专题03三角形的内角与外角同步培优讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题03三角形的内角与外角同步培优讲义 ✺知识框架 1.三角形内角和：内角和定理、定理证明思路、三角形内角分布特点。 2.直角三角形：直角三角形的表示、两锐角互余的性质、利用两角互余判定直角三角形。 3.三角形外角：外角定义、外角与相邻内角关系、外角推论、三角形外角和。 4.综合应用：角度计算、角的大小比较、简单几何推理。 ✅本节以三角形内角和定理为核心，延伸得到直角三角形两锐角互余的性质；三角形外角推论是角度转化的重要工具。内角和用于三角形内部角度计算，外角推论用于角的等量代换，二者结合是几何倒角的常用方法，为后续几何证明奠定基础。 ✺学习目标 1. 理解三角形内角和定理，熟悉定理的证明方法； 2. 掌握直角三角形的性质与判定。理解三角形外角的概念，熟练运用外角推论进行角度计算与大小比较。 3.规范书写几何推理过程，能在图形中识别内角、外角，掌握角度转化思路，养成严谨推理习惯，提升数形结合思维。 ✺题型归纳 题型1.三角形内角和定理的证明 题型2.与平行线有关的三角形内角和问题 题型3.与角平分线有关的三角形内角和问题 题型4.三角形折叠中的角度问题 题型5.三角形内角和定理的应用 题型6.直角三角形的两个锐角互余 题型7.锐角互余的三角形是直角三角形 题型8.三角形的外角的定义及性质 题型9.课堂小练 ✺知识清单 知识点一：三角形的内角及内角和定理 1.内角定义：三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。任意三角形有且仅有三个内角，内角均在三角形内部。 2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 几何表达：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 3.三角形内角和定理的证明方法 ★利用两直线平行，内错角相等将三角形的三个内角转化为一个平角，如下图 4.直角三角形的性质与判定 直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。 如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90° 直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 如下图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形。 知识点二、三角形的外角 1.外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 ∠ACD是△ABC的一个外角. ∠ACD=∠A+∠B ▲三角形的一个外角与和它相邻的内角互为邻补角。 2.外角的性质 ◆三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； ◆三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ◆三角形的外角和等于 360° 知识点三、三角形外角与内角的关系 位置关系：相邻和不相邻； 数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角。 【重点提醒】 1.三角形内角和定理适用于任意三角形，是角度计算的基本依据； 2.直角三角形两锐角互余是内角和定理的特殊情况，用于快速求解锐角； 3.外角推论常用于角度转化，实现角的转移与大小比较； 解题要点：已知两角求第三角用内角和；判定直角三角形可利用两角互余；角的代换优先考虑外角推论。 ✺题型精讲 题型1.三角形内角和定理的证明 1．李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】将三角形三个内角拼在一起，若顶点重合、相邻边重合且组成平角，则验证了内角和为． 【详解】解：验证三角形内角和，需将三个内角拼在一起组成平角， ∵平角等于， ∴ 正确的拼法应使三个角的顶点重合，相邻边重合，且三个角之和构成平角， A选项拼法中角未紧密拼接，错误，该选项不符合题意； B选项拼法中边未重合，错误，该选项不符合题意； C选项拼法中角未构成平角，错误，该选项不符合题意； D选项拼法中三个角顶点重合，相邻边重合，构成平角，正确，该选项符合题意． 2．如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为_________．    【答案】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 3．学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法，而是在的顶点处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明 (1)请在图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程． 如图，在中，过点作直线， 根据_____________________________ 得到_________，_________， 根据平角定义，___________________________， 因此，，即． 【答案】(1)如图所示，直线即为所求 (2)如图，在中，过点作直线， 根据两直线平行，内错角相等， 得到，， 根据平角定义，． 因此，，即 【分析】（1）根据作一个角等于已知角，作出辅助线即可； （2）利用平行线的性质及平角的定义可证明结论． 【详解】（1）略 （2） 略 题型2.与平行线有关的三角形内角和问题 1．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 2．如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 【答案】/度 【分析】两直线平行，同位角相等，得出的度数，利用平角得出的度数，根据三角形内角和为即可求出的度数． 【详解】解：线段和线段交于点D， ∵ 线段平移后得到线段， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 解得． 3．如图，B，F，E，C在同一条直线上，，若，求证：． 【答案】证明：，，，， ， ∴． 【分析】根据三角形内角和定理并结合题意得出，再结合平行线的判定定理即可得证． 【详解】略． 题型3.与角平分线有关的三角形内角和问题 1．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 2．如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】/120度 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 3．在中，，和的角平分线交于点O． (1)求的度数． (2)若，请用含的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：在中，． ∵平分，平分， ∴，． ∴． 当时，． （2）解：在中，． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴若，则． 题型4.三角形折叠中的角度问题 1．将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用平行线性质和折叠性质证得，结合直角三角形两锐角互余构建方程求解． 【详解】解：设． ， ． 由折叠性质知，． ． ． ． ， ． 在中，， ，即， 解得． ，故C正确． ，故B错误．． ． ，故D错误． ，故A错误． 2．如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 【答案】/度 【分析】根据折叠的性质得出，从而得到对应角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠的性质可知，，． ∴在中，． 3．如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． (1)设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） (2)试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，； (2) 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴． 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠的性质和角度的关系即可求解； （2）由三角形内角和定理得到，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∴， ． （3） 略 题型5.三角形内角和定理的应用 1．若一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形中最大的内角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角之比为， ∴这个三角形中最大的内角是． 2．如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】在和中，使用三角形内角和定理得到，代入数值即可求出结果． 【详解】解：由三角形内角和定理知，在中，， 在中，， ，（对顶角相等） ， ． 3．在中，是边上的高，，．求和的度数． 【答案】； 【分析】先画出图象，再根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵是边上的高， ∴． 在中， ． 在中， ． 题型6.直角三角形的两个锐角互余 1．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 2．在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 【答案】 /160度 【详解】解：直角三角形的两锐角互余，已知一个锐角为， 另一个锐角的度数为， 互补的两个角和为， 另一个锐角的补角的度数为. 3．如图，在中，，于点D，平分，相交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）求出的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，接着根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案； （2）由角平分线的定义可得，由直角三角形两锐角互余得到，，则可证明，再由，即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即； （2） 略 题型7.锐角互余的三角形是直角三角形 1．在中，，则是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． 故选：B． 2．在中，，，则___________，是___________三角形． 【答案】 直角 【分析】本题考查直角三角形的判定．由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：，直角． 3．如图，E是中AC边上的一点，过点E作，垂足为D，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：在中， ， ． ， ． 是直角三角形． 【详解】根据已知条件证明，再由有两个角互余的三角形为直角三角形，即可判定是直角三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，利用两锐角互余的三角形为直角三角形是证明此题的关键． 题型8.三角形的外角的定义及性质 1．三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（     ） A．外角等于和它相邻的内角 B．外角等于和它不相邻的两个内角之和 C．外角小于和它不相邻的任意一个内角 D．外角与和它不相邻的两个内角没有关系 【答案】B 【详解】解：由三角形的外角性质可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】如图所示，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，,，，， ∴ ， ∴的度数为． 3．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设，  结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． ✺课堂小练 一、单选题 1．如图，，点E在上，，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、三角形内角和． 根据邻补角的定义求出即可判断①； 根据平行线的性质及等量代换即可判断②； 根据平行线的性质和邻补角的定义即可判断③； 根据三角形内角和求出，再根据平行线的性质及等量代换即可判断④． 【详解】解： ， ，故①成立； ，故②不一定成立； ，故③成立； 由①知， ，故④成立； 故选D． 2．如图，在中，分别平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可求，从而，进而可求． 【详解】解：， ， 和的角平分线交于点O， ，， ， ， 则的度数为． 4．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】分时和时两种情况，再结合平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和性质，列式计算即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 则 当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ∴ ∵ ∴ 当时，如图，则， ， ∴ 综上，的度数为或或 二、填空题 5．一个三角形中，有两个角的度数分别为和，则这个三角形是___________三角形。 【答案】直角 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得第三个角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵一个三角形中，有两个角的度数分别为和， ∴第三个角的度数为， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 6．如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】根据三角形外角的性质求得，由平行线的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，， ∴， ∴ ∵， ∴． 7．如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，，则________． 【答案】/40度 【分析】由，可得，利用平行线与角平分线可得，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 8．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 三、解答题 9．如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， 又，， ， ， ． 【详解】略 10．如图，在中，点在的延长线上，，． (1)求的度数； (2)若平分，交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形外角等于不相邻两内角和，变形求出的度数； （2）先由角平分线求出，再用三角形外角性质求出． 【详解】（1）解：是的外角， ， ，， ． （2）解：∵平分，且， ， 据（1）可知， 又点在上， ． 11．如图，点在上，、是上的两点，满足，，且． (1)求证：； (2)若，且恰好平分，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴. (2) 【分析】（1）根据已知证明，，由两直线平行内错角相等即可得出. （2）根据平行线性质证明，结合已知可得，再利用三角形内角和求出的度数. 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 12．在中，点，分别在边，上． (1)如图1，若，沿图中虚线剪去，则 ； (2)如图1，若为任意角，试猜想与的关系，并说明理由； (3)若将沿折叠成如图2所示的形状，请直接写出与的关系． 【答案】(1) (2)与的关系：， 理由：在中， ， 在四边形中，， ． (3)与的关系： 【分析】（1）在中得．由平角得，，相加得． （2）在中由内角和得；在四边形中由内角和得，代入得． （3）由折叠得，．由平角定义得，，相加得．在中，代入得． 【详解】（1）解：在中，， ，， ． （2）略． （3）解：与的关系： 由折叠的性质可知：，． ， ， ， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03三角形的内角与外角同步培优讲义 ✺知识框架 1.三角形内角和：内角和定理、定理证明思路、三角形内角分布特点。 2.直角三角形：直角三角形的表示、两锐角互余的性质、利用两角互余判定直角三角形。 3.三角形外角：外角定义、外角与相邻内角关系、外角推论、三角形外角和。 4.综合应用：角度计算、角的大小比较、简单几何推理。 ✅本节以三角形内角和定理为核心，延伸得到直角三角形两锐角互余的性质；三角形外角推论是角度转化的重要工具。内角和用于三角形内部角度计算，外角推论用于角的等量代换，二者结合是几何倒角的常用方法，为后续几何证明奠定基础。 ✺学习目标 1. 理解三角形内角和定理，熟悉定理的证明方法； 2. 掌握直角三角形的性质与判定。理解三角形外角的概念，熟练运用外角推论进行角度计算与大小比较。 3.规范书写几何推理过程，能在图形中识别内角、外角，掌握角度转化思路，养成严谨推理习惯，提升数形结合思维。 ✺题型归纳 题型1.三角形内角和定理的证明 题型2.与平行线有关的三角形内角和问题 题型3.与角平分线有关的三角形内角和问题 题型4.三角形折叠中的角度问题 题型5.三角形内角和定理的应用 题型6.直角三角形的两个锐角互余 题型7.锐角互余的三角形是直角三角形 题型8.三角形的外角的定义及性质 题型9.课堂小练 ✺知识清单 知识点一：三角形的内角及内角和定理 1.内角定义：三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。任意三角形有且仅有三个内角，内角均在三角形内部。 2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 几何表达：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 3.三角形内角和定理的证明方法 ★利用两直线平行，内错角相等将三角形的三个内角转化为一个平角，如下图 4.直角三角形的性质与判定 直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。 如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90° 直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 如下图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形。 知识点二、三角形的外角 1.外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 ∠ACD是△ABC的一个外角. ∠ACD=∠A+∠B ▲三角形的一个外角与和它相邻的内角互为邻补角。 2.外角的性质 ◆三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； ◆三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ◆三角形的外角和等于 360° 知识点三、三角形外角与内角的关系 位置关系：相邻和不相邻； 数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角 【重点提醒】 1.三角形内角和定理适用于任意三角形，是角度计算的基本依据； 2.直角三角形两锐角互余是内角和定理的特殊情况，用于快速求解锐角； 3.外角推论常用于角度转化，实现角的转移与大小比较； 解题要点：已知两角求第三角用内角和；判定直角三角形可利用两角互余；角的代换优先考虑外角推论。 ✺题型精讲 题型1.三角形内角和定理的证明 1．李想同学想知道三角形内角和的度数，下面拼法中正确的是（     ） A．B． C． D． 2．如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为_________．    3．学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法，而是在的顶点处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明 (1)请在图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程． 如图，在中，过点作直线， 根据_____________________________ 得到_________，_________， 根据平角定义，___________________________， 因此，，即． 题型2.与平行线有关的三角形内角和问题 1．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 2．如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 3．如图，B，F，E，C在同一条直线上，，若，求证：． 题型3.与角平分线有关的三角形内角和问题 1．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 3．在中，，和的角平分线交于点O． (1)求的度数． (2)若，请用含的代数式表示的度数． 题型4.三角形折叠中的角度问题 1．将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 3．如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． (1)设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） (2)试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 题型5.三角形内角和定理的应用 1．若一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形中最大的内角是（     ） A． B． C． D． 2．如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 3．在中，是边上的高，，．求和的度数． 题型6.直角三角形的两个锐角互余 1．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 3．如图，在中，，于点D，平分，相交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 题型7.锐角互余的三角形是直角三角形 1．在中，，则是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．在中，，，则___________，是___________三角形． 3．如图，E是中AC边上的一点，过点E作，垂足为D，．求证：是直角三角形． 题型8.三角形的外角的定义及性质 1．三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（     ） A．外角等于和它相邻的内角 B．外角等于和它不相邻的两个内角之和 C．外角小于和它不相邻的任意一个内角 D．外角与和它不相邻的两个内角没有关系 2．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 3．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． ✺课堂小练 一、单选题 1．如图，，点E在上，，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 2．如图，在中，分别平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题 5．一个三角形中，有两个角的度数分别为和，则这个三角形是___________三角形。 6．如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 7．如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，，则________． 8．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 三、解答题 9．如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 10．如图，在中，点在的延长线上，，． (1)求的度数； (2)若平分，交于点，求的度数． 11．如图，点在上，、是上的两点，满足，，且． (1)求证：； (2)若，且恰好平分，求的度数． 12．在中，点，分别在边，上． (1)如图1，若，沿图中虚线剪去，则 ； (2)如图1，若为任意角，试猜想与的关系，并说明理由； (3)若将沿折叠成如图2所示的形状，请直接写出与的关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $