3.2 平面直角坐标系查漏补缺2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 查漏补缺2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知M、N两点分居y轴两侧，且轴，，则点N坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 5．已知实数，满足，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋和白棋的坐标分别为，，如果再放入一棋使之与白棋、白棋、黑棋构成一个轴对称图形，这个棋所放的位置可以是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 10．如图为路桥区域局部示意图（各地点用点表示），中央山公园位于汽车南站的北偏东45°方向的4个单位长度处．若以汽车南站为原点建立平面直角坐标系；则中央山公园所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 12．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是__________． 13．将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为___________． 14．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为__________． 15．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 三、解答题 16．如图，某小区有两棵古树，分别记作A，B，若古树A的坐标为，B的坐标为． (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)若小明家P的坐标为，请在图中标出点P的位置． 17．阅读理解：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离 例如： 若点，，则 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，， 求A，B两点间的距离； (2)已知点，，， 判断的形状． 18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 19．【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C D C C C 1．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标特征，熟练掌握“平行于x轴的线段上的点纵坐标相等”及“两点间距离的坐标计算方法”是解题的关键． 先根据“轴”确定N的纵坐标，再结合“M、N分居y轴两侧”确定N的横坐标符号，最后通过“”计算N的横坐标． 【详解】解：设N点坐标为． ∵ 轴， ∴ ． ∵ 在y轴左侧，且M、N分居y轴两侧， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ 或． 若，则（不符合，舍去）； 若，则． ∴ N点坐标为． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 3．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，得到轴上点的纵坐标为是解题关键．根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故选：C 5．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】因为，，且两者和为0，所以可分别得到关于、的等式．求解上述等式，得到、的取值．将、代入计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 解得，． ∴，． ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 6．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、设计轴对称图案 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 先建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，假设放入的棋为D时，当的坐标为时，此时构成的图形为以直线为对称轴的轴对称图形， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是角平分线的尺规作图，坐标与图形的性质，解题关键是了解第一象限的角平分线上点的特征． 根据作图方法可得点在第一象限的角平分线上，根据第一象限的角平分线上点的特征即可得解． 【详解】解：依题意得，点在第一象限的角平分线上， 点的横坐标、纵坐标相等， ， 即． 故选：． 9．【答案】C 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论． 【详解】解：设点P（x，0）， 根据题意得，x2+22=(5﹣x)2+52， 解得：x=4.6， ∴OP=4.6， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 10．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了写出点的坐标，勾股定理；过点作轴于，利用等腰直角三角形得出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于， 由题意可知，，， ， ∴ 故选：C． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】天安门 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据表示东直门的点的坐标和表示宣武门的点的坐标确定原点的位置即可． 【详解】解：∵表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为， ∴坐标原点所在的位置是天安门． 故答案为：天安门． 【点睛】本题考查在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握该知识点是解题关键． 13．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．根据点坐标的平移变换规律求解即可得． 【详解】解：∵将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即为， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．先判断出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 16．【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、坐标系中描点 【分析】（1）根据给定的点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）在坐标系上描点即可． 【详解】（1）解：由题意，画坐标系如图； （2）解：如图，点即为所求． 17．【答案】(1) (2)直角三角形 【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了两点间距离公式，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据两点间距离公式即可求解； （2）根据两点间距离公式得出，，，再根据勾股定理逆定理，进而即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得，，， ∴， ∴是直角三角形． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∴. 19．【答案】（1）图书馆； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）校门在操场的南偏东，距离米； （4）小明需要100秒到达操场 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）略 （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 20．【答案】(1)； (2)． 【知识点】点坐标规律探索、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $