4.3一次函数的图像 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象，系统涵盖正比例函数与一次函数的图象画法、性质（象限分布、增减性、k和b的影响）及平移规律，通过问题驱动导入，从正比例函数图象探究过渡到一次函数，构建从具体到一般的学习支架。 其亮点在于以问题链引导探究，结合几何直观（列表描点连线）和推理意识（分析k、b对图象的影响），通过例题（如画y=-2x+1）和练习（平移规律“上加下减”）培养模型意识。学生能提升画图技能与性质理解，教师可高效落实教学目标。

学习目标 1.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象； 2.经历一次函数图象变化情况的探索过程，掌握一次函数及其 图象的简单性质. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. y=kx(k≠0) k>0 k<0 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 图象 9 k>0 ko 性质 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 正比例函数的图象是什么形状?正比例函数有什么性质? 要回答这个问题，必须弄清楚以下几点： (1) 函数的图象是由无数个点构成的. (2)这些点在坐标系中是一对一对的有序实数. (3) 此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一 对的x、y值可看作是图象上的点的坐标. (4) 要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次 方程的一组解. (5)把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标. (6) 把函数作图问题转化为求方程的解的问题. 例画出一次函数y=—2x+1的图象。 解：列表： X ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· 5 3 1 -1 -3 ··· 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应 的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=—2x+1的图象，它是一条 直线。 一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系? 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的 图象相互平行. 因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点 画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 【思考】怎么画一次函数的图象更简便呢? 对于一次函数y=kx+b(k≠0) 来说，必定与x 轴和y 轴形成交点， 所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. (0,b) 0 (,0) X 令x=0, 则得y=b, 图象与y 轴交于(0,b); 令y=0 时，贝 图象与x 轴交 问题：一次函数y=kx+b(k≠O)的图像都是一条直线吗?举例验 证. 问题：几个点可以确定一条直线? 问题：画一次函数图像时，只要取几个点? 画一次函数图象，只过两个点画直线就行. 问题7:你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点?你 是怎样理解的? 画出一次函数图象的关键是选取适当的两 点，然后连线即可.为了描点方便，对于一次 函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)通常选取(0,b) 与 , 0)两点. 新知讲解 正比例函数图像的性质 探究三 在同一直角坐标系中作出y=x,y=2x, 03 图象 . 知识要点1 正比例函数y=kx的图像和性质 当k>0 时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大 而增大 。 当k<0 时，图象经过第二、四象限， y的值随着x值的增大 而 减 小。 在正比例函数y=kx中 ， |k| 越大，直线越走 ，相应的函数值上升或下降得越快 议一议 (1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相 应图象上点的变化趋势如何? (2)直线y=—x与y=—x+3的位置关系如何?你能通过适当的移 动将直线y=—x变为直线y=—x+3吗?一般地，直线y=kx+b与y=kx+5又 有怎样的位置关系呢? (3)直线y=2x+3与y=—x+3有什么共同点?一般地，你能从函数 y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗? 问题：对于直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0), 常数k和b的取 值对于直线的位置各有什么影响?说说你的看法. 当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的 位置关系? 1.画函数图象的一般步骤. 2.正比例函数y=kx的图象和性质. 1.正比例函数y=kx的示意图如图所示，则k的值可以是 A.2 B.1 V2 C.0 解析 由图象知： 因为正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限， 所以k<0, 观察四个选项，只有k=-2符合题意. 例3:已知一次函数y=(1-2m)x+m-1, 求满足下列条件的m的值： (1)函数值y 随x的增大而增大； (2)函数图象与y 轴的负半轴相交； (3)函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0, 解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0, 即 m< 1且 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0, 解得 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y =x-2 D.y=-x-2 1.一次函数y=x-2的大致图象为 ( C ). A B C D 反思感悟 平移规律：根据“上加下减”,“左加右减”;两直线平行则k 相同. 跟踪训练 (1)把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数表达式为 A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x-1) Dy=3x-1 6.如果一个正比例函数y=kx 的图象经过不同象限的两点 (m,1),(2,n), 那么一定有( B A.m>0,n>0,B.m<0,n<0, C.m>0,n<0, D.m<0,n>0, 以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是( B) C A D B $