4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 第四章 一次函数 4.一次函数的应用 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 从图象中获取信息的方法: 1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义 2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化. 3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢. 特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k 相同则线平行 叁 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：两个一次函数的应用 贰 引例：如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象填空： 新知初探 贰 合作探究 (2) 当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； (1) 当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 销售量 销售收入 销售成本 新知初探 贰 (3) 当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4) 当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； ＞4 t ＜4 t 销售量 销售收入 销售成本 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； 直线l1与直线l2 的交点 直线l1在直线l2上方的部分 直线l1在直线l2下方的部分 从图象上看 新知初探 贰 (3) l1 对应的函数表达式是 ， y＝1000x 销售收入 销售成本 l1 的图过原点 (4,4000) y1 = kx 4000 = 4k k = 1000 y = 1000x 关系式设为 y1 = kx 只需要一个点的坐标 新知初探 贰 l2 对应的函数表达式是 . y＝500x＋2000 l2 的图不过原点 (4,4000) y2 = k2x + b k2 = 500 关系式设为 y2 = kx + b 只需要两个点的坐标 (0,2000) b = 2000 4k2+b = 4000 y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 新知初探 贰 l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？ 想一想 k1表示每销售1吨产品，可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； k2表示每销售1吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； y＝1000x l2对应的一次函数 y＝k2x ＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ y＝500x＋2000 新知初探 探究二： 贰 例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l₁，l₂分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 新知初探 贰 （1）哪条线表示甲到观景台1的 路程与追赶时间之间的关系？ （2）甲和乙哪个人的速度快？ （3）30 min内甲能否追上乙？ 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 新知初探 贰 解：（1）当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s = 0，故l₁表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 （2）t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即20 min内，甲行走了1000 m，乙行走了600 m，所以甲的速度快。 新知初探 贰 （3）如图4 - 13，延长l1，l2，可以看出，当t = 30时，l1上的对应点在l₂上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙。（4）在图4 - 13中，l1与l₂交点P的纵坐标小于（800 + 1300 = ）2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。（5）k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min。 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10 s． 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (m) 与无人机上升的时间 x (s) 之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　) A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m B. 10 s 时，两架无人机的高度差为 20 m C. 乙无人机上升的速度为 8 m/s D. 10 s 时，甲无人机距离地面的高度 是 60 m B 叁 叁 当堂达标 叁 2. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5 = 24 (km/h)， 乙的速度为 (120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h)， 速度差为 24 - 23.2 = 0.8 (km/h). 0.8 叁 叁 当堂达标 叁 3. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米) 与燃烧时间 x (时) 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30 厘米、25 厘米 2时、2.5时 叁 叁 当堂达标 叁 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲 = -15x + 30 y乙 = -10x + 25 x = 1 x＞1 x＜1 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 两个一次函数的应用 方案选择问题 实际生活中的问题 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 10,11题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题 谢 谢 $$