寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题16 用导数研究函数的性质（含答案解析）

专题16　用导数研究函数的性质 1．函数的单调性与导数 (1)函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内f′(x)>0，那么函数f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内f′(x)<0，那么函数f(x)为这个区间内的减函数． (2)函数f(x)在(a，b)上是增函数，则f′(x)≥0；函数f(x)在(a，b)上是减函数，则f′(x)≤0. 2．函数的极值与导数 (1)若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值． (2)f(x)在某个区间内有导数，“f′(x0)＝0”是“x0是f(x)的极值点”的必要不充分条件． 3．函数的最值与导数 求解闭区间[a，b]上函数最值的方法： (1)求极值； (2)求f(a)、f(b)； (3)比较f(a)、f(b)、极值的大小，确定最大值、最小值． 例1　已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x＋1，求函数的单调区间． 变式1　已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1在[2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围． 例2　已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值． 变式2　设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值． 例3　已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)，设a≥0，求f(x)的单调区间． 变式3　判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性． A级 1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 2．函数y＝1＋3x－x3有(　　) A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 3．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2