湖北省随州市广水市七年级数学上学期课时作业（人教版七年级上册第五章第1、2课时）

人教版七年级上册《一元一次方程》课后作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 随州市七年级数学上册 课时作业（人教七年级上册第五章一元一次方程（概念和解法） 作品名称 初中 数学 适用年级 七年级 教材版本 人教版 对应内容 七年级上册第五章 一元一次方程1、2课时 作业类型 课后作业 完成时长 总时长30分钟 设计者 韩穗穗 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析  课标要求：1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解一元一次方程的概念，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2. 掌握等式的基本性质；能利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项解一元一次方程；3. 经历探索解方程步骤的过程，了解解方程每一步的依据，发展代数推理能力；4. 能结合具体实例，检验一元一次方程解的实际意义，初步建立模型观念；5.发展学生数感、符号意识、运算能力、模型观念，达成能识别一元一次方程，掌握等式基本性质，会解一元一次方程，能根据实际情境列简单方程的学业质量标准。  教材地位：一元一次方程是初中代数核心内容，承接整式知识，是后续二元一次方程组、分式方程、函数学习的基础，实现从算术思维向方程模型思维的转变；方程模型是初中数学解决实际问题最重要工具，今后行程、工程、利润问题都以一元一次方程作为基础载体，也是中考应用题必考模块。 教学重难点： 重点：一元一次方程概念；等式的性质；解一元一次方程（移项、去括号、去分母）。 难点：移项变号、去分母漏乘常数项；从实际问题抽象列出方程。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经学习整式概念，会辨别单项式、多项式；小学接触简易方程，知道方程含义；掌握有理数运算。 现有困惑 容易忽略一元一次方程“未知数次数为1、只含一个未知数、整式方程”三个条件；移项忘记变号；去分母时常数项容易漏乘最小公倍数；分不清算术方法和方程思维。 差异分析 基础薄弱学生：概念辨析容易出错，计算容易符号出错；中等学生基本会解方程，但实际列方程容易困难；优生可以完成综合情境、含参数的拓展题型。 3. 设计意图 本作业依据课标要求，结合学生易错点进行分层设计，以概念辨析、解方程运算为基础，结合生活真实情境设置新颖题目，设置基础、提升、拓展三级梯度，落实运算能力，渗透方程模型思想，兼顾不同层次学生，实现“概念‑运算‑应用‑培优”的训练闭环。 3、 作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 辨别一元一次方程，理解等式的性质；识别解方程过程中的典型错误 符号意识 选择题、概念判断题正确率 能力运用 B 熟练按照步骤解一元一次方程；能从生活情境抽象列出一元一次方程 运算能力 模型观念 解方程步骤完整度，列方程列式正确性 思维发展 C 能分析解方程错题错因；解决含参数一元一次方程，进行简单推理 推理能力 错题辨析、参数题推理过程 情感态度 D 养成规范解方程步骤，认真检查符号的习惯，感受方程在生活中的用处 应用意识 书写规范、情境题答题完整度 4、 作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 判断哪些属于一元一次方程 A 巩固一元一次方程三要素，识别分母含字母、高次、多个未知数的干扰项 区分整式方程、未知数个数与次数，选出正确选项 2 选择题 等式性质变形正误判断 A 针对等式性质易错点，两边同除一个数不为0的陷阱 看清同除的字母是否可为0 3 填空题 找出解方程移项步骤中的错误并改正 A、B 聚焦高频易错点 移项变号 看学生是否识别移项才变号，不是移项不变号 4 解答题 2道基础一元一次方程求解 B 训练基础移项、去括号解方程，规范步骤 步骤完整，结果正确；允许少量计算失误 5 解答题 校园劳动情境列方程并求解 B 结合校园真实情境，建立方程模型 能正确设未知数、列方程、求解作答 6 解答题 去分母的解方程 B 训练去分母，重点考察常数项不漏乘 检查每一项都乘最小公倍数，不要漏乘常数 7 解答题｜提升 墨水遮挡参数的方程，已知解求参数 B、C 新颖情境，逆向思维，已知方程解回代求参数 已知方程解回代求参数 会把解代入原方程求参数，书写代入过程 8 解答题｜拓展 新定义运算结合一元一次方程 C 培优，新信息迁移，结合方程求解 读懂新定义，转化为标准一元一次方程再求解 9 原创探究题 结合一元一次方程的运算在一定条件下的取值 B、C、D 新颖情境，培养学生先整理再探究的方程思维 先解带参数的方程的值，再在适当条件下取值 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，一元一次方程、等式性质概念理解精确 少量概念细节错误，能够简单订正 概念混淆，较多基础选择填空错误 20% 能力运用 解方程步骤完整规范，符号准确；实际情境能够正确列方程求解 解方程步骤基本正确，个别符号、漏乘小失误 解方程方法混乱，经常出现移项不变号、漏乘 30% 思维发展 参数题、新定义题思路清晰，推理完整，可以指出错题错因 能够完成大部分，推理表达不够完整 看不懂逆向、新定义题型，无推理过程 30% 情感态度 书写工整，步骤完整，主动检查错题，审题仔细 按时完成作业，书写较工整，步骤基本齐 书写潦草，步骤省略，漏做题目 20% 六、试题详情（总时长30分钟，基础必做18分钟，提升选做7分钟，拓展选做5分钟） (基础巩固全员必做；能力提升大部分完成；拓展拔高学有余力选做) （一）基础巩固（必做，共6题） 1. 下列各式：①2x+3；②2x-5=1；③+1=3；④-2x=0；⑤3(x-1)=2-x；⑥x+y=2，属于一元一次方程的是（） A．①②⑤ B．②⑤ C．②③⑤ D．②④⑥ 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（） A．若 a=b，则 a+3=b-3 B．若 ac=bc，则 a=b C．若 = ，则 a=b D．若 =a，则 a=1 3. 小明解方程 4x-2=3x+1，步骤写为：4x+3x=1-2，7x=-1，x=－。请指出小明的错误：________，正确移项应为：________________。 4. 解下列一元一次方程： （1）5x-6=3x+4 （2）2(x-3)=3-(x+1) 5. 建设绿色校园是每一位师生的责任，节约用水、垃圾分类、回收废旧物资、栽种绿植，都是校园环保行动。校园举行“绿色校园，从我做起”实践活动，七一班决定收集废旧塑料瓶。男生收集的数量比女生的2倍少5个，全班一共收集43个塑料瓶。设女生收集x个，请列出方程，并求出男、女生分别收集多少个？ 6. 解方程： = 1－ （二）能力提升（必做，共2题） 7.一份练习册印刷时，一滴墨水遮挡住方程中的一个常数，被遮挡的方程是 2x-■=3(x-1)，已知方程的解是 x=-2，请求出被墨水遮挡的这个■代表的数字。 8. （新情景题）定义新运算：a*b=2a-b，例如 3*4=2×3-4=2。若 (x+1)*3=1，请求出x的值。 （三）拓展探究 9. （原创题）已知关于x 的方程：2(x-1)+a=3x ，我们定义：若方程的解为整数，则称这个方程为“整数友好方程”。 请完成下列探究： 探究一：基础求解 （1）当 a=5时，求方程的解。 探究二：性质探究 （2）若该方程是“整数友好方程”，请求出整数 a的所有可能值。 探究三：深度拓展 （3）在探究二的条件下，若解 x为正整数，直接写出满足条件的 a 的值。 七、答案与解析 1、【答案】B 【解析】一元一次方程三条件：①是等式；②只含1个未知数；③未知数次数为1，分母不含未知数。 ①不是等式；③分母含字母不是整式方程；④未知数次数2；⑥两个未知数；只有②⑤符合。 2、【答案】C 【解析】 A：等式两边应该同加或者同减；B：c有可能等于0，不能直接除； C：分母为c说明c≠0，两边同乘c得到a=b正确； D：=a移项a(a-1)=0，解为a=0或a=1。 3、【答案】移项时3x没有变号；4x-3x=1+2 【解析】移项：把项从等号一侧移动另一侧才改变符号，同侧交换位置不变号；原式移项正确：4x-3x=1+2。 4、(2)【答案】x= 【解析】 2(x-3)=3-(x+1) 2x-6=3-x-1 2x-6=2-x 2x+x=2+6 3x=8 x= (1)【答案】x=5 【解析】 5x-6=3x+4 5x-3x=4+6 2x=10 x=5 5、【答案】方程：x+(2x-5)=43；女生16个，男生27个 【解析】 解：设女生收集x个，则男生(2x-5)个。 x+2x-5=43 3x=48 x=16 男生：2×16-5=27 答：女生收集16个，男生收集27个。 6、【答案】x= 【解析】两边同乘4，注意常数1也要乘4，不能漏乘 2(x-1)=4-(2x+3) 2x-2=4-2x-3 2x-2=1-2x 2x+2x=1+2 4x=3 x= 7、【答案】被遮挡数字为5 【解析】设遮挡数字为a，把解x=-2代入方程： 2×(-2)-a =3(-2-1) -4-a = -9 -a = -5 a = 5 解析：把x=-2代入 2×(-2)-a =3(-2-1)，-4-a=-9，解得a=5，遮挡数字是5。 8、【答案】x=1 【解析】读懂新定义 a* b=2a-b，这里a=x+1，b=3 2(x+1)-3 =1 2x+2-3 =1 2x-1 =1 2x =2 x =1 9、 【答案】（1）x=3 （2）所有整数 a都能使该方程成为整数友好方程 （3）所有大于2的整数 a均满足条件 探究一 解答 先去括号、整理方程： 2(x-1)+a = 3x 2x-2+a = 3x 3x-2x = a-2 x = a-2 当a=5时：x=5-2=3 答案：x=3 探究二 解答 由整理结果得通解： 题目要求：方程为整数友好方程（解为整数）。 因为 x=a-2， 若 x为整数，a-2也为整数，所以a为整数。 探究结论： 所有整数 a都能使该方程成为整数友好方程。 探究三 解答 要求：x 为正整数 x=a-2>0 所以a-2>0 a>2 结论：所有大于2的整数 a均满足条件。 1 学科网（北京）股份有限公司 $