2.5有理数的混合运算.同步课时作业.C部分 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师版七年级上册有理数混合运算拔高同步练习，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖运算顺序、符号处理、简便计算及规律探究，强化运算能力与推理意识，实现从基础到综合应用的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|运算顺序、符号判断|选择题1-5考查运算优先级，填空题9-12强化符号处理，培养抽象能力| |能力应用层|简便计算、综合运算|解答题17-21涉及纠错分析与条件求值，填空题15需构造算式，发展运算能力与模型意识| |拓展探究层|规律归纳、创新应用|压轴题22通过数列规律探究，要求归纳关系并分组计算，提升推理意识与创新意识|

北师版七上数学同步训练 · 2.5 有理数的混合运算 · 北师版七年级上册 2.5 有理数的混合运算 同步课时作业.C部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算式 时，下列运算顺序正确的是（　　） A．乘方→括号内除法→括号内加法→乘法→减法　　B．括号内加法→乘方→除法→乘法→减法 C．括号内除法→乘方→括号内加法→乘法→减法　　D．乘法→乘方→除法→括号内加法→减法 2．按下面的运算流程输入一个数 ，最后输出 。四个选项中，符合条件的是（　　） 输入 → 加1 → 平方 → 减5 → 乘 → 输出 A．　　B．　　C．　　D． 3．在算式 中添加括号（不改变数字和运算符号的顺序），下列结果为 的是（　　） A．　　B． C．　　D． 4．计算 ，结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．不求具体结果，只判断式子 的符号是（　　） A．正　　B．负　　C．0　　D．无法确定 6．从 中任选一个数作为 ，计算 。所得结果的最大值和最小值分别是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．下列变形中，正确使用运算律的是（　　） A． B． C． D． 8．下列结论：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：________。 10．在式子 中， 只能填“”“”“”“”中的一个。若计算结果为 ，则 中应填________。 11．用简便方法计算：________。 12． 是24的非零整数因数，且 ，则 ________。 13．计算：________。 14．计算：________。 15．用 这四个数各一次，只使用加、减、乘、除和括号，写出一个结果为 的算式：________________________________。 16．设 ，。则 ________，________；两式结果不同的直接原因是________________________________________。 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．计算下列各题。（每小题3分，共12分） （1）； （2）； （3）； （4）。 18．纠错题。（8分） 小航计算 ，写出了下面的过程： 。 请指出第一处错误，说明原因，并写出正确计算过程。 19．条件求值。（8分） 已知 ，； 与 互为相反数； 是 的倒数。求 的值。 20．对比计算并说理。（8分） 设 ， 。 （1）分别求 的值； （2）结合两式说明：“负号是否属于底数”和“括号确定的运算整体”为什么会改变计算结果。 21．简便计算。（6分） 计算 。 要求：不得把前两个乘积分别算出后再相加，写出简便变形过程。 22．压轴探究。（10分） 观察下面各项： ， ， ， ，…… 这些项按同一规则构造：括号内两个分数的分母依次为相邻正整数；括号外所乘的数依次为 ；各项符号按“负、正、负、正、……”交替。记 。 （1）分别计算 ； （2）根据每一项的构造特点，归纳 与 的关系，并用文字说明奇数项、偶数项的符号特点； （3）利用（2）的规律，把相邻两项适当分组，求 、、。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．A。 解析：原式最内层有乘方和除法，先算 ，再算 ；随后完成中括号内的加法，再乘2，最后做外层减法。因此顺序为“乘方→括号内除法→括号内加法→乘法→减法”。 2．A。 解析：可将四个选项依次代入流程。取 时， ，，，，符合要求。其余三个选项均不能输出 。 3．C。 解析：逐项按括号确定的顺序计算： A：； B：； C：； D：。 4．B。 解析：先算乘方和括号内的减法： ，。 于是原式 。 5．B。 解析： 为负数； 为负数； 为负数。于是“负×负÷负”的结果为负数。 6．A。 解析：分别代入： 时，； 时，； 时，； 时，。 故最大值为6，最小值为 。 7．A。 解析：A是乘法分配律的正确应用。除法对括号内的加法不能直接“分配”；C项漏乘了3；D项把“先除后乘”错误地改成了除以两个数的积。 8．C。 解析：①正确；② ，，积为 ，正确；③ ，错误；④ ，，正确。共有3个正确结论。 二、填空题 9．。 解析：先算乘方：，；再算括号：，。因此 。 10．。 解析：先算确定的部分：，。若填“”，原式 ，符合题意；填其他三个运算符均不能得到 。 11．。 解析：前两项有公因数 ： 。 12．4。 解析：，所以 ， 即 。在24的非零整数因数中，只有 符合。 13．12。 解析：乘除属于同级运算，必须从左到右： 。 14．1。 解析：，，，，所以 。 15．示例：。 解析：，所以整个算式为 。本题答案不唯一，满足“四个数各用一次、运算符合要求、结果为 ”即可。 16．，；A中 是一个整体除数，B中除法与乘法同级，要从左到右计算。 解析： ； 。 三、解答题 17． （1） 。 （2） 。 （3） 。 这里利用乘法分配律的逆用，避免分别计算两个小数乘法。 （4） 。 18． 第一处错误出现在第二行：把 错写成了 。 原因：原式中的负号不在乘方的底数内， 表示 ，应等于 ，不能算成9。 正确计算： 。 19． 由 且 ，得 。 与 互为相反数，所以 。 是 的倒数，所以 。 因此 。 20． （1） 。 。 （2）说明： 在 中，负号不属于底数，实际含义是 ；而在 中，括号把 作为一个整体底数，所以结果分别为 和16。 同样， 是先算 再作除法；而 的中括号把整个商作为平方的底数。因此，括号改变了参与乘方的整体，计算结果随之改变。 21． 。 这里先把前两项看成含有公因数 的两个乘积，逆用乘法分配律进行合并。 22． （1） ； ； ； 。 所以前4项依次为 。 （2） 第 项括号内的差为 ， 括号外所乘的数为 ，两者相乘后的绝对值为 。 又因为符号按“负、正、负、正、……”交替，所以 。 即： 为奇数时，； 为偶数时，。 （3） 。 每一组的和都是1，共 组，所以 。 同理， ， 共有 组，所以 。 又因为 ，所以 。 答：，，。 — 同步课时作业.C部分 学科网（北京）股份有限公司 $