寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题14 抛物线（含答案解析）

专题14　抛物线 1．抛物线的定义 2．抛物线的标准方程 3．抛物线的几何性质 4．直线与抛物线的位置关系 讨论直线与抛物线的位置关系，一般是将直线方程与抛物线的方程联立成方程组，消去y得关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，讨论a及判别式Δ，由ax2＋bx＋c＝0解的情况得到直线与抛物线的位置关系．当a≠0且Δ<0时，直线与抛物线没有公共点；当a≠0且Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当a＝0且b≠0时，直线与抛物线相交，有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行；当a≠0且Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个公共点． 例1　设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 变式1　已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是(　　) A. B．3 C. D. 例2　已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点．若·＝0，求k的值． 变式2　设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________． 例3　如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°. 证明：直线AB必过一定点； 变式3　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值． A级 1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1 C. D. 3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于(