带电粒子在叠加复合场的轮旋运动（配速法）讲义 -2027届高考物理一轮复习

带电粒子在叠加复合场的轮旋运动（配速法）

① 在叠加复合场中，带电粒子受到洛伦兹力（大小方向都会发生变化，且只改变运动的方向而不会改变速度的大小）和（重力+电场力）（即可以改变速度的大小也可以改变速度的方向）恒力。

② 在叠加复合场中，粒子做轮旋运动

③ 所有的曲线运动的研究都需要分解，把复杂的运动分解成多个简单的运动

④ 轮旋运动可以直观理解为：车轮匀速向前滚动（轮子圆心向前匀速运动），轮子边缘的一个点跟着车走的同时又绕着轮子圆心相对圆心做匀速转动，这个点的运动就相当于叠加复合场中的粒子的轮旋运动（注意一点：车轮向前运动，轮子也必须向前滚动，而轮旋运动中的边缘点不仅可以顺时针旋转也可以逆时针旋转）

⑤ 垂直恒力方向建立x轴，在x轴方向配置一个速度V1，使该速度产生的洛伦兹力刚好与恒力等大反向，BqV1=F即，粒子的圆周在X轴上以匀速平动。

⑥ 粒子开始的初速度V0，因为给配置了一个分速度V1，由平行四边形法则计算出另一个分速度V2，粒子以为半径做匀速圆周运动。

⑦ x轴方向的匀速直线运动，是“圆周运动的圆心”在x轴方向匀速直线运动。粒子真实速度忽大忽小，是变速的，只有圆心运动沿x轴方向平移

⑧ 粒子在运动过程中，沿着恒力方向的直径的两个端点的速度是极值速度，沿着恒力方向的直径端点是最大速度点Vmax=V1+V2，逆着恒力方向的直径端点是最小速度点Vmin=V1-V2

⑨ 粒子在运动过程中某一个时刻的位置坐标（x，y）：

X：圆心平移位置+对圆心的圆周位置的叠加

Y：粒子在圆周上的位置

⑩ 粒子的运动具有对称性

 

 

 

 

 

 

一、无初速度边界型（重力+洛伦兹力）

空间存在水平边界的匀强磁场，磁感强度为B，边界下方磁场区域足够大，一个质量为m的带电量+q的小球从边界上的P点无初速度释放。分析小球的运动情况

① 垂直重力方向（水平）建立x轴，在x轴方向配置一个水平向右速度V1，使该速度产生的洛伦兹力刚好与重力等大反向，满足BqV1=mg，即，使粒子的圆周在X轴上以 的速度向右匀速平动。

② 粒子开始的初速度为零，因为给配置了一个分速度V1，由矢量运算法则计算出另一个分速度V2，其方向与V1反向且大小相等V1=V2，粒子以 为半径做逆时针的匀速圆周运动。轨迹如图

③ 粒子做匀速圆周运动的周期 ，画出          等各个时刻小球的位置，并进行分析：

(1 ) 时刻

x轴方向分运动V1：圆周圆心从O1平移匀速运动到到O2, O1O2距离S12= ，粒子的分运动V2逆时针旋转角度 ，实际轨迹由P到A.所以A点坐标：    ，在A点V1水平方向，V2竖直方向，合速度，方向右偏下

(2)    时刻 

x轴方向分运动V1：圆周圆心从O1平移匀速运动到到O3,  O1O3距离S13= ，粒子的分运动V2逆时针旋转角度 ，实际轨迹由P到B.所以B点坐标：   ，粒子运动到B点，重力做功最多，所以速度最大，在B点，V1、V2方向均水平向右，所以合速度最大，B点是轨迹的最低点，VB=Vmax=V1+V2  ，

(3)    时刻 

x轴方向分运动V1：圆周圆心从O1平移匀速运动到到O4,  O1O4距离S14= ，粒子的分运动V2逆时针旋转角度 ，实际轨迹由P到C.所以C点坐标：   ，在C点V1水平方向，V2竖直向上，合速度，方向右偏上

(4)    时刻

x轴方向分运动V1：圆周圆心从O1平移匀速运动到到O5,  O1O5距离S15= ，粒子的分运动V2逆时针旋转角度2 ，实际轨迹由P到D.所以D点坐标：   ，粒子运动到D点重力不做功，所以速度最小，在B点，V1V2方向相反，所以合速度最小，B点是轨迹的最高点，VB=Vmin=V1-V2  ，

（5）从D点之后，开始新的周期运动