2.5 有理数的混合运算 综合测评2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 综合测评2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．用计算器计算，按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 4．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.6万精确到千位 B．近似数200万精确到万位 C．近似数3.6与近似数3.60的精确度相同 D．数495640精确到万位是 5．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 6．一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：，则当时，的值为（　　） A． B． C．5 D．6 9．计算  的结果为（   ） A． B． C． D． 10．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，把绳子从右到左由细变粗且满进进行记录，那么从中可以判定孩子已经出生了（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 11．近似数3.60万精确到_____位． 12．DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零． 13．计算：______；______． 14．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是________，最大可能是________． 15．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 三、解答题 16．计算 (1) (2) 17．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 18．（1）请测量一下你校体育课上所用篮球的圆周长，精确到，并用计算器算出此篮球的直径（取3.14），结果精确到； （2）根据规定，青少年比赛专用篮球的圆周长为，你所测篮球的圆周长是否符合这一标准？ 19．按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 20．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． (1)将二进制数“”转化为十进制数是________； (2)类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C D B B D B 1．【答案】D 【知识点】算“24”点 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查了用计算器计算有理数的乘方，熟知计算器的按键步骤是解题的关键． 【详解】解：根据计算器计算乘方的步骤得出，只有D选项符合题意． 故选D． 3．【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，则要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、（精确到千分位），原说法错误，符合题意； B、（精确到百分位），原说法正确，不符合题意； C、（精确到），原说法正确，不符合题意； D、（精确到），原说法正确，不符合题意； 故选：A， 4．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查科学记数法与有效数字，理解近似数、有效数字的定义是正确判断的前提． 根据科学记数法、近似数、有效数字的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、近似数万，即，而在“千位”上，因此近似数万精确到千位，选项说法正确，不符合题意； B、近似数万，有个有效数字、、，其末位“”对应的数位是万位，因此精确到万位，选项说法正确，不符合题意； C、近似数精确到“十分位”，而精确到“百分位”，所以它们的精确度不同，选项说法错误，符合题意； D、数精确到万位是，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据程序框图列式计算即可． 【详解】解：若输入的值为， 则 ， 即输出的值为， 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查四舍五入，根据十分位的数字为0，进而得到0是由百分位的数字四舍五入得到的，再根据求这个数最小，得到这个数的百分位为5，十分位为9，个位为4，即可． 【详解】解：∵一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0， ∴这个数最小是4.950； 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并判断计算是否正确是解题的关键． 通过逐一验证每个选项的运算过程，判断其是否正确，即可求解． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题目要求； B、，计算错误，符合题目要求； C、，计算正确，不符合题目要求； D、，计算正确，不符合题目要求． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的值，再代入求的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当时，， 则， 故选：B 9．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和除法，然后计算加减，即可求解． 【详解】解： = = = ． 故选：D． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了八进制与十进制的转换，解题的关键是理解“满进”的计数规则．先确定八进制位权，从右到左分别为、、，提取各数位的结数，最后按八进制转十进制公式计算即可解答． 【详解】解：孩子的出生天数是（天）， 故选：． 11．【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数．近似数3.60万的数字部分3.60精确到百分位，但单位“万”表示乘以10000，因此实际精确到百位． 【详解】解：近似数3.60万中，数字部分3.60的最后一位0位于百分位，表示精确到0.01万． 由于1万=10000，0.01万=100， 故精确到百位． 故答案为：百． 12．【答案】清除 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器上DEL是清除键即可解答． 【详解】解：计算器上DEL是清除键． 故答案是：清除． 【点睛】本题考查了计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，DEL是清除键，M是存储键． 13．【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．第一个：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得；第二个：先计算乘方，再计算减法即可得． 【详解】解： ． ． 故答案为：；． 14．【答案】 6.795 6.804 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804． 故答案为：6.795，6.804． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1)4 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 18．【答案】（1）22cm；（2）符合 【知识点】求一个数的近似数 【分析】（1）实际测量篮球的圆周长，根据公式计算即可； （2）根据我校篮球的圆周长与规定的篮球圆周长比较即可． 【详解】解：（1）经测量我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∵篮球圆周长=d， ∴篮球的直径d=； （2）∵青少年比赛专用篮球的圆周长为，我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∴所测篮球的圆周长符合这一标准． 【点睛】此题考查圆周长计算公式，实际测量物体的方法，求一个数的近似数，正确掌握圆周长计算公式是解题的关键． 19．【答案】 解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】略 20．【答案】(1)18 (2)①72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【详解】（1）解：将二进制数“”转化为十进制数是； （2）解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $