第13章 数学活动(一) 搭等边三角形-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦图形规律探究与代数式表示核心知识点，通过搭等边三角形活动，从具体火柴棒数量（第1个5根、第2个9根等）抽象出数量关系，再拓展到磁力棒平面与立体图形（如三棱锥）的构建，形成从具体到抽象、从平面到空间的认知支架。 该资料以动手操作驱动深度学习，通过火柴棒规律推导培养推理意识和运算能力，磁力棒立体搭建发展空间观念和创新意识。例如用6根磁力棒探究4个三角形的平面与立体方案对比，体现数学眼光。课中助力教师引导学生主动发现规律，课后帮助学生巩固模型思想，弥补抽象思维薄弱点。

数学活动(一)　搭等边三角形 [答案P3] 在数学活动课上，王老师带领学生用等长的火柴棒搭图形．小亮所在的小组按下图中的方式搭图形． 1题图 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 a b 请根据以上信息，解决下列问题： (1)a＝17，b＝21； (2)按照这种方式搭下去，搭第2 026个图形需要的火柴棒根数为8 105． 在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了用磁力棒搭等边三角形的方法(如图①). (1)当三角形的个数是n时，所用的磁力棒的根数是(2n＋1)根．(用含n的代数式表示) (2)是否存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形？若不存在，请说明理由． 探究二：立体图形 创新小组的小梦同学想到七年级学的三棱锥有4个面，想到用磁力棒搭立体图形来组成等边三角形． (3)如图②所示是小梦同学用磁力棒搭成的三棱锥，小梦搭成的三棱锥用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． (4)结合小梦同学的方法，用9根磁力棒最多可以组成7个等边三角形． 2题答图 解：(2)不存在．理由如下： 当n＝4时，2n＋1＝2×4＋1＝9(根)， ∴搭4个三角形所需磁力棒的根数为9， ∴不存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形． (4)[解析]根据题意，可得9－6＝3，∴在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三棱锥，如答图，∴在小梦搭成的三棱锥的基础上，又增加了3个等边三角形，∴4＋3＝7，∴最多可以组成7个等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $