第40讲 带电粒子在匀强磁场中运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦“带电粒子在匀强磁场中运动”专题，涵盖洛伦兹力（大小、方向、特点及与其他力的比较）和带电粒子运动（圆周运动参量、有界/无界磁场运动、带电体运动）核心考点，按概念理解到综合应用的逻辑层次架构知识，通过考点梳理、方法指导（如分解速度法、圆心半径确定法）、分层训练（考向例题与变式）、真题演练等环节，帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 教案突出科学思维与模型建构，如分析有界磁场运动时，引导学生用几何关系确定圆心半径，构建轨迹模型，培养科学推理能力。设置基础变式到高考真题的分层练习，配合即时反馈，确保学生高效掌握解题方法，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第40讲 带电粒子在匀强磁场中运动 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向（左手定则） （1）伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）。 （3）拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表示洛伦兹力的方向。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ是v与B之间的夹角。 （1）当v∥B时，F＝0。 （2）当v⊥B时，F＝qvB。 4.洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 （2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 （3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较【易错提醒】洛伦兹力与安培力的区别 错误认知：认为洛伦兹力和安培力是两种独立的力，或认为洛伦兹力会对粒子做功。 正确理解：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，安培力做功的本质是电场力做功。 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考向1 洛伦兹力的大小、方向 例1 （2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 【变式训练1】（2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【变式训练2】（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【变式训练3】（2026·四川资阳·三模）真空中带正电粒子（不计重力）沿图示方向进入匀强电场或匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．甲图：粒子做匀速直线运动 B．乙图：粒子做匀加速直线运动 C．丙图：粒子做匀速直线运动 D．丁图：粒子在纸面所在平面做匀速圆周运动 考向2 洛伦兹力的计算 例2 （2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·山东泰安·三模）如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【变式训练3】如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度为的垂直纸面向里的匀强磁场，开始时小车和滑块静止，突然给小车一个向左的冲量，g取10，那么小车与滑块因摩擦而产生的最大热量为（    ） A．0.14J B．0.32J C．1.60J D．0.16J 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 1.洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 2.粒子的运动性质 （1）若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 （2）若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3.基本公式 （1）由qvB＝m，得r＝。 （2）由v＝，得T＝。 求解带电粒子在匀强磁场中运动的方法 1.分解速度法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：当粒子速度方向与磁场不垂直时，将速度分解为垂直磁场的​和平行磁场的​，分别分析两个分量的运动，再合成合运动。 （示例）应用场景：粒子斜射入匀强磁场，分析其螺旋运动的螺距、周期等物理量时，需用分解速度法分别计算两个分量的运动参数。 2.圆心与半径确定法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：先根据粒子入射和出射速度方向作垂线找圆心，再结合几何关系（如弦长、偏转角度）计算轨道半径，最后代入公式求解物理量。 （示例）应用场景：粒子从磁场边界射入并射出，已知入射点、出射点和磁场边界长度，可通过几何关系构建直角三角形求解半径。 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 （1）圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （2）半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于其弦所对应圆心角的一半，如图乙，θ＝α。 （3）时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 例如：t＝T＝T＝T t== 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 例1 （2024·辽宁大连·三模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．正电子动量小于硼核动量 C．半径较大的轨迹是正电子轨迹 D．半径较大的轨迹是硼核轨迹 【变式训练1】（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，空间中存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，点处有一粒子源，不断地沿与轴正方向呈角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于轴的足够大荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到点的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一电子在纸面内从顶点a以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为时，电子可分别从ab边的中点e、b点和c点射出，则之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶2∶4 C．3∶2∶1 D．4∶2∶1 【变式训练3】（2026·山西吕梁·三模）如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，沿不同的方向绕行周期之比为，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．粒子沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的2倍 C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为 D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 例2 （2026·山东德州·二模）处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从处以初速度进入气泡室后运动轨迹如图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的角速度越来越大 C．粒子运动的角速度越来越小 D．粒子运动的向心加速度越来越小 【变式训练1】（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，在充满磁场的空间中，以镭放射源为坐标原点建立平面直角坐标系xOy。磁场方向以x轴为边界，区域垂直于平面向里，区域垂直于平面向外，磁感应强度大小。镭元素发生衰变，向y轴正方向射出三种射线①、②、③，射线①和射线③的速度之比约为，质子与电子的质量之比约为则（　　） A．射线③是弱相互作用引起的，其穿透能力弱，用一张纸就能挡住 B．射线②是镭原子能级跃迁产生的，可用于探测金属构件内部的缺陷 C．若比荷为的粒子形成射线①，其经纵坐标为的位置时分速度 D．组成射线①和③的两种粒子离x轴的最大距离之比约为 【变式训练2】（2025·湖南长沙·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。某处点有电子射出，电子的初速度大小均为，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 【变式训练3】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 例3 （2026·北京房山·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．粒子b的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最短 D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【变式训练1】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·安徽蚌埠·二模）如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 考向4 带电体在磁场中的运动 例4 如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【变式训练1】质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 【变式训练2】（多选）（2025·吉林·模拟预测）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 【变式训练3】（多选）（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 【真题回顾】 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 3．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 4．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 带电粒子在匀强磁场中运动 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向（左手定则） （1）伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）。 （3）拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表示洛伦兹力的方向。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ是v与B之间的夹角。 （1）当v∥B时，F＝0。 （2）当v⊥B时，F＝qvB。 4.洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 （2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 （3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较【易错提醒】洛伦兹力与安培力的区别 错误认知：认为洛伦兹力和安培力是两种独立的力，或认为洛伦兹力会对粒子做功。 正确理解：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，安培力做功的本质是电场力做功。 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考向1 洛伦兹力的大小、方向 例1 （2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电流从左侧导线流入，根据线圈绕向，利用安培定则判断，螺线管轴线上磁场方向向右，故A错误； B．电子沿轴线向右射入，速度方向与磁场方向平行，即，根据可知电子不受洛伦兹力，故B错误； C．通电螺线管内部磁场强弱与电流大小有关，电流越小，螺线管轴线上磁场越弱，故C正确； D．电子不受洛伦兹力，忽略重力，电子做匀速直线运动，通过螺线管的时间与电流无关，故D错误； 故选C。 【变式训练1】（2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【详解】ABC．粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度 根据 可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间 粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，故A正确，BC错误； D．轨迹内上下两区域磁通量分别为Φ1＝B1S1，Φ2＝B2S2 其中S1r1sinβ·r1cosβ（sinβcosβ） S2r2sinβ·r2cosβ（sinβcosβ） 可知Φ1（sinβcosβ），Φ2＝（+sinβcosβ），可知Φ1＜Φ2，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2026·四川资阳·三模）真空中带正电粒子（不计重力）沿图示方向进入匀强电场或匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．甲图：粒子做匀速直线运动 B．乙图：粒子做匀加速直线运动 C．丙图：粒子做匀速直线运动 D．丁图：粒子在纸面所在平面做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．电场力提供的加速度方向与电场平行，因此加速度与速度平行，粒子做变速直线运动，故A错误； B．电场力提供的加速度方向与电场平行，电场不变，加速度不变，加速度与初速度方向垂直，粒子做类平抛运动，故B错误； C．速度与磁感应强度平行，粒子所受洛伦兹力为零，加速度为零，粒子做匀速直线运动，故C正确； D．根据左手定则，粒子所受洛伦兹力垂直于磁场，粒子在垂直纸面的平面做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 考向2 洛伦兹力的计算 例2 （2026·福建三明·二模）如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线； 若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得 随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得 随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。 故选D。 【变式训练1】（2026·山东泰安·三模）如图所示，空间中存在一水平向左的匀强电场和一垂直纸面水平向里的匀强磁场。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知重力加速度为，磁感应强度大小为，电场强度大小为，则大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球受竖直向下的重力，水平向左的电场力，还有垂直于斜杆向上的洛伦兹力，重力与电场力合成的合力为 小球恰好做匀速运动，故 故解得 故选D。 【变式训练2】如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力的作用，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律有 小球下滑时，根据牛顿第二定律有 所以小球上滑和下滑的加速度相等，即 则根据对称性可知，小球上滑的时间和下滑的时间相等；根据运动学公式可知，小球向上滑动的最大位移为，故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力以及与杆垂直的弹力，根据可知，当小球向下加速时，其受到的洛伦兹力逐渐增大，若小球回到出发点时，其受到的洛伦兹力仍小于其重力垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向一直垂直杆斜向上，且大小一直减小；若小球回到出发点之前的某一瞬间，小球受到的洛伦兹力就增大到等于小球重力垂直杆方向的分力，则此时杆的弹力减小为0，之后根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向将由垂直杆斜向上变成垂直杆斜向下，且大小将随着速度的增大而增大，所以下滑时小球受到杆弹力的大小可能一直减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 【变式训练3】如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度为的垂直纸面向里的匀强磁场，开始时小车和滑块静止，突然给小车一个向左的冲量，g取10，那么小车与滑块因摩擦而产生的最大热量为（    ） A．0.14J B．0.32J C．1.60J D．0.16J 【答案】A 【详解】开始时小车和滑块静止，突然给小车一个向左的冲量 假设二者能够达到共同速度，设共同速度为，根据动量守恒 解得 滑块受到向上的洛伦兹力，当滑块与小车分离时 解得 因，二者不可能共速 当滑块速度最大时，设小车的速度为，根据动量守恒 根据动量守恒定律可得 解得 故选A。 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 1.洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 2.粒子的运动性质 （1）若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 （2）若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3.基本公式 （1）由qvB＝m，得r＝。 （2）由v＝，得T＝。 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 （1）圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （2）半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于其弦所对应圆心角的一半，如图乙，θ＝α。 （3）时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 例如：t＝T＝T＝T t== 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 例1 （2024·辽宁大连·三模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用作为原料产生正电子，其反应方程式为。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　） A．正电子动量大于硼核动量 B．正电子动量小于硼核动量 C．半径较大的轨迹是正电子轨迹 D．半径较大的轨迹是硼核轨迹 【答案】C 【详解】原子核的衰变过程满足动量守恒，可得两带电粒子动量大小相等，方向相反，由左手定则可知匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里；由带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式可知半径r与电荷量q成反比，则半径较大的轨迹是电荷量小的正电子的轨迹。 故选C。 【变式训练1】（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，空间中存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，点处有一粒子源，不断地沿与轴正方向呈角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于轴的足够大荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．粒子在磁场中运动，将速度分解为平行于磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度。粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 运动周期 当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，沿着y轴方向从上向下看，对其中一个粒子的运动 根据几何关系可知转过的圆心角为90°，所以所用时间为 屏到点的距离为 故选A。 【变式训练2】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一电子在纸面内从顶点a以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为时，电子可分别从ab边的中点e、b点和c点射出，则之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶2∶4 C．3∶2∶1 D．4∶2∶1 【答案】D 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得半径公式 由此可知，在、、一定的情况下，磁感应强度与轨道半径成反比，即 设正方形边长为，当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时，设半径为，由几何关系 解得 综上所述，半径之比为 所以磁感应强度之比为 故选D。 【变式训练3】（2026·山西吕梁·三模）如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，沿不同的方向绕行周期之比为，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．粒子沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的2倍 C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为 D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．若粒子带正电，则受到的库仑力一定向外，若顺时针转动时，洛伦兹力方向背离圆心，则合力向外，粒子不可能如图所示的圆周运动，故A错误； BCD．根据A的分析可知，粒子一定带负电；根据可知，线速度之比为；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的，顺时针转动时，洛伦兹力向里，则有 而逆时针转动时，洛伦兹力向外，则 由于，则 且 则联立解得，，故BC错误，D正确。 故选D。 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 例2 （2026·山东德州·二模）处在匀强磁场中的氢气气泡室，常用于检测高能粒子的径迹。匀强磁场的方向垂直纸面向外，一带电粒子从处以初速度进入气泡室后运动轨迹如图所示，该粒子在运动过程中比荷不变，始终受到与速度方向相反的阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的角速度越来越大 C．粒子运动的角速度越来越小 D．粒子运动的向心加速度越来越小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，该粒子带负电，故A错误； BC．设粒子运动的线速度为，角速度为，则根据洛伦兹力提供向心力有 又因为 联立解得 所以粒子运动的角速度保持不变，故BC错误； D．根据可知，由于粒子运动的角速度保持不变，而半径越来越小，所以粒子运动的向心加速度越来越小，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，在充满磁场的空间中，以镭放射源为坐标原点建立平面直角坐标系xOy。磁场方向以x轴为边界，区域垂直于平面向里，区域垂直于平面向外，磁感应强度大小。镭元素发生衰变，向y轴正方向射出三种射线①、②、③，射线①和射线③的速度之比约为，质子与电子的质量之比约为则（　　） A．射线③是弱相互作用引起的，其穿透能力弱，用一张纸就能挡住 B．射线②是镭原子能级跃迁产生的，可用于探测金属构件内部的缺陷 C．若比荷为的粒子形成射线①，其经纵坐标为的位置时分速度 D．组成射线①和③的两种粒子离x轴的最大距离之比约为 【答案】D 【详解】首先根据左手定则判断三种射线，磁场向里，粒子初速度沿y正方向，向左偏的①带正电，向右偏的③带负电，不偏转的②不带电，因此①是射线（氦核，正电），②是射线（不带电），③是射线（电子，负电）。 A．③是射线，由弱相互作用引起，但射线穿透能力较强，一张纸不能挡住射线，故A错误； B．②是射线，射线是原子核能级跃迁产生的，不是原子（核外）能级跃迁，故B错误； C．洛伦兹力水平分量提供的加速度为 根据加速度的定义式有 联立积分可得 解得 方向向左，故C错误； D．粒子到达离x轴最大距离ym时， vy=0，速率v0不变（洛伦兹力不做功），即；代入上式得 解得 则，故D正确； 故选D。 【变式训练2】（2025·湖南长沙·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。某处点有电子射出，电子的初速度大小均为，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 【答案】C 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即， 在水平方向因为速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动；在竖直方向因为速度与磁场方向垂直，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即电子打在屏上形成圆形亮斑的最大半径是电子轨迹半径的2倍，即，又 解得，故AB错误； CD．设电子到达荧光屏的时间为，有 可得 电子在竖直方向做圆周运动的周期为 若荧光屏上出现点状亮斑，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有（，，） 解得（，，） 当时，电子的比荷为 当时，电子的比荷为 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 【答案】D 【详解】根据安培定则可判断在导线右侧磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子受向左的洛伦兹力，沿路径N运动，洛伦兹力不做功，速度大小不变，根据 可得 可知越靠近导线B越大，故半径R越小。 故选D。 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 例3 （2026·北京房山·二模）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．粒子b的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最短 D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，说明其受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由可得轨道半径。由于三个粒子的质量和电荷量大小相等，所在磁场相同，由图可知，粒子的轨迹半径最大，则粒子的速度最大，根据动能公式可知，粒子的动能最大，故B正确； C．根据粒子在磁场中运动的周期，可知三个粒子运动周期相同。粒子在磁场中运动时间，其中为轨迹对应的圆心角。由图可知，粒子完成了半个圆周运动，其余两粒子、均未完成半个圆周就射出边界，因此粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子在磁场中运动时受到的向心力即为洛伦兹力，由对B选项的分析可知，粒子的轨迹半径最小，说明其速度最小，因此粒子在磁场中运动时受到的向心力最小，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从边上的E、F点射出的粒子运动轨迹如图所示 根据 可得 所以从边上的E、F点射出的粒子做匀速圆周运动的半径相同，设从边上进入磁场的位置到点的距离为，由几何关系可得，圆心为的有 圆心为的有 联立解得，，A正确。 故选A。 【变式训练2】（2026·安徽蚌埠·二模）如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 【变式训练3】（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【答案】B 【详解】C．粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN是粒子做圆周运动的轨迹直径，故从N点射出的粒子运动方向偏转了180°，故C错误； A．根据几何关系可知 得粒子在磁场中运动的半径为，故A错误； B．由粒子所受洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有 解得粒子的比荷为，故B正确； D．由几何关系可知从M点射入的所有粒子在磁场中轨迹所能达到的区域面积应大于轨迹圆的半圆面积，则必大于，故D错误。 故选B。 考向4 带电体在磁场中的运动 例4 如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【答案】A 【详解】BC．对整体分析有， 由于速度在增大，则摩擦力在增大，则加速度在减小，当摩擦力等于拉力时两物块达到匀速，此时 故BC错误； A．对物块甲分析有，由于加速度逐渐减小为0，则轻绳中的拉力逐渐增大最终等于，故A正确； D．若稳定后撤去，两物块将一起减速，由于速度减小，则洛伦兹力减小，则对桌面的压力减小，摩擦力减小，加速度减小，故两物块做加速度减小的减速运动最终停止，故D错误。 故选A。 【变式训练1】质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块所受的洛伦兹力方向垂直于斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则判断可知小物块带负电，故A错误； BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析，可知小物块所受合力 随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．小物块对斜面压力为零时，有 解得 故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（2025·吉林·模拟预测）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．物块所受摩擦力大小为 随着速度的减小，摩擦力增大，A正确，B错误； CD．曲线切线斜率大小为 物块所受合力大小为 解得 当 时，k有最大值 解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练3】（多选）（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 【答案】ACD 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为， 可得，故A正确，B错误； C．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则， 可得， 根据动力学公式， 可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为， 根据数学关系可得，故C正确； D．a、b两球沿槽运动的时间分别为, 可得，故D正确。 故选ACD。 【真题回顾】 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为 r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 3．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 4．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $