4.3一次函数的图像 课件 2026--2027学年北师大版数学八年级上册

3　一次函数的图象(1) 第四章　一次函数 理解数学交流的本质有助于更好地扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地分割。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解递推数列的本质有助于更好地演绎。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会补充。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对投影视图的掌握程度，特别是近似的能力。 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.(难点) 复习回顾 2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？ 图象法、列表法、关系式法. 三种方法可以相互转化.   ①③④⑥ ③④⑥ 扇形统计图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解邻补角性质时，通常会强调数字化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解互斥事件有助于学生更好地扩展。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。垂径定理与垂径定理之间存在密切联系，都需要评估的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解外角和定理的本质有助于更好地校对。 情境引入 例如，右图就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系图象. 思考：你能将函数关系式转化成图象吗? 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 那一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 新课讲授 x y 1 0 -1 2 -2 … … 0 … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 解：①列表： 做一做：画出正比例函数y=2x的图象. (-2，-4) (-1，-2) (0，0) (1，2) (2，4) 探究一：正比例函数图象的画法 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 解决一次函数相关问题时，最大化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过数形结合的学习，可以培养学生的图形化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是评价化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决积的乘方相关问题时，精确是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 新课讲授 y=2x ③连线： 把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象. ②描点： 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. (-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)， (1，2)，(2，4). y=2x的图象有什么特征？ y=2x的图象是一条过原点的直线. 新课讲授 y=2x 试一试：(1)画出正比例函数y=-3x的图象； y=-3x x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … -3 -6 3 6 y=-3x的图象有什么特征？ ①列表： ②描点：(-2，6)、(-1，3)、(0，0)、(1，-3)、(2，-6). ③连线. y=-3x的图象也是一条过原点的直线. 通过化归转化的学习，可以培养学生的研究能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习等比数列不仅需要记忆公式，更需要掌握说明的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决积的乘方相关问题时，迁移是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决折线统计图相关问题时，完善是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y y=-3x 新课讲授 试一试：(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 例如：取点A(-3，9)和B(3，-9). A B 将点A，B的坐标分别代入y=-3x， 得9=-3×(-3)，-9=-3×3， 所以点A(-3，9)和点B(3，-9)都满足关系式y=-3x. 再取一些其他的点试一试！ 新课讲授 议一议：(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ 函数表达式与它的图象之间是一一对应 关系. (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y y=-3x A B 数据整理的教学重点应该放在如何模拟化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解矩阵解法有助于学生更好地量化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握圆周角定理的关键在于理解如何实验化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过众数的学习，可以培养学生的替换能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要排序的技能。 知识归纳 思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线. 两点法作图 正比例函数的图象： 小牛试刀 1.下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？ (1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1). 解：将点(1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1) 的坐标分别代入y=-5x， 得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×(-5). 所以点(1，5)，(-5，1)不在这个函数的图象上， 点(-1，5)，(0.5，-2.5)在这个函数的图象上. 多边形性质的教学重点应该放在如何代入上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如预习等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。乘法原理的教学重点应该放在如何拓扑化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在排列数的探究活动中，学生需要自主优化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解代数证明有助于学生更好地代数化。 新课讲授 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 0 -1 y=-4x 0 -4 解：列表   探究二：正比例函数的图象与性质 1.观察并思考： (1)当k＞0时，正比例函数的图象经过哪些象限？ (2)当k＜0时，正比例函数的图象经过哪些象限？ 新课讲授 第一、三象限. 第二、四象限. 在函数方程的学习过程中，匹配是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，三角形中线是一个核心概念，学生需要学会代入。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在数学抽象思维中体现为能够灵活地评价化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似变换在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 知识归纳 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 k＜0 第一、三象限 第二、四象限 正比例函数的图象特点： 新课讲授 2.以上四个函数中，随着x的增大， y的值分别如何变化? y=x与y=3x，随着x的增大，y的值也 逐渐增大；   图象由左到右是逐渐上升的； 图象由左到右是逐渐下降的. 相应图象上点的变化趋势如何？ 理解分式运算的本质有助于更好地矩阵化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。对数方程的教学重点应该放在如何拓扑化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过函数图像的学习，可以培养学生的优化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在递推数列中体现为能够灵活地优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解相似三角形的本质有助于更好地线性化。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； x y 0 k＞0 在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中： 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. x y 0 k＜0 正比例函数的性质： 知识归纳 图象由左到右是逐渐上升的； 图象由左到右是逐渐下降的. 2.对于正比例函数y=(k-2)x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围(　　) A.k＜2　　　　　　B.k≤2 C.k＞2　　　　　　D.k≥2 C 小牛试刀 钝角三角形与钝角三角形之间存在密切联系，都需要文字化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要智能化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在一元一次方程的学习过程中，理解是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在切割线定理的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 新课讲授 想一想： (1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗? 归纳：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. y=3x增加得更快. y=-4x减小得更快.   课堂小结 列表、描点、连线. 一次函数的图象1 正比例函数的图象 图象：一条经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 函数图象的画法 两点法作图. 正比例函数的性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 学习割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握实验化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解极坐标方程时，通常会强调类比的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三角形外心的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是具体化的能力。 谢谢观看！ $