对称性——入射速度与边界的夹角等于出射速度与边界的夹角。粒子从同一直线边界射入又射出时，轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。 2．平行边界磁场：平行边界间存在临界条件——粒子恰好从边界边缘射出时为临界状态。当粒子轨迹与其中一边界相切时，对应最大（或最小）速度。需根据几何关系确定临界半径。 3．圆形边界磁场：带电粒子沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出（等角进出）。即入射速度方向指向圆心（或反向延长线过圆心），出射速度方向的反向延长线也必过圆心。 4．三角形、四边形边界磁场：粒子速度大小不同，运动半径不同，出射点位置不同；初速度方向与边界垂直射入时，速度不同对应不同轨迹。需找出与边界相切的临界轨迹来确定速度范围。 重难诠释　有界磁场问题的核心是找临界轨迹——轨迹与边界相切的位置往往是速度、出射点等物理量取极值的位置。 考点四　四类常见模型 1．放缩圆模型（速度方向一定，大小不同）：粒子源发射速度方向一定、大小不同的粒子，轨迹半径随速度变化。所有轨迹圆的圆心在垂直于初速度方向的同一直线上。以入射点为定点，将半径放缩作轨迹圆，探索临界条件。 2．旋转圆模型（速度大小一定，方向不同）：粒子源发射速度大小一定、方向不同的粒子，轨迹半径相同（R＝mv/(qB)）。所有轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径R的圆上。将半径R的圆以入射点为圆心旋转，探索临界条件。 3．平移圆模型（速度大小方向一定，入射点在同一直线）：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点在同一直线上的粒子，轨迹半径相同，所有圆心在与入射点连线平行的同一直线上。将圆进行平移探索临界条件。 4．磁聚焦模型：①磁发散——从圆形磁场边界上某点P沿不同方向射入的粒子，若轨迹圆半径等于磁场圆半径，则所有粒子射出磁场时方向互相平行；②磁汇聚——平行入射的粒子，若轨迹圆半径等于磁场圆半径，则所有粒子汇聚于磁场圆边界上一点射出。 重难诠释　磁聚焦的条件是轨迹圆半径等于磁场圆半径（R＝r），此时粒子出射方向平行（磁发散）或汇聚于一点（磁汇聚）。 考点五　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．电性不确定形成多解：带电粒子可能带正电也可能带负电，在相同初速度下，正、负粒子在磁场中偏转方向相反，轨迹不同，形成多解。 2．磁场方向不确定形成多解：只知道磁感应强度大小而未指出方向时，必须考虑B垂直纸面向里和向外两种情况，粒子轨迹不同，形成多解。 3．临界状态不唯一形成多解：粒子飞越有界磁场时，可能直接穿出，也可能转过180°从入射侧反向飞出；或粒子与边界相切有两种临界情况，形成多解。 4．运动具有周期性形成多解：粒子在部分电场、部分磁场的空间中运动时，运动具有周期性，经过不同周期数到达同一位置，形成多解。 重难诠释　分析多解问题时要全面考虑所有可能的情况，注意不要遗漏。特别是题目中未明确说明粒子电性和磁场方向时，必须分别讨论。 考向1　洛伦兹力的大小、方向与特点 1．（2025秋•太原月考）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的正电荷以速率v沿纸面方向进入磁场，不计重力，该电荷所受洛伦兹力F的大小是（　　） A．qvBsinθ B．qvBcosθ C．qvB D．0 【答案】C 【解答】解：由于磁感应强度方向与速度方向垂直，所以该电荷所受洛伦兹力大小为F＝qvB，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2025秋•大同期末）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．通电导线在磁场中一定会受到安培力 B．电荷在电场中一定会受到电场力，电荷在磁场中也一定会受到洛伦兹力 C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，但安培力却可以对通电导线做功 D．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向可以不垂直于通电直导线 【答案】C 【解答】解：A.当通电导线放置方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，故A错误； B.电荷在电场中一定会受到电场力，但静止或运动方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不会受到洛伦兹力作用，故B错误； C.洛伦兹力与运动电荷速度方向始终垂直，对运动电荷一定不做功，但安培力可以对通电导线做功，故C正确； D.洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，安培力的方向一定垂直于通电直导线，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•策勒县校级期中）在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据左手定则可知，A图中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里；B图中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外；C图中洛伦兹力方向应该竖直向下；D图中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026春•兰州期末）在如图所示的四幅图中，对通电直导线所受安培力F或带电粒子所受洛伦兹力F洛的方向判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：AB．根据左手定则，A选项中安培力F方向应向下，B选项中安培力F方向向下，故A错误，B正确； CD．根据左手定则，C选项中洛伦兹力F洛方向应向上，D选项中洛伦兹力F洛方向应向下，故CD错误。 故选：B。 5．（2026春•万州区校级月考）下列图中通电导线在磁场中受到的安培力方向，或带电粒子在磁场中运动受到的洛伦兹力方向，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．根据左手定则可知，通电导线所受安培力的方向水平向左，故A错误； BC．同理，带负电的粒子受到水平向右的洛伦兹力；通电导线受到竖直向下的安培力，故B错误，C正确； D．由于电流方向与磁场方向平行，则通电导线不受安培力作用，故D错误。 故选：C。 6．（2026春•同安区校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某处时不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 【答案】B 【解答】解：A．根据洛伦兹力的特点可知，运动的质子不受洛伦兹力可能是因为速度方向与磁场方向平行（此时磁感应强度不为零），故A错误； B．由A选项的分析可知，当电荷速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷做匀速直线运动，速度保持不变，故B正确； C．洛伦兹力大小为F＝qvBsinθ，速度大小相同但方向不同（θ不同）时，力的大小不同，故C错误； D．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，故D错误。 故选：B。 考向2　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．（2026春•贺州期末）比荷相同的粒子a、b，以不同的速率从O点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示。不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a和b的角速度大小相等 B．粒子a和b的加速度大小相等 C．粒子a带正电 D．洛伦兹力对粒子a做正功 【答案】A 【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝mω2r，其中v＝ωr，解得，两粒子的闭合相等，则两粒子a和b的角速度大小相等，故A正确； B、粒子的加速度a＝ω2r，由于角速度ω相等而轨道半径不同，则粒子a和b的加速度大小不相等，B错误； C、由左手定则可知，粒子a带负电，故C错误； D、洛伦兹力的方向与速度方向垂直，可知洛伦兹力对粒子a不做功，故D错误。 故选：A。 2．（2026•江苏）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：电子垂直磁场射入，运动过程中仅受洛伦兹力的作用，运动轨迹为圆。电子带负电，根据左手定则可知电子的运动轨迹为a，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•扬州模拟）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从O点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【解答】解：A.磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电，故A错误； B.洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，故B错误； C.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度与半径、速度无关，ωa＝ωb，故C错误； D.如图可知a粒子半径大于b粒子，根据 故a粒子速度大于b粒子，加速度 可得aa＞ab，故D正确。 故选：D。 4．（2026•咸阳模拟）如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子束，垂直磁场方向射入，若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形，下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流方向为顺时针方向 B．仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半 C．仅将励磁线圈中的电流减半，电子在磁场做圆周运动的周期一定减半 D．若励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的2倍，则电子的运动轨迹不变 【答案】B 【解答】解：A.根据安培定则，结合磁场方向垂直线圈平面向外的条件，励磁线圈的电流方向为逆时针方向，故A错误； B.电子经加速电压加速，由动能定理 进入磁场后洛伦兹力提供向心力 联立得轨迹半径公式，因磁感应强度与励磁电流成正比（B＝kI，k为常数），电流加倍时B加倍，可知轨迹半径减半，故B正确； C.电子在磁场中做圆周运动的周期公式为，电流减半则B减半，可知周期变为原来的2倍，故C错误； D.由轨迹半径公式，当励磁电流加倍（B加倍）且加速电压变为原来的2倍（U'＝2U）时，新的半径，轨迹半径改变，故D错误。 故选：B。 5．（2026秋•安徽月考）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，比荷为k的带负电粒子仅受洛伦兹力作用，在纸面内做匀速圆周运动，A、C是运动轨迹上的两点，且直线AC的长与圆的半径相等。根据上述条件，可以求出粒子（　　） A．从A到C运动的时间 B．做匀速圆周运动的动能 C．从A到C的动量变化量 D．做圆周运动的向心加速度 【答案】A 【解答】解：A.带负电粒子仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，只改变速度方向，粒子做匀速圆周运动。 由洛伦兹力提供向心力，有，所以角速度为，弦长AC＝r，由弦长与圆心角关系得，故， 从A到C沿图示圆弧运动的时间为，代入得，故A正确； B.由前述关系v＝kBr，粒子的动能为，代入v＝kBr后，动能仍随质量和轨道半径变化，还需要知道粒子的质量或轨道半径，题给条件不足，故B错误； C.动量大小为p＝mv，从A到C动量方向改变，动量变化量大小为，但p＝mv的大小未知，不能求出动量变化量，故C错误； D.向心加速度满足基础关系式，代入前述ω＝kB后，向心加速度仍随轨道半径变化，轨道半径r未知，不能求出向心加速度，故D错误。 故选：A。 6．（2026春•兰州期末）如图所示，在正方形abcd范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出．不计电子重力，则甲、乙两电子（　　） A．速率之比为1：2 B．在磁场中运动的周期之比为1：2 C．速度偏转角之比为1：2 D．在磁场中运动时，动能和速度均不变 【答案】C 【解答】解：设正方形边长为L，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 可得 甲电子从c点射出：轨迹圆心在ad边上，根据几何关系得r甲＝L，速度偏转角为90°； 乙电子从d点射出：轨迹为半圆，轨道半径，速度偏转角为180°。 A．因，轨道半径r与速率v成正比，则v甲：v乙＝r甲：r乙＝2：1 故速率之比为2：1。 故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中，根据周期公式 两个电子完全相同、磁场B一致，因此周期T相等，在磁场中运动的周期之比为1：1。 故B错误； C．甲偏转角为90°，乙偏转角为180°，故速度偏转角之比为90°：180°＝1：2。 故C正确； D．洛伦兹力不做功，因此电子动能不变，但速度是矢量，运动过程中速度方向不断改变，因此速度是变化的。 故D错误。 故选：C。 考向3　直线边界磁场问题 1．（2026•重庆开学）如图所示，一比荷为k的带正电粒子，以速率v垂直射入纸面内的有界匀强磁场（图中未画出）区域，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为37°，磁场区域的宽度为L，磁场的磁感应强度大小为B，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计粒子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】D 【解答】解：A、粒子带正电，粒子速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为37°，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心角等于速度偏转角θ＝37°，磁场宽度L＝Rsin37°， 代入数据解得半径，故B错误； C、粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，结合比荷定义，代入解得磁感应强度大小，故C错误； D、粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中运动的时间，联立并代入数据解得，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•江西期末）如图，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电荷量为+q的粒子，粒子速率均为，则接收板接收到离子的区域长度为（　　） A．h B． C．2h D． 【答案】D 【解答】解：粒子在垂直纸面向里的匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得r＝h 如图所示接收板接收到离子的区域长度。故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2026•淮南二模）如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 【答案】C 【解答】解：A.负电粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，有， 粒子运动的周期为， 联立可得， 粒子以与MN成45°角入射，带负电，粒子做顺时针圆周运动， 入射速度与边界MN夹角为45°，出射时速度与边界MN夹角也为45°因此轨迹对应的圆心角θ＝90°， 粒子在磁场中的运动时间为，故A错误； BD.根据上述，若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，半径变为原来的两倍，周期不变，对应圆心角仍为90°， 所以粒子在磁场的运动时间不变与速度无关，故BD错误； C.若其他条件不变，粒子带正电，粒子以与MN成45°角入射，粒子做逆时针圆周运动， 入射速度与边界MN夹角为45°，出射时速度与边界MN夹角也为45°，因此轨迹对应的圆心角θ＝270°， 粒子在磁场中的运动时间为， 则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍，故C正确。 故选：C。 4．（2025秋•安徽月考）如图所示，半径为R的圆形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，O为圆心，AB为水平方向上的直径，带正电的粒子a以初速度v0从A点水平向右射入电场，并从C点射出，∠AOC＝120°。现将匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，将粒子a以相同的初速度再次从A点水平射入，粒子a仍从C点离开。不计重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．粒子a在电场中和在磁场中运动的时间相同 B．粒子a前后两次离开C点时瞬时速度的方向相同 C．粒子a在磁场中做圆周运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】D 【解答】解：粒子从A点射入，初速度水平向右。由于∠AOC＝120°，结合图示由几何关系可知，出射点C的水平位移为，竖直位移大小为，弦长。 A、在电场中，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间；在磁场中，粒子做匀速圆周运动，设弦AC与水平方向夹角为θ，由几何关系，解得θ＝30°，由弦切角定理可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角α＝2θ＝60°，由几何关系，做圆周运动的半径r满足，解得，则运动时间，显然t1与t2不相等，故A错误； B、在电场中，竖直方向由平均速度公式有，解得竖直分速度，离开C点时速度方向与水平方向夹角正切值；在磁场中，速度偏转角等于圆心角α＝60°，离开C点时速度方向与水平方向夹角正切值，两者方向不同，故B错误； C、由A选项的分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径，故C错误； D、在电场中，根据牛顿第二定律有qE＝ma，结合运动学公式，联立解得比荷；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得圆周运动半径，联立解得，故D正确。 故选：D。 5．（2026•保定开学）如图所示，间距为L的虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子在纸面内以垂直于虚线a、大小为v的速度从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　） A．虚线a、b间磁场的磁感应强度大小为 B．虚线b上方磁场的磁感应强度大小为 C．粒子两次穿过虚线b的位置间的距离为L D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离为2L 【答案】C 【解答】解：A．粒子在虚线a、b间的磁场中运动时，根据牛顿第二定律得qvB＝m，其中RL，k，解得B，故A错误； C．粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在虚线a、b间的磁场中运动时的轨迹的圆心为O1，在虚线b上方的磁场中运动时的轨迹的圆心为O1，粒子先后穿过虚线b的位置分别为C、D点，设∠CO1O＝θ，则有sinθ＝ ，粒子在虚线b上方的磁场中运动的轨迹关于O、O2的连线对称，粒子两次穿过虚线b的位置间的距离d＝2（R﹣Rcosθ ），解得d＝L，故C正确； B．粒子在虚线b上方运动的半径r，解得rL，根据牛顿第二定律得qvB′＝m，解得B′，故B错误； D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离dmax＝rsinθ+r+L，解得dmax＝ L，故D错误。 故选：C。 6．（2026春•佛山月考）地磁场可以有效抵御宇宙射线的入侵，赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，大量相同的带电粒子以相同速率沿图中箭头方向射向地球，若从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在地磁场中的运动半径为d C．从b点入射的粒子一定能到达地面 D．从c点入射的粒子一定到不了地面 【答案】D 【解答】解：从a点相切入射的粒子恰好到不了a点正下方的地面，粒子运动轨迹如图所示： A．粒子在a点所受洛伦兹力指向地心，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．粒子在地磁场中的运动半径为，故B错误； C．如图所示，从b点入射的粒子一定不能到达地面，故C错误； D．根据左手定则可知，从c点入射的粒子所受的洛伦兹力背离地心，因此粒子一定到不了地面，故D正确。 故选：D。 考向4　平行边界磁场问题 1．（2026•镇安县校级模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限和第四象限内分别存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内磁场的磁感应强度大小为B，x轴为磁场分界线。一带正电粒子从y轴上P（0，L）点以初速度v沿x轴正方向射入第一象限，粒子从x轴上点第一次进入第四象限，且恰好不穿过y轴。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在第一象限做圆周运动的轨迹半径为L B．粒子在第四象限做圆周运动的轨迹半径为 C．粒子第一次在第四象限运动的时间为 D．粒子从P点到Q点的路程为 【答案】B 【解答】解：A、 设第一象限轨迹半径为R1，由几何关系 解得R1＝2L，故A错误； B、粒子进入第四象限时，速度方向与x轴正方向向下夹角为30°，恰好不穿过y轴说明轨迹与y轴相切，设第四象限轨迹半径为r2，由几何关系得 整理得，故B正确； C、由几何关系得粒子在第四象限运动的圆心角，第四象限周期 运动时间，故C错误； D、由几何关系得P到Q的圆弧圆心角，弧长（P到Q的路程）s＝R1θ，即，故D错误。 故选：B。 2．（2026•衡阳模拟）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束带正电的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为m、电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有： 又运动学公式有： 设粒子运动轨迹所对的圆心角为α，则运动时间为： 可知，偏转角α越大，运动时间越长，当粒子过c点时，运动时间最长，运动轨迹如图所示， 设半径为R，根据几何关系有：L2+（2L﹣R）2＝R2 解得： 结合半径公式可得： 故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．（2025秋•淄博校级月考）如图，在xoy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程可能为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1：2 【答案】B 【解答】解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期。粒子从P（﹣L，0）以与x轴正向成45°射入，经过原点O到达Q（0，﹣L），存在两种典型轨迹。 A、最短时间对应图1轨迹，总圆心角180°，，故A错误； C、两种轨迹到达Q点时速度方向均与y轴成45°，不可能与y轴垂直，故C错误； B、图2轨迹轨道半径，总路程，该运动情景可以实现，故B正确； D、图1时间之比1：1；图2时间之比1：3，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•临颍县校级期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 【答案】C 【解答】解：A．粒子初速度为v竖直向上射出后做匀速直线运动，忽略重力，洛伦兹力与电场力平衡，有qE＝qvB 解得E＝Bv，故A错误； B．根据配速法，将初速度2v分解为竖直向上的v和竖直向上的v。则粒子的运动为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，有 解得半径 则粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为，故B错误； C．粒子做匀速直线运动的速度始终为v，方向竖直向上；粒子做匀速圆周运动的速度大小始终为v，方向不断变化，当粒子做匀速圆周运动的速度与匀速直线运动的速度方向相反时，粒子的速度最小，其值为vmin＝v﹣v＝0，故C正确； D．粒子做匀速圆周运动的周期 由粒子的运动轨迹可知，粒子运动开始后经过nT（n为整数），恰好运动到O点正上方，则经过时间后，粒子运动到水平位移大小最大处，故D错误。 故选：C。 5．（2026•大理市校级模拟）如图所示，在xOy平面上的第一象限全部区域有垂直向里的匀强磁场，有一位于第二象限的电子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v的电子，形成沿y轴方向均匀分布的电子流，电子源所在位置的纵坐标分布范围为R～2R。荧光屏的上端固定于x轴上，其横坐标分布范围为0～5R，荧光屏上被电子碰撞的位置均会显示荧光。电子每次碰撞过程中机械能损失75%，碰撞前后速度方向与荧光屏的夹角相等（与竖直方向对称）。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，忽略电子间的相互作用。若所有电子最终均静止在荧光屏上（没有离开第一象限），则磁感应强度B的取值范围是（　　） A．0≤B B．B C．B D．B 【答案】B 【解答】解：根据洛伦兹力提供向心力有 由于每次碰撞过程动能变为原来的四分之一，所以速度大小应变为原来的二分之一，即 电子与荧光屏第一次碰撞时速度方向与荧光屏的夹角为θ，则 rmin（1+cosθ）＝2R 联立解得 则 x1＝rsinθ 所以 所以 ， 所以B的取值范围为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向5　圆形边界磁场问题 1．（2026春•东莞市校级期末）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON＝60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】D 【解答】解：A、粒子向上偏转，在A点受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B、粒子的运动轨迹如图所示 粒子射出磁场时速度偏转角为120°，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得 解得粒子做圆周运动的半径为，故B错误； D、由几何关系可知∠AO1N＝120°，粒子在磁场中的运动时间为，故D正确； C、由洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子的比荷为，故C错误。 故选：D。 2．（2026•广西）圆心在原点、半径为R的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0（未知）从磁场外沿x轴正方向从M点进入磁场，从N点射出，出射速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹MN是抛物线 C．粒子运动速度大小v0 D．粒子在磁场内的运动时间t 【答案】C 【解答】解：A、磁场垂直纸面向里，粒子向右射入、向下偏转。根据左手定则，粒子受到洛伦兹力向下，粒子带负电，故A错误； B、粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动，轨迹是圆弧；抛物线是匀变速曲线运动轨迹，故B错误； CD、根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选：C。 3．（2026•北京校级三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带电粒子从图中P点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转θ＝60°后从Q点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 D．若圆形区域半径和圆心位置可变，要实现带电粒子从P点射入，仍从Q点射出，则圆形磁场的最小面积为 【答案】D 【解答】解：A．根据左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误； B．粒子轨迹如图 几何关系可知粒子轨迹圆半径 根据 联立解得粒子的比荷为 故B错误； C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 联立解得 粒子在磁场中运动的轨迹长度为 故C错误； D．当PQ为圆形磁场直径时，圆形磁场面积最小，几何关系可知PQ长为r，故最小面积为 故D正确。 故选：D。 4．（2026春•宣城期末）如图，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点沿直径AC方向以某一速度射入磁场，经磁场偏转角度θ＝60°后从D点射出。不计粒子重力，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子在磁场中运动的速度大小为 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量为0 D．如果粒子速度增大，粒子穿过磁场的时间变大 【答案】B 【解答】解：A．粒子在磁场中转过的角度为θ＝60°， 解得粒子在磁场中运动的时间为 故A错误； B．如图 粒子在磁场中运动的半径为 根据 解得粒子在磁场中运动的速度大小为 故B正确； C．粒子运动过程中速度方向变化60°，则动量变化不为零，则洛伦兹力的冲量不为0，故C错误； D．如果粒子速度增大，则粒子运动的轨道半径变大，在磁场中运动的圆弧所对的圆心角变小，根据可知，粒子穿过磁场的时间变小，故D错误。 故选：B。 5．（2026•河北模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），PQ为圆形磁场的一条弦，圆心O点到弦PQ的距离为，P点有一粒子发射源，能沿PQ方向发射相同的带正电粒子。一粒子以速度v0发射时，从磁场边缘的M点竖直射出。已知粒子的比荷均为k，ON⊥PQ，M、E到水平直径的距离相等，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．从N点离开磁场的粒子速度大小为 D．从E点离开磁场的粒子在磁场中运动时间为 【答案】C 【解答】解：A、粒子带正电，从M点竖直射出，说明在磁场中受到的洛伦兹力使其轨迹向下偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； C、从N点离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，轨道半径r1＝R 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 代入，r1＝R， 解得，故C正确； B、从M点竖直离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，M点到竖直直径的距离为，O点到弦EM的距离为，则粒子的轨道半径为 已知，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得，故B错误； D、从E点离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为θ＝60°+90°＝150° 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 代入、 解得运动的周期为 粒子在磁场中运动时间为，故D错误。 故选：C。 6．（2026•江西模拟）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为﹣q（q＞0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 【答案】D 【解答】解：A.作出粒子运动轨迹如图1所示 根据对称性知粒子从M点射出磁场时一定经过圆心，故A错误； B.如果仅将粒子的电荷量变为﹣q（q＞0），粒子沿半径OP方向射入磁场，根据对称性作出粒子轨迹如图2所示 粒子不会从磁场外边界射出，故B错误； C.图1中，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，在RtΔOPO'中由几何关系有 解得r＝R 粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力有 解得，故C错误； D.作出粒子从P点射出到第一次回到P的轨迹如图3所示 因r＝R，则∠O'OP＝45°，则粒子从P到M和从N到P的时间均为 从M到N的时间为 粒子第一次回到P点的时间为，故D正确。 故选：D。 7．（2026•四川模拟）如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆上有A、C、D三点，从A点沿半径AO方向射入一个带电粒子（不计重力），入射速度为v1时，粒子恰好从C点离开磁场。已知粒子的比荷为k，且∠AOC＝90°，∠AOD＝120°，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．圆形区域的半径为 C．要使粒子从D点离开磁场，入射速度为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点 【答案】C 【解答】解：A．根据题意可知，粒子从A点进入磁场，C点离开磁场，则粒子的速度方向改变了90°，则粒子在磁场中的运动时间 故A错误； B．粒子从A点进入磁场，C点离开磁场，则粒子做圆周运动的轨迹半径 r＝R 而粒子在磁场中的运动时间为 联立可得，圆形区域的半径为 故B错误； C．粒子从C、D点离开磁场的运动轨迹如下图所示 根据几何知识可得 r1＝R， 根据洛伦兹力提供向心力有 联立可得 即要使粒子从D点离开磁场，入射速度为，故C正确； D．由于，所以若只改变入射速度方向，粒子可能经过O点，故D错误。 故选：C。 考向6　三角形、四边形边界磁场 1．（2025秋•集宁区校级月考）如图所示，在△ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，∠A＝90°，AC＝d，BC＝2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v0的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．BC边有粒子射出的区域长度为 D．从BC边射出的粒子速度最大偏转角为30° 【答案】C 【解答】解：AD.如图所示， 有的粒子能从AB边射出，则速度方向与AB边成30°角范围内的粒子都能从AB边射出， 由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为，洛伦兹力提供向心力有，粒子比荷为k，联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为 从BC边射出的粒子，射出点在B点时，粒子在磁场中运动轨迹的圆弧的弦最大，对应的圆心角最大，可知从BC边射出的粒子速度最大偏转角为60°，故AD错误； B.粒子在磁场中运动轨迹的圆弧的弦可以非常小，对应的圆心角可以非常小， 根据，，可得时间 可知粒子在磁场中运动的最短时间为零，故B错误； C.如图所示， 粒子沿AC方向射出时，圆心在B点，从D点射出，可知BC边有粒子射出的区域为DB，其长度为，故C正确。 故选：C。 2．（2026•西安校级开学）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（　　） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 【答案】D 【解答】解：AB．粒子从AB边垂直射入、从AC边垂直射出时，入射速度与出射速度的方向垂直，轨迹对应四分之一圆周。由匀速圆周运动的周期定义得，解得T＝4t0，对粒子，由洛伦兹力提供向心力得 又由 联立得周期的表达式 代入T＝4t0 解得磁感应强度大小为，故AB正确； CD．由前述计算得T＝4t0，最长运动时间为 故相应轨迹的圆心角为，当入射点沿AB边上移时，轨迹会先与BC边相切，再继续到达AC边；最长运动时间对应这一临界状态，其轨迹如图所示。 图中P，O，Q，R分别为入射点、圆心、切点和出射点。由 可知，由OQ⊥BC及，可知，这些角关系确定了临界轨迹的几何位置。 设Q点到AB边的距离为xQ，由图中几何关系得 Q点到AC边的距离为 且 又因Q点在BC边上，由几何关系得 解得运动的轨迹半径为，由匀速圆周运动线速度定义得，故C正确，D错误。 本题选择不正确的，故选：D。 3．（2026春•赤峰期末）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，CD＝L，θ＝37°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，sin37°＝0.6，则粒子经磁场偏转后从AC边射出的粒子占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．2.5% B．12.0% C．30.0% D．47.5% 【答案】B 【解答】解：粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 可得r＝0.3L 当粒子的轨迹与AC边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的右侧临近点，设此时入射点为E，则 E→A之间入射的粒子经磁场偏转后从AC边射出，则粒子经磁场偏转后从AC边射出的粒子占射入到AD边总粒子数的百分比为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，直角△MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M＝30°，NP＝L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用不计正、负电子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．可能有正电子从M点射出磁场 B．负电子从D点离开磁场时的速度大小为 C．从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为 D．正电子在磁场中运动的最长时间为 【答案】C 【解答】解：A．根据粒子的运动的轨迹可知，粒子不可能从B点射出磁场，故A错误； B．负电子从D点离开磁场时 解得 由洛伦兹力提供向心力可得则负电子的速度大小为，故B错误； C．当正电子运动的轨迹与MN相切时从MN射出的时间最长，由几何关系可知圆心角为为120°，则最长时间 故C正确； D．正电子从CM之间射出时用时间最长，则在磁场中运动的最长时间为，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•青秀区校级期末）如图，边长为L的等边三角形区域ABC内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个带电量大小为q、质量为m的带电粒子，从B点沿BA方向射入磁场，并恰好垂直于AC边射出磁场，虚线为其运动轨迹，不计粒子重力，则带电粒子在该三角形磁场中（　　） A．带负电 B．做圆周运动的半径为L C．速度大小为 D．运动时间为 【答案】C 【解答】解：A.由左手定则可知，带正电，故A错误； B.如图 由几何关系，可得圆周运动半径为 r＝2Lcos30 故B错误； C.由牛顿第二定律，得 解得 故C正确； D.由几何关系，可得圆心角为 则在磁场中运动时间为 其中为 解得 故D错误。 故选：C。 6．（2026春•湖北期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．粒子可能从A点飞出 【答案】B 【解答】解：A.电子平行于BA方向入射，当电子轨迹与AC边相切时，根据几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为60°，所以当电子从AC边射出时的速度偏角都小于60°； 由分析可知，当电子从AB边或BC边射出时，其速度偏向角都大于60°，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为60°，故A错误； C.当电子的运动轨迹恰好与AB边相切时，运动轨迹如图所示根据几何关系可知，2r1＝BDcos30° 解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与AC边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如图所示， 根据几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，故C错误； B.若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力有，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以电子将从BC边飞出。 由几何关系可知，当电子从BC边飞出时转过的圆心角为240°，电子在磁场中运动的周期为，所以粒子在磁场中的飞行时间为，故B正确； D.由C选项分析可知，电子不可能从A点飞出，故D错误。 故选：B。 考向7　旋转圆、放缩圆与磁聚焦模型 1．（2026•临泉县校级二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为v0的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON＝120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【答案】B 【解答】解：C．粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN是粒子做圆周运动的轨迹直径，故从N点射出的粒子运动方向偏转了180°，故C错误； A．根据几何关系可知2r＝2Rsin60° 得粒子在磁场中运动的半径为，故A错误； B．由 解得粒子的比荷为，故B正确； D．由几何关系可知从M点射入的所有粒子在磁场中轨迹所能达到的区域面积应大于轨迹圆的半圆面积，则必大于，故D错误。 故选：B。 2．（2026•小店区校级模拟）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源O，粒子源均匀地向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子。PQ是在纸面内平行磁场方向放置的挡板，挡板足够长且厚度不计，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离恰好等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，挡板PQ左、右两面均能吸收粒子，假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收并且其电荷能及时被导走。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，磁场分布足够大，能够打到挡板上的粒子中，在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由于挡板PQ左右两面均能吸收粒子，在求解能打到挡板上的粒子，在磁场中运动时间最长问题时，须分别讨论粒子打在挡板左右两边情况： ①设从左边打上挡板的粒子中，在磁场中运动最长的时间为t1，由几何关系可知，其运动轨迹如图所示 t1T ②设从右边打上挡板的粒子中，在磁场中运动最长的时间为t2，由几何关系可知，其运动轨迹如图所示 t2T 故最长时间为t2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•石首市校级模拟）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，大量同种带电粒子从y轴上0≤y≤L的位置沿x轴正向射入磁场。已知各粒子的入射速率v与入射位置的纵坐标y满足关系式，k为粒子的比荷。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子不能同时到达O点 B．所有粒子运动的时间均为 C．时，所有粒子均位于的直线上 D．在时间内，所有粒子经过的磁场区域的面积为 【答案】D 【解答】解：AB.各粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的周期，半径，如图 故粒子均经过同时到达O点，故AB错误； C.时，所有粒子都转过120° 其坐标 粒子均位于的直线上，故C错误； D.在时间内，大量粒子经过的磁场区域的面积为，故D正确。 故选：D。 4．（2026秋•西安月考）磁约束是指用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动的技术。如图所示，两同心圆的半径分别为R和2R，在圆心处有一粒子源（未画出），在纸面内从各个方向发射速度大小相等的同种粒子。两同心圆之间的区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子在磁场的约束下，恰无法从大圆射出。若该粒子源可以放置在小圆内的任何位置，要保证依然没有粒子从大圆射出，则磁感应强度大小至少为（　　） A．3B B．2B C． D． 【答案】D 【解答】解：设粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v。当粒子源在圆心时，粒子沿径向进入磁场，做匀速圆周运动。设轨道半径为r1，运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 整理可得磁感应强度大小为 当粒子源在小圆内任意位置时，最易射出大圆的情况是粒子沿小圆切向进入磁场。设此时轨道半径为r2，运动轨迹如图所示 由几何关系有R＝2r2 整理可得磁感应强度大小为 即磁感应强度大小至少为。故D正确，ABC错误； 故选：D。 5．（2026•淄博二模）如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示： 由几何关系可知，θ＝60°，则粒子转过的圆心角为300°，粒子做圆周运动的周期，则运动时间，代入数据可得t，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2025秋•庐阳区校级期末）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的中心为O，六边形内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，粒子a以速度v1从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开磁场，粒子b以速度v2从D点沿DO方向进入磁场，从F点射出磁场。不计粒子的重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子做圆周运动的半径为L C．a、b粒子的速度大小之比为1：3 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为3：1 【答案】C 【解答】解：A．作出a、b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据左手定则可知，a、b粒子均带负电，故A错误； B．由几何知识可得，故B错误； C．由几何知识可得 粒子在磁场中运动时，有 得 由于a、b粒子比荷相同，则速度之比，故C正确； D．根据题意可知，a、b粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中运动的时间 两粒子在磁场中偏转的圆心角分别为θa＝120°、θb＝60° 则两粒子在磁场中运动的时间之比为ta：tb＝θa：θb＝2：1，故D错误。 故选：C。 一、单选题 1．（2026秋•宝鸡月考）如图所示，一根足够长的绝缘细杆竖直固定，带电小环套在细杆上，始终处于水平匀强磁场中。小环获得一定的初速度从O点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到O点，不计空气阻力，小环与杆间的动摩擦因数保持不变，则该过程中小环加速度的变化正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大 【答案】C 【解答】解：小环沿杆向上运动时，洛伦兹力方向垂直于杆和磁场构成的平面指向水平方向，杆对小环的水平弹力大小等于洛伦兹力，即FN＝qv上B 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向下的滑动摩擦力之和，即F合＝mg+μqv上B 则小环的加速度为 小环向上做减速运动，速度不断减小，可知加速度随速度的减小而不断减小，到最高点时小环速度为0，洛伦兹力为0，弹力为0，摩擦力为0，此时加速度大小等于g。 小环向下运动时，速度反向，洛伦兹力也反向，但仍为水平方向，仍有FN＝qv下B 小环竖直方向所受合力为向下的重力和向上的滑动摩擦力之差，即F合＝mg﹣μqv下B 则小环的加速度为 小环向下做加速运动，速度不断增大，加速度随速度的增大而不断减小，直到回到O点的过程中加速度始终小于最高点的g。 综上所述，全程小环的加速度一直减小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2026春•天宁区校级期末）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现将一电荷量为+q，质量为m的带电小球以初速度v0从地面竖直向上抛出，并且满足qv0B＝mg，不计空气阻力。在抛出后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．小球运动的轨迹为圆弧（圆的一部分） B．小球能够上升的最大高度为 C．小球上升到最大高度所需的时间为 D．小球运动过程中不会撞到地面 【答案】C 【解答】解：A.原运动可分解为两个运动的合成：水平向右的匀速直线运动，且qv1B＝mg 解得速度大小为v1＝v0，重力与该速度对应的洛伦兹力平衡；另一个分运动为v2的匀速圆周运动。由矢量合成可得，方向朝左上方45°方向，如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 解得，当v2水平向左时，小球运动到最高点，则最大高度h＝r（1﹣cos45°） 联立解得，故A错误； B.小球的实际运动是水平匀速直线与匀速圆周运动的合运动，轨迹为摆线（旋轮线），不是圆弧，故B错误； C.上升最大高度时，v2偏转45°，则时间为，故C正确； D.由图对称可知，v2偏转90°时，小球会撞到地面，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•大丰区期末）如图所示，电子枪发射高速电子，经偏转线圈产生的偏转磁场发生偏转，打在荧光屏上A点。垂直于纸面向内看，偏转磁场的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A.图中磁场方向垂直纸面向里，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向下偏转，不可能打在荧光屏上A点，故A错误； B.图中磁场方向垂直纸面向外，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向上偏转，可能打在荧光屏上A点，故B正确； C.图中磁场方向平行纸面向下，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向外偏转，不可能打在荧光屏上A点，故C错误； D.图中磁场方向平行纸面向上，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向里偏转，不可能打在荧光屏上A点，故D错误。 故选：B。 4．（2026•新洲区校级模拟）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”关于地磁场，下列说法正确的是（　　） A．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 B．地磁南极在地理南极附近，地磁北极在地理北极附近 C．地磁场对垂直射向地球赤道的带电宇宙射线有偏转作用 D．在赤道上方，地磁场对运动电荷的洛伦兹力方向一定竖直向上 【答案】C 【解答】解：A、地磁场的磁感线分布类似于条形磁铁，只有在赤道附近，地磁场方向才近似与地面平行；在地球的其他位置（如两极附近），磁感线是倾斜甚至垂直于地面的（存在磁倾角），并非任意位置都平行，故A错误； B、地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，故B错误； C、带电宇宙射线垂直射向地球赤道时，运动方向与赤道处的地磁场方向垂直，受到洛伦兹力作用而发生偏转，故C正确； D、在赤道上方，地磁场方向水平，洛伦兹力方向由左手定则判断，取决于电荷的运动方向和电荷的正负，不一定竖直向上，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•镇海区校级期末）如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一球形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上磁场，并且磁感应强度均匀增大，则（　　） A．洛伦兹力改变小球速度大小 B．小球速度不变 C．小球速度变大 D．小球速度变小 【答案】C 【解答】解：A.因为伦兹力方向始终与速度方向垂直，对小球不做功，不改变小球速度大小，故A错误； B.磁场均匀增大，穿过回路的磁通量发生变化，根据麦克斯韦电磁场理论，空间产生感生电场，电场力对小球做功，小球速度发生改变，故B错误； CD.根据楞次定律，竖直向上的磁场均匀增大，感应磁场方向竖直向下，由安培定则可知感生电场方向为顺时针方向。小球带正电，所受电场力方向为顺时针方向，与小球运动方向（顺时针）相同，电场力做正功，小球动能增加，速度变大，故C正确，D错误。 故选：C。 6．（2026•三明模拟）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t＝0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设滑块Q的质量为m，绝缘板P的质量为M，滑块Q的速度为v。 由左手定则判断，滑块Q向右运动时，所受洛伦兹力方向竖直向下，其大小为F洛＝qvB。 滑块与木板之间的正压力N＝mg+qvB，故滑动摩擦力f＝μN＝μ（mg+qvB）。 若初始时两者发生相对滑动，对滑块Q应用牛顿第二定律，有F﹣f＝maQ，即F﹣μ（mg+qvB）＝maQ。 对绝缘板P应用牛顿第二定律，有f＝MaP，即μ（mg+qvB）＝MaP。 随着速度v增大，滑动摩擦力f随之增大，导致滑块Q的加速度aQ减小，而绝缘板P的加速度aP增大。 因此，在此阶段，滑块Q做加速度逐渐减小的加速运动，其v﹣t图线斜率不断减小。 当绝缘板P的速度增加到与滑块Q的速度相等时，两者停止相对滑动。此后，由于最大静摩擦力随速度增加而增大，两者将保持相对静止。 共速后，对整体应用牛顿第二定律，有F＝（M+m）a共，系统以恒定的加速度做匀加速直线运动，其v﹣t图线变为斜率恒定的直线。 综上所述，滑块Q的v﹣t图像应先是一段斜率逐渐减小的曲线，达到共速后变为一段斜率不变的倾斜直线。故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．（2026•大荔县模拟）如图，在竖直分界线ab左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根不可伸长的绝缘细线悬挂于O′处。t＝0时，小物块经过最低点向右运动，且在竖直面内摆动的最大摆角小于5°，细线始终处于绷紧状态。用v表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当小球在分界线右侧运动时，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，仅重力的切向分量提供回复力，因此小球做简谐运动。 设细线长度为L，其等效重力加速度g1＝g，运动周期。 当小球运动至分界线左侧时，受到竖直向下的恒定电场力，电场力与重力的切向分量共同提供回复力，小球同样做简谐运动。 其等效重力加速度，由于g2＞g，运动周期，对比可知T1＞T2。 在整个运动过程中，仅有重力和电场力做功，二者均为保守力。小球每次经过最低点时，重力势能与电势能之和均为同一极小值，依据能量守恒定律，小球每次经过最低点时的动能保持不变，即速度大小均为vm。 AB、小球在t＝0时刻向右运动，先于右侧磁场中完成半个周期的运动，抵达最低点后进入左侧电场中完成另外半个周期的运动。由于T1＞T2，在右侧运动的时间必然长于在左侧运动的时间。选项A图像中，右侧运动时间为2t0，左侧运动时间明显小于2t0；选项B图像中右侧运动时间小于左侧运动时间，故A正确，B错误； C、其图像中右侧运动时间与左侧运动时间均为2t0，这表示T1＝T2，与上述物理过程分析不符，故C错误； D、其图像中小球从左侧返回最低点时的速度大小变为，而实际速度大小应始终保持vm不变，与上述物理过程分析不符，故D错误。 故选：A。 8．（2026春•皋兰县期中）如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（　　） A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动 B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动 C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止 D．做匀加速直线运动 【答案】D 【解答】解：物体在水平面上运动时，水平方向仅受恒力，加速度，恒定，做匀加速直线运动；洛伦兹力竖直向下，随着速度的增大，洛伦兹力增大，地面的支持力增大，不改变水平加速度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 9．（2026春•金堂县校级期中）如图，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直、水平向里的匀强磁场中。现使滑环获得水平向右的某一初速度v，已知滑环的质量为m，电荷量为q（q＞0），与绝缘杆间的动摩擦因数为μ。不计空气阻力，重力加速度大小为g，v﹣t图像中。下列关于滑环运动的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AB、滑环带正电向右运动，磁场向里，根据左手定则，洛伦兹力f＝qBv，方向竖直向上，定义临界速度为：，此时mg＝qv0B，杆对滑环的支持力为 0，根据初速度 v与 v0 的关系，当初速度 v＞v0，则洛伦兹力qvB＞mg，杆对滑环的支持力的大小为：FN＝qvB﹣mg，方向竖直向下，则摩擦力的大小为：Ff＝μFN＝μ（qvB﹣mg），方向水平向左，滑环做减速运动，随着v减小，qvB减小，FN减小，摩擦力Ff减小，加速度减小，v﹣t 图像是斜率绝对值逐渐减小的曲线，直到v＝v0时，FN＝0，摩擦力为0，滑环将匀速运动，故AB错误； CD、当初速度 v＜v0时，则有：洛伦兹力f＝qvB＜mg，杆对滑环的支持力为：FN＝mg﹣qvB，方向竖直向上，则摩擦力的大小为：Ff＝μFN＝μ（mg﹣qvB），方向水平向左，滑环做减速运动，随着v减小，qvB减小，FN增大，摩擦力Ff增大，加速度 增大，v﹣t图像是斜率绝对值逐渐增大的曲线，直到滑环速度减为0，故C错误，D正确。 故选：D。 10．（2026春•江阴市期中）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的N极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 【答案】A 【解答】解：如图，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。洛伦兹力始终与速度方向垂直，只改变速度方向，不做功，粒子动能不变，速率不变。故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．（2025秋•上高县校级月考）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 【答案】D 【解答】解：A、由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，故A错误； C、由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变， 故轨道对滑块的支持力变大，故滑块对轨道的压力变大，故C错误； B、滑块经过最低点时的加速度 a 则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，故B错误； D、由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变， 则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故D正确。 故选：D。 12．（2026春•深圳月考）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功 D．M在磁场中的运行时间大于N在磁场中的运行时间 【答案】B 【解答】解：A．由左手定则判定，N带正电，M带负电，A错误； B．带电粒子在匀强磁场中由于洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，则有 解得圆轨迹半径为 在质量与电量相同的情况下，轨迹半径越大说明速率越大，由此可知M的速率大于N的速率，B正确； C．洛伦兹力总是与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，C错误； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为 M、N粒子在磁场中都运动半周，时间为周期的一半，由上式可知，两带电粒子的质量和电量相同，所以M在磁场中的运行时间等于N在磁场中的运行时间，D错误。 故选：B。 13．（2025秋•河北期末）如图所示，在边长为l的正方形ABCD区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），a、b两粒子从AD边的中点P处平行AB边垂直磁场射入，已知两粒子入射时速度大小相等，经磁场偏转后，α粒子从A点射出，b粒子从DC的中点N垂直DC射出。不计粒子重力及其相互间的作用力，则（　　） A．α粒子带正电 B．b粒子带负电 C．a、b粒子的比荷之比为2：1 D．a、b粒子的电荷量之比为2：1 【答案】C 【解答】解：AB．由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故AB错误； CD．由图可知a、b粒子圆周运动半径ra：rb＝1：2 由洛伦兹力提供向心力，则，又入射时两粒子速度相等，故可得 a、b粒子的电荷量之比不能确定，故C正确，D错误。 故选：C。 14．（2026•芜湖模拟）如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为半圆直径的两个端点，O点为半圆的圆心，ON为圆的半径。现有带电粒子a、b分别以不同的速度从A点和B点沿半径方向同时进入磁场，并同时从N点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知∠AON＝60°，则粒子a、b（　　） A．做圆周运动的半径之比为1： B．运动的速率之比为3：2 C．比荷之比为2：1 D．运动的角速度之比为1：2 【答案】C 【解答】解：A.令O点为原点，直线AB为x轴，设半径为R，又∠AON＝60°， 则A点坐标（﹣R，0），B点坐标（R，0），N点坐标， 粒子a、b均沿径向射入，因此也将沿径向射出， 则过N做圆的切线，与过A的垂线交点即为圆心Oa，与过B的垂线交点即为圆心Ob， 设半径ra。rb，轨迹圆心角θa。θb，则， 根据几何关系有，，，， 解得，， 因此ra：rb＝1：3，故A错误； BCD.由，可得， 又v＝ωr可得， 又θ＝ωt，粒子a、b同时到达N点，则， 不计粒子的重力，联立可得：θb，＝2：1， ， ，故BD错误，C正确。 故选：C。 15．（2026•孝感模拟）如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率为的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．有部分粒子能够击中三角形的顶点 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若磁感应强度大小为，仍有粒子能射出三角形区域 【答案】B 【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得： 已知： 可得圆周运动的半径： 由等边三角形的几何知识可知O点到各个顶点的距离为此距离等于2r，假设粒子能够击中顶点，粒子的轨迹为半个圆周，显然粒子将从边界先射出，故无法击中顶点，故A错误； B、当粒子在边界上的出射点与O的连线垂直于出射点所在边界时，轨迹圆弧的弦最短，轨迹圆心角最小，运动时间最短，轨迹如图1所示 由等边三角形的几何中心为高的三等分点，可得最短弦长为 可得此轨迹圆心角： 粒子在磁场中运动周期为 故最短时间 故B正确； C、运动时间最长的粒子运动轨迹如下图 自O点经M点运动至P点的劣弧OMP，则运动最长时间小于半个周期，而半个周期为，故C错误； D、所有粒子均不能射出三角形区域，临界条件为轨迹圆和三角形的边相切，故D错误。 故选：B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $