寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题15 导数及其运算（含答案解析）

专题15　导数及其运算 　　　　　　　　　　 1．导数的几何意义 2．基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝0； (2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝αxα－1； (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x； (5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln a； (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex； (7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ ； (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝. 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)[]′＝(g(x)≠0)． 例1　已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值． 变式1　若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________. 例2　求下列函数的导数： (1)y＝；(2)y＝. 变式2　求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x＋2cos x；(2)f(x)＝ex. 例3　已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－4 变式3　已知函数f(x)满足f(x)＝ex－f(0)x＋x2，求f(x)的解析式． A级 1．若函数f(x)＝x3＋x2＋x＋1，则f′(0)等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则在A处的切线斜率等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．6 3．点P(1,1)是曲线y＝x2－aln x上一点，若曲线在点P处的切线是直线y＝x，则a等于(　　) A．1 B. C. D. 4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A. B．2e2 C．e2 D. 5．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　) A．(3,9) B．(－3,9) C. D．(1,1) 6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝___