第三单元日历中的数量关系（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第三单元日历中的数量关系同步训练 一、填空题 1．认真观察月历表，根据框出的9个数字之间的规律填空。 如果框出的9个数正中间的数是，那么它上面的数是( )，下面的数是( )，左面的数是( )，右面的数是( )。 2．想一想，填一填。 3．根据百数表，填出方框里的数。          4．是百数表的一部分，空格中的数是( )。 5．观察这张月历表，这个月有( )天，表中我国二十四节气中的两个节气是( )；观察竖框里的数，发现的规律是( )，出现这样的规律是因为( )。 6．仔细观察月历图中框出的五个数，根据框出的五个数之间的关系填空。 7．填在下面正方形中的四个数都有相同的规律，根据规律，m的值是( )。 8．把1—24这24个数按从小到大的顺序排列（如下图）。认真观察涂色部分的两组数字，找一找数字排列的规律。 像11、15是每组中间的数，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用( )表示，a上面的数用( )表示。 9．如下图，表2是从表1中截取的一部分，根据表1中数的规律，可以得到a的值为( )。 10．观察如图①，寻找规律。图②、图③分别是从图①中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。 二、选择题 11．在下图的百数表中，“？”处应该填写（    ）。 A．66 B．68 C．86 12．如图是课本32页百数表的一部分，“？”处的数是（    ）。 47 48 49 ？ A．58 B．46 C．28 13．一个两位数，十位上是x，个位上是y，这个两位数可以表示为（    ）。 A．xy B． C． 14．每个空格里只能填1、2、3、4中的一个，每一行、每一列的数字不能重复。“？”处应该填（    ）。 A．1 B．3 C．4 15．观察下图，在空格内填入1、2、3、4中的一个数字，使每一行、每一列数字都不重复。☆代表的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．3 三、解答题 16．观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 17．如图，萌萌发现在月历表上框中5个数的和与最中间的数有一定的规律。按照这个规律，如果框中5个数的和是100，这5个数各是多少？ 18．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 19．用下方的图形去框月历，认真观察中间的数与其他四个数的关系。 （1）如果中间这个数为x，请用含有字母x的式子表示出图形中五个数的和。 （2）如果框出的五个数的和是85，请在月历中框出这五个数。 20．如图是百数表的一部分。 (1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？（写出两条规律） (2)如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是( )。（用a表示） (3)按（2）的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算并写出来。 21．学习了“年月日”的知识，老师让每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏，芳芳带来了某年5月份的月历。 (1)每次用长方形横着框出3个数（如图），想一想这3个数之间的关系。 我发现：____________________________________。像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是( )、( )、( )。 (2)芳芳说她框出的3个数和是18，你觉得可能吗？如果不可能，说明理由；如果可能，在月历卡上框出这3个数。 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元日历中的数量关系同步训练》参考答案 1． 【分析】先看月历的规律：月历里每行是一周7天，所以同一列上下相邻的两个数，下面的数比上面的大7，而同一行左右相邻的两个数，右边的数比左边的大1。 【详解】框里中间数是15，它上面的数是8，8＝15－7；下面的数是22，22＝15＋7； 中间数15，左面的数是14，14＝15－1，右面的数是16，16＝15＋1。 用x代表正中间的数，那么它上面的数是，下面的数是，左面的数是，右面的数是。 2． 【分析】观察已知数，发现左下角数字－右下角数字＝上面的数字，据此解答。 【详解】35－5＝30；23＋10＝33；12－6＝6； 图略 3．； 【分析】百数表中，相邻的两个数，左边这个数比右边这个数小1，右边这个数比左边这个数大1；上边这个数比下边这个数小10，下边这个数比上边这个数大10，由此解答。 【详解】（1）观察第一个图表，14右边的数是，14下面的数是，14右下方数字，即在15的下方，数字是。图表略。 （2）观察第二个图表，57是中间的数字，那么57上面的数字是，57下面的数字是，57左边的数字是，57右边的数字是。图表略。 4．66 【分析】百数表的规律，核心是：同一行，右边的数比左边大1；同一列，下面的数比上面大10。 【详解】先看55的位置，它的右下方有一个空格，55的右边是55＋1＝56，56的下面是56＋10＝66。 5． 31 小寒、大寒 下一行的数比上一行的数多7 一个星期有7天。 【分析】这是2026年1月份的月历表，从表中可看出这个月的天数是31天，两个节气分别是1月5日的小寒、1月20日的大寒，通过计算可知竖框里的数下一行的数比上一行的数多7，是因为一个星期有7天。 【详解】1月5日是小寒、1月20日是大寒 （天）、（天）、（天）、（天），下一行的数比上一行的数多7。 通过观察月历表可知：观察这张月历表，这个月有31天，表中我国二十四节气中的两个节气是小寒、大寒；观察竖框里的数，发现的规律是下一行的数比上一行的数多7，出现这样的规律是因为一个星期有7天。 6． 【分析】日历上，左右相邻的日期之间相差1，上下相邻的日期之间相差7，据此解答。 【详解】在中间 左边的一个数比少1，即，右边的一个数比多1，即，上边的一个数比少7，即，下边的一个数比多7，即， 综上所述填写如下：在最左边 右边的一个数比多1，即，右边的一个数比多1，即，上边的一个数比少7，即，下边的一个数比多7，即， 综上所述填写如下：在最上边， 下边的一个数比多7，即，左边的一个数比少1，即，右边的一个数比多1，即，下边的一个数比多7，即， 综上所述填写如下： 7．76 【分析】根据题意可知，左上角的数：5，10，15，20，规律是每次加5； 右上角的数：2，4，6，规律是每次加2，据此求出第四个右上角的数； 左下角的数：1，3，5，规律是每次加2，据此求出第四个左下角的数； 右下角的数：左下角的数乘右上角的数加左上角的数等于右下角的数，据此即可求出m值。 【详解】第四个右上角的数：6＋2＝8 第四个左下角的数：5＋2＝7 m＝20＋8×7＝20＋56＝76 8． / 【分析】观察可知每行有8个数，数字按从小到大从左到右、从上到下依次排列。因为同一行中右边的数比相邻左边的数大1，所以如果中间数是a，可推导其右侧数的表达式。因为上一行同一列的数比下一行的数小8，所以如果中间数是a，可推导其上方数的表达式。 【详解】观察11右边的数是12，可列式为：，15右边的数是16，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用（）表示； 观察11上面的数是3，那么可列式为：，15上面的数是7，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a上面的数用（）表示。 9．30 【分析】观察图表1可知，第1行相邻两数相差1，第2行相邻两数相差2，第3行相邻两数相差3，则第n行相邻两数相差n，由表2可知24－20＝4，20、24是第4行的数，则25、a是第5行的数，所以a比25多5，据此解答。 【详解】25＋5＝30 10． 40 49 【分析】先分析图①的数字规律：因为第m行第n列的数等于m×n，所以可依据该规律结合图②、图③的已知数确定它们在原表格的行、列位置。 求a的值：先根据图②中28和32的数值差，确定这两个数所在的列数，再确定35和a所在的行数，结合规律计算a。 求b的值：先根据图③中36和56的数值，分别确定它们对应的行和列，再定位b的行、列位置，结合规律计算b。 【详解】图②中，28和32在同一行，相邻两数差为32－28＝4，因此这一行是第4行；28＝4×7，说明28在第4行第7列，32在第4行第8列，则a在第5行第8列： a＝5×8＝40。 图③中：36在截取部分的第一行第一列，b在截取部分的第二行第二列，56在截取部分的第三行第二列。 设36在原图的第x行第y列，那么根据规律可得： x×y＝36，（x＋2）×（y＋1）＝56，我们把36的因数对列举出来尝试，发现当x＝6、y＝6时，刚好满足：6×6＝36，（6+2）×（6＋1）＝8×7＝56，完全符合条件。b在原图的第x＋1行第y＋1列，所以：b＝（6＋1）×（6＋1）＝7×7＝49。 11．B 【分析】百数表中，相邻的两个数，左边这个数比右边这个数小1，右边这个数比左边这个数大1；上边这个数比下边这个数小10，下边这个数比上边这个数大10，由此解答。 【详解】77正上方的数是67； 问号在67的右侧一格是68； 因此“？”处应该填写68。 12．A 【分析】在百数表中，竖着看，每一列下面的数比上面的数大10。观察表格可知，“？”在48的下面，据此解答。 【详解】列式计算为：。所以“？”处的数是58。 13．B 【分析】两位数的十位计数单位是十，个位计数单位是一，需用十位数字对应的值加个位数字对应的值得到两位数。 【详解】十位上的x表示x个十，对应的值为，个位上的y表示y个一，对应的值为，因此这个两位数为。 14．C 【分析】先看一行或者一列有3个数的，确定空格填的数，再逐个填写。每一行里，1、2、3、4都要出现一次，不能重复；每一列里，1、2、3、4也只能出现一次，不能重复。据此求出“？”处应该填的数字。 【详解】第三行有2、1、3，所以“？”处应该填4。 15．A 【分析】看第一行数字2、3、1，缺少4，所以第一行第三格填4，第三列现有4、2，只剩数字1、3，☆是1或者3；第三行有数字1、2、4，第三格是3，所以最终确定☆是1。 【详解】据分析可知：☆代表的数字是1。 16． 不能使框内3个数的和为90。 【分析】观察日历，竖列相邻两个数相差7，可以设中间的数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个数。 根据三个数的和为90的条件，列方程，求解得到中间数的数值。 判断求出的三个数是否都在1到31的有效日期范围内。 【详解】观察可知，长方形框中，上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，假设中间数为x，则框中3个数的和为。 若和为90，则 结合图示观察，中间数为30时，下方对应的数为30＋7＝37，超出1~31的有效日期范围，因此不能使框内3个数的和为90。 17．这5个数各是13、19、20、21、27。 【分析】（11＋25）÷2 ＝36÷2 ＝18 （17＋19）÷2 ＝36÷2 ＝18 通过计算可知：在月历表上框出的5个数，其和是最中间数的5倍。已知这5个数的和是100，那么用和100除以5，就能得到最中间的数。得到中间数后，根据月历表上数的排列规律，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1，就可以求出其余4个数。上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，左边的数比中间数小1，右边的数比中间数大1。 【详解】因为5个数的和是最中间数的5倍，所以最中间的数为100÷5＝20。 上面的数：20−7＝13 下面的数：20＋7＝27 左边的数：20−1＝19 右边的数：20＋1＝21 答：这5个数分别是13、19、20、21、27。 18．(1)五个数的和是正中间数的5倍 (2) x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【详解】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 19．（1）5x （2）见详解 【分析】（1）如果方格中间的数是8，它的上面是1，下面是15，左面是7，右面是9，，，则8是方框中五个数的平均数，这五个数的和是；如果方格中间的数是11，它的上面是4，下面是18，左面是10，右面是12，，，则11是方框中五个数的平均数，这五个数的和是。由此可知，方框中间的数是方框中五个数的平均数，用中间的数乘5即可求出这五个数的和。据此解答； （2）由（1）可知，用85除以5即可求出方框中间的数，据此框出这五个数。 【详解】（1）通过分析可得：方框中间的数是方框中五个数的平均数，则如果中间这个数为x，方框中五个数的和是5x。 （2） 20．(1)同一行中，右边的数比左边的数大1；同一列中，下面的数比上面的数大10 (2)a＋30/30＋a (3)38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻，左右相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）一列中，最下边的数比最上边的数大30。 （3）按（2）的圈法，也就是竖着圈，第一个数用a表示，第二个数就是a＋10，第三个数就是a＋20，第4个数就是a＋30，和是212，也就是a＋a＋10＋a＋20＋a＋30＝212，然后再利用等式的性质计算出a即可。 【详解】（1）答：同一行中，右边的数比左边的数大1；同一列中，下面的数比上面的数大10。 （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是a＋30。 （3）第一个数用a表示； a＋a＋10＋a＋20＋a＋30＝212 4a＋60＝212 4a＋60－60＝212－60 4a＝152 4a÷4＝152÷4 a＝38 38＋10＝48；38＋20＝58；38＋30＝68 答：她圈的是38，48，58，68。 21．(1) 3个数之和除以3等于中间的数 29 30 31 (2)不可能；18÷3＝6，所以这三个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数 【分析】（1）由于框出来的3个数是3个连续的数，中间的数比前面的大1，比后面的数小1，所以3个数的和除以3等于中间的数。用90除以3求出中间的数，中间的数加减1可求出前后两个数。 （2）先根据（1）的规律求出可能的三个数，再看这三个数是否在同一行即可解答。 【详解】（1）（16＋17＋18）÷3 ＝51÷3 ＝17 所以，我发现：3个数之和除以3等于中间的数。 90÷3＝30，30－1＝29，30＋1＝31 像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是29、30、31。 （2）我觉得不可能。 因为18÷3＝6，这个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数。 答案第2页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $